Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Approximative solutions of optimal stopping and selection problems

100%

Rüschendorf L.

Mathematica Applicanda

|

2015

|

tom 44

|

nr 1

PL

W artykule opracowano przeglad różnych podejść z ostatnich 15 lat do przybliżonego rozwiazywania zadan optymalnego zatrzymania procesów z czasem dyskretnym, w tym takze zadan wyboru najlepszeg obiektu. Metody te pozwalaja takze na rozwiazywanie niektórych problemów wielokrotnego zatrzymania, a takze radza sobie z rozwiazaniem zadan dla ciagów zaleznych.Podstawa tych analiz jest obserwacja, iz ciag unormowanych obserwacji odwzorowanych na płaszczyzne jest zbiezny według rozkładu do pewnego procesu punktowego. Dla róznych klas zadan metoda prowadzi do uzyskania zamknietych analitycznych formuł lub pozwala na uzyskanie rozwiazan numerycznych.

EN

In this paper we review a series of developments over the last 15 years in which a general method for the approximative solution of finite discrete time optimal stopping and choice problems has been developed. This method also allows to deal with multiple stopping and choice problems and to deal with stopping or choice problems for some classes of dependent sequences.The basic assumption of this approach is that the sequence of normalized observations when embedded in the plane converges in distribution to a Poisson or to a cluster process. For various classes of examples the method leads to explicit or numerically accessible solutions.

2

Random priority two-person full-information best choice problem with imperfect observation

100%

Porosiński Z. , Szajowski K.

Applicationes Mathematicae

|

2000

|

tom 27

|

nr 3

251-263

EN

The following version of the two-player best choice problem is considered. Two players observe a sequence of i.i.d. random variables with a known continuous distribution. The random variables cannot be perfectly observed. Each time a random variable is sampled, the sampler is only informed whether it is greater than or less than some level specified by him. The aim of the players is to choose the best observation in the sequence (the maximal one). Each player can accept at most one realization of the process. If both want to accept the same observation then a random assignment mechanism is used. The zero-sum game approach is adopted. The normal form of the game is derived. It is shown that in the fixed horizon case the game has a solution in pure strategies whereas in the random horizon case with a geometric number of observations one player has a pure strategy and the other one has a mixed strategy from two pure strategies. The asymptotic behaviour of the solution is also studied.

3

Guess the Larger Number

88%

Gnedin A. V.

Mathematica Applicanda

|

2016

|

tom 44

|

nr 1

PL

Przedmiotem rozwazan sa odmiany gry o sumie zerowej, gdy Bob wybiera dwa rózne numery, a Alice dowiaduje sie jedna z nich, by zgadnac, która z liczb jest wieksza.

EN

B. I myself have invented a game. Well, think of a number.A. I got a number.B. Me too. Now, tell me yours.A. Seven.B. Seven. Mine is eight – I won.Sergey Solovyov, Assa (conversation of Bananan and Alika)We discuss variations of the zero-sum game where Bob selects two distinct numbers, and Alice learns one of them to make a guess which of the numbers is the larger.

4

Approximative solutions of optimal stopping and selection problems

63%

Rüschendorf L.

Mathematica Applicanda

|

2016

|

tom Vol. 44, No. 1

17--44

EN

In this paper we review a series of developments over the last 15 years in which a general method for the approximative solution of finite discrete time optimal stopping and choice problems has been developed. This method also allows to deal with multiple stopping and choice problems and to deal with stopping or choice problems for some classes of dependent sequences. The basic assumption of this approach is that the sequence of normalized observations when embedded in the plane converges in distribution to a Poisson or to a cluster process. For various classes of examples the method leads to explicit or numerically accessible solutions.

PL

W artykule opracowano przegląd różnych podejść z ostatnich 15 lat do przybliżonego rozwiązywania zadań optymalnego zatrzymania procesów z czasem dyskretnym, w tym także zadań wyboru najlepszego obiektu. Metody te pozwalają także na rozwiązywanie niektórych problemów wielokrotnego zatrzymania, a także radzą sobie z rozwiązaniem zadań dla ciągów zależnych. Podstawą tych analiz jest obserwacja, iż ciąg unormowanych obserwacji odwzorowanych na płaszczyźnie jest zbieżny według rozkładu do pewnego procesu punktowego. Dla różnych klas zadań metoda prowadzi do uzyskania zamkniętych analitycznych formuł lub pozwala na uzyskanie rozwiązań numerycznych.

5

One step more in Robbins' problem: Explicit solution for the case n = 4

51%

Dendievel R. , Swan Y.

Mathematica Applicanda

|

2016

|

tom Vol. 44, No. 1

135--148

EN

Let X1, X2, …., Xn be independent random variables drawn from the uniform distribution on [0, 1]. A decision maker is shown the variables sequentially and, after each observation, must decide whether or not to keep the current one, with payoff being the overall rank of the selected observation. Decisions are final: no recall is allowed. The objective is to minimize the expected payoff. In this note we give the explicit solution to this problem, known as Robbins’ problem of optimal stopping, when n = 4.

PL

Niech X1, X2, …., Xn będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym na [0, 1]. Statystyk obserwuje realizacje tych zmiennych sekwencyjnie i po każdej obserwacji decyduje o jej zatrzymaniu lub odrzuceniu. Zaakceptowanej obserwacji nie można w przyszłości zmieniać ani wracać do odrzuconych obserwacji. Celem jest minimalizacja oczekiwanej rangi zaakceptowanej obserwacji. Ten artykuł podaje rozwiązanie tego zadania dla n = 4. Problem w literaturze jest znany jako problem Robinsa.

6

Average number of candidates surveyed by the headhunter in the recruitment

51%

Ernst M. , Szajowski K. J.

Mathematica Applicanda

|

2021

|

tom Vol. 49, no. 1

31--53

EN

The classical secretary problem involves sequentially interviewing a pool of N applicants with the aim of hiring exactly the best one in the pool-nothing less is good enough. The optimal decision strategy is easy to describe and the probability of success is known. In this paper, we analyze properties of the optimal Markov time related to the variants of the classical secretary problem. Modifications to the problem take into account the behavior that adopts a loss suffered by the recruiter in the absence of a final indication of the candidate or when the chosen candidate is not appropriate. There is no guarantee that the optimal strategy for these problems is unique. This ambiguity in the solution is particularly interesting when we analyze the time spent on recruitment.

PL

Klasyczny problem sekretarki polega na sekwencyjnej ocenie puli N kandydatów w celu wyłonienia najlepszego z nich - żadna o mniejszych kwalifikacjach nie jest wystarczająco dobra. Optymalna strategia w tym problemie jest łatwa do opisania i znane jest prawdopodobieństwo sukcesu (wartość problemu). W niniejszym artykule analizujemy właściwości optymalnej strategii związanej z wariantami klasycznego problemu sekretarki. Modyfikacje problemu uwzględniają naturalne konsekwencje tego, że strategia łowcy głów doprowadzi do wyłonienia niewłaściwego kandydata, lub przegląd kandydatów zakończy się tym, że takiego kandydata rekruter nie wskaże. Nie ma gwarancji, że optymalna strategia dla tych problemów jest jedyna. Ta niejednoznaczność rozwiązania jest szczególnie interesująca, gdy analizujemy czas poświęcony na rekrutację. Wiadomo, że w przeszłości badano modele w których był uwzględniany koszt każdego wywiadu lub wypłaty łowcy głów były dyskontowane, ale rozważane w tej pracy modele uwzględniają inne aspekty i nie są szczególnymi przypadkami wymienionych.