PL
 |
EN
Nowa wersja platformy, zawierająca wyłącznie zasoby pełnotekstowe, jest już dostępna.
Przejdź na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 23

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  Poisson equation
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
1
Boundary Element Method For The Poisson Equation
100%
Majchrzak E. , Drozdek J. , Lupa M.
Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Opolska
|
2002
|
tom z. 75
149-154
EN
Application of the standard boundary element method for numerical solution of the Poisson equation requires discretization not only the boundary but also the interior of the domain considered. In this paper we present the variant of the BEM which requires only the boundary discretization. It is the essential advantage of the algorithm proposed in comparison with the classical one. In the final part of the paper the example of computations is shown.
2
Content available remote Explicit estimation of an integral in a domain by the multiple reciprocity method with the use of inverse operations
80%
Frąckowiak A. , Ciałkowski M.
TASK Quarterly : scientific bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk
|
2005
|
tom Vol. 9, No 2
235-244
EN
The paper presents two methods of solving the Poisson equation. One is based on the multiple reciprocity method. An analytical form of the basic solution obtained by means of inverse operation technique enabled assessing the method's error. The other is based on source function expansion into a series according to polyharmonic functions. Further polyharmonic functions have been obtained through inverse operations (with the delta -1 operator) applied to polyharmonic functions. Numerical results have confirmed perfect efficiency of both methods.
3
Content available remote Analityczno-numeryczna metoda badania właściwości stanów kwantowych w supersieciach półprzewodnikowych
60%
Pawłowski S. , Mączka M.
Przegląd Elektrotechniczny
|
2017
|
tom R. 93, nr 12
139--142
PL
W artykule przedstawiono efektywną, pół-analityczną metodę samouzgodnionionego rozwiązywania równań Schrödingera i Poissona w supersieciach półprzewodnikowych. Bazuje ona na aproksymacji funkcji gęstości ładunku wielomianami, co pozwala uzyskać analityczne rozwiązania w/w równań oraz zastosować metodę macierzy przejścia.
EN
The paper presents an efficient, semi-analytical method of self-consistent solution of Schrödinger and Poisson equations in semiconductor superlatices. It is based on the approximation of electrical charge density function by polynomial. This allows us to obtain the analytical solutions of the above-mentioned equations and to apply the Transfer Matrix Formulation (TMF).
4
Content available remote Application of Trefftz method for temperature rise analysis on human skin exposed to radiation
60%
Kita E. , Hirayama Y.
Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences
|
2008
|
tom Vol. 15, No. 1
45-52
EN
This paper describes the application of the Trefftz method to the temperature rise in human skin exposed to radiation from a cellular phone. A governing equation is given as the Poisson equation. An inhomogeneous term of the equation is approximated with a polynomial function in Cartesian coordinates. The use of the approximated term transforms the original boundary-value problem to that governed with a homogeneous differential equation. The transformed problem can be solved by the traditional Trefftz formulation. Firstly, the present method is applied to a simple numerical example in order to confirm the formulation. The temperature rise in a skin exposed to radiation is considered as a second example.
5
Content available remote Interval versions of central-difference method for solving the poisson equation in proper and directed interval arithmetic
60%
Hoffmann T. , Marciniak A. , Szyszka B.
Foundations of Computing and Decision Sciences
|
2013
|
tom Vol. 38, No. 3
193--206
EN
To study the Poisson equation, the central-difference method is often used. This method has the local truncation error of order O(h2 +k2), where h and k are mesh constants. Using this method in conventional floating-point arithmetic, we get solutions including the method, representation and rounding errors. Therefore, we propose interval versions of the central-difference method in proper and directed interval arithmetic. Applying such methods in floating-point interval arithmetic allows one to obtain solutions including all possible numerical errors. We present numerical examples from which it follows that the presented interval method in directed interval arithmetic is a little bit better than the one in proper interval arithmetic, i.e. the intervals of solutions are smaller. It appears that applying both proper and directed interval arithmetic the exact solutions belong to the interval solutions obtained.
6
Content available Numerical efficiency of iterative solvers for the poisson equation using equation using computer cluster
60%
Gościk J. , Gościk J.
|
|
tom Z. 3
39-52
EN
We present a set of numerical results which were obtained by systematic investigation of eciency of compilers implemented on Mordor cluster (http://mordor.wi.pb.edu.pl) running Linux distribution CentOS 4, kernel ver. 2.6. As a generic problem the finite dierence based framework for solution of the Poisson equation has been taken (with discretization on grid topologically equivalent to a Cartesian grid). The PDE converted to an algebraic system of equations is solved by adopting so-called nonstationary, Krylov type, iterative methods: conjugate gradient (CG), bi-conjugate gradient (Bi-CG), conjugate gradient squared (CGS) and bi-conjugate gradient stabilized (Bi-CGSTAB). The code was implemented using two dierent compilers, such as gcc (GNU Compiler Collection - ver. 3.4.6) and icc (Intel C++ Compiler - ver. 9.1). All performances reported were done with the Xeon 3.2 GHz processor that has own memory 2 GB.
PL
Przedstawiono wstępne wyniki badania efektywności sekwencyjnego przetwarzania danych w algorytmach rozwiązywania dużych układów równań liniowych na klastrze obliczeniowym Mordor (http://mordor.wi.pb.edu.pl) zarządzanym przez system operacyjny Linux (dystrybucja CentOS 4, wersja jądra 2.6). Szczególną uwagę zwrócono na wpływ doboru opcji optymalizacyjnych w dost˛epnych kompilatorach na wydajność obliczeniową kodu komputerowego. Jako bazowe do rozważań przyjęto duże układy równań liniowych z macierzą współczynników o strukturze rzadkiej. Takie układy równań generowane są w procedurze numerycznego rozwiązania równania Poissona, którego aproksymację otrzymuje się na gruncie metody różnic skończonych (dyskretyzacja na uporządkowanej siatce różnicowej w kartezjańskim układzie współżędnych prostokątnych). Cząstkowe równanie różniczkowe przekształcone do postaci układu równań liniowych rozwiązano z wykorzystaniem czterech metod iteracyjnych typu Kryłowa: gradientów sprzężonych (CG), gradientów bisprzężonych (Bi-CG), kwadratowego gradientu sprzężonego (CGS) oraz stabilizowaną metodą wzajemnie sprzężonych gradientów (Bi-CGSTAB). Metody te wdrożono generując własne oprogramowanie oraz zaimplementowano z wykorzystaniem dwóch różnych kompilatorów gcc (GNU Compiler Collection - wesja 3.4.6) oraz icc (Intel C++ Compiler - wersja 9.1). Wyniki wszystkich testów efektywności obliczeniowej uzyskano rozwiązując sformułowane zagadnienie testowe przy użyciu jednego procesora Xeon 3.2 Ghz wchodzącego w skład jednego węzła obliczeniowego z pamięcią własną 2GB.
7
Content available An improved XFEM for the Poisson equation with discontinuous coefficients
57%
Stąpór P. , Stąpór P.
|
8
Content available Numerical eciency of the conjugate gradient algorithm - sequential implementation
51%
Gościk J. , Gościk J.
Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej. Informatyka
|
2009
|
tom Z. 4
47-62
EN
In the paper we report on a second stage of our eorts towards a library design for the solution of very large set of linear equations arising from the finite dierence approximation of elliptic partial dierential equations (PDE). Particularly a family of Krylov subspace iterative based methods (in the paper exemplified by the archetypical Krylov space method - Conjugate Gradient method) are considered. The first part of the paper describes in details implementation of iterative algorithms for solution of the Poisson equation which formulation has been extended to the three-dimensional. The second part of the paper is focused on the performance measurement of the most time-consuming computational kernels of iterative techniques executing basic linear algebra operations with sparse matrices. The validation of prepared codes as well as their computational eciency have been examined by solution a set of test problems on two dierent computers.
PL
Przedstawiono wyniki realizacji drugiego etapu projektu mającego na celu opracowanie i wdrożenie algorytmów rozwiązywania wielkich układów równań liniowych generowanych w procesie aproksymacji eliptycznych równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych (PDE) metodą różnic skończonych. W szczególności skoncentrowano się na implementacji wersji sekwencyjnej najbardziej reprezentatywnej metody iteracyjnej zdefiniowanej w przestrzeni Kryłowa (metody gradientów sprzężonych). W pierwszej części pracy opisano szczegóły implementacji schematu iteracyjnego rozwiązywania dyskretnej postaci równania Poissona, uogólniając sformułowanie również do zagadnień przestrzennie trójwymiarowych.Wdrugiej części pracy skoncentrowano się przedstawieniu czasu wykorzystania procesora podczas wykonywania najbardziej czasochłonnych operacji algebry liniowej na macierzach rzadkich. Oceny poprawności formalnej jak też i wydajności obliczeniowej stworzonego kodu sekwencyjnego dokonano poprzez rozwiązanie trzech zagadnień testowych z wykorzystaniem dwóch komputerów o różnej konfiguracji sprzętowej.
9
Modelowanie dwuwymiarowych przepływów w obszarach o złożonej geometrii metodą cząstek wirowych
51%
Kudela H. , Malecha Z.
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
|
2006
|
tom T. 27, z. 3/1
707-719
PL
Przedstawiono wyniki badań nad wykorzystaniem metody cząstek wirowych typu "wir w komórce" (WiK) na siatce nieprostokątnej. Elementem składowym metody WiK jest rozwiązywanie równania Poissona na siatce numerycznej dla funkcji prądu w celu wyznaczenia prędkości cząstek wirowych. Zastosowano nieregularną siatkę strukturalną, dopasowaną do kształtu opływanego ciała. Opracowano nowy algorytm redystrybucji cyrkulacji cząstek na oczka siatki w nieregularnych komórkach. Obliczenia testowe przeprowadzono dla opływu walca i profilu lotniczego z różnymi kątami natarcia. Uzyskano dobrą jakościowo zgodność z obrazami przepływów otrzymanymi eksperymentalnie.
EN
Vortex in the cell method was investigated for solution of the flow problem in an arbitrary domain. The Poisson equation was solved on a non-rectangular body-oriented structural grid. Such a grid allows one to cover precisely a complex geometry and offers a great flexibility in the choice of the software for the mesh generation. A new method for redistribution of the vortex particles intensity (circulation) onto irregular mesh nodes was worked out. Test computation was made for a flow around a cylinder and airfoil with various angles of attack. A good qualitative agreement was obtained with the pictures of the flow presented in literature.
10
Content available Zastosowanie wybranej metody Trefftza do rozwiązania dwuwymiarowego zagadnienia Poissona z uwzględnieniem własności materiałowych ośrodka
51%
Borkowska D.
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
|
2018
|
tom R. 19, nr 6
363--367, CD
PL
Celem pracy jest analiza teoretyczna oraz numeryczna jednej z wersji nieosobliwych metod Trefftza na przykładzie zagadnienia dwuwymiarowego opisanego równaniem Poissona. Przekształcając klasyczne sformułowanie zagadnienia brzegowego za pomocą metody residuów ważonych do sformułowań wariacyjnych otrzymuje się równanie obszarowo-brzegowe opisujące dane zagadnienie. W pracy rozpatruje się silne sformułowanie wariacyjne. Przyjmując rozwiązanie w postaci szeregu funkcji Trefftza spełniających jednorodne równanie Laplace’a oraz zakładając również funkcje Trefftza jako funkcje wagowe uzyskuje się równanie metody Trefftza w wersji Galerkina o symbolicznej nazwie O-S;T-T. Artykuł zawiera teoretyczną analizę metody O-S;T- T na przykładzie zagadnienia spełniającego równanie Poissona z uwzględnieniem parametru materiałowego ośrodka.
EN
The aim of this paper is theoretical and numerical analysis of one of the nonsingular Trefftz method. Two-dimensional boundary value problem governed by Poisson’s equation is taken as the example. Domain boundary equation is obtained by transformation of classical formulation of the boundary problem with the use of weighted residual method. In this paper the original variation formulation is considered. The solution of the problem is assumed as the superposition of Trefftz functions, which satisfy Laplace’s equation. Taking the same functions as the weighting functions one obtains equations of the Galerkin version of the Trefftz method with symbolic name O-S;T-T. The paper contains the theoretical analysis of the O-S;T-T method which is confirmed with numerical example.
11
Content available remote Crack detection by the topological gradient method
51%
Amstutz S. , Horchani I. , Masmoudi M.
Control and Cybernetics
|
2005
|
tom Vol. 34, no 1
81-101
EN
The topological sensitivity analysis consists in studying the behavior of a shape functional when modifying the topology of the domain. In general, the perturbation under consideration is the creation of a small hole. In this paper, the topological asymptotic expansion is obtained for the Laplace equation with respect to the insertion of a short crack inside a plane domain. This result is illustrated by some numerical experiments in the context of crack detection.
12
Content available An Improved XFEM for the Poisson Equation with Discontinuous Coefficients
51%
Stąpór P.
Archive of Mechanical Engineering
|
2017
|
tom Vol. LXIV, nr 1
123--144
EN
Discontinuous coefficients in the Poisson equation lead to the weak discontinuity in the solution, e.g. the gradient in the field quantity exhibits a rapid change across an interface. In the real world, discontinuities are frequently found (cracks, material interfaces, voids, phase-change phenomena) and their mathematical model can be represented by Poisson type equation. In this study, the extended finite element method (XFEM) is used to solve the formulated discontinuous problem. The XFEM solution introduce the discontinuity through nodal enrichment function, and controls it by additional degrees of freedom. This allows one to make the finite element mesh independent of discontinuity location. The quality of the solution depends mainly on the assumed enrichment basis functions. In the paper, a new set of enrichments are proposed in the solution of the Poisson equation with discontinuous coefficients. The global and local error estimates are used in order to assess the quality of the solution. The stability of the solution is investigated using the condition number of the stiffness matrix. The solutions obtained with standard and new enrichment functions are compared and discussed.
13
Content available 3D self-consistent solution of Poisson and Schrödinger equations for electrostatically formed quantum dot
51%
Machowska-Podsiadło E. , Mączka M. , Bugajski M.
|
14
Content available remote Zastosowanie aproksymacji wielomianowej w symulacjach kwantowych laserów kaskadowych
51%
Mączka M. , Pawłowski S. , Hałdaś G.
Przegląd Elektrotechniczny
|
2022
|
tom R. 98, nr 12
321--324
PL
W pracy (Application of polynomial approximation in simulations of quantum cascade lasers) zaprezentowano wyniki modelowania struktury kwantowego lasera kaskadowego z wykorzystaniem półanalitycznej metody aproksymacji wielomianowej pozwalającej na obliczanie rozkładu ładunku. Zastosowane podejście zapewnia szybką zbieżność samouzgodnionego rozwiązywania równań Schrödingera i Poissona oraz pozwala na uzyskiwanie wyników z ustaloną dokładnością. Dla poparcia powyższej tezy w pracy zamieszczono wybrane symulacje struktury lasera z użyciem najbardziej znanych modeli.
EN
The paper presents the use of semi-analytical polynomial approximation method to simulate of the QCL (quantum cascade laser) structures. The applied approach ensures a quick convergence of the self-consistent solution of the Schrödinger and Poisson equations and allows for a thesis that the numerical model using them is one of the most effective. To support the above thesis, a comparison of selected simulation results obtained with the use of the best known QCL models has been provided.
15
Content available remote Modelowanie kropek kwantowych
51%
Mączka M.
|
2005
|
tom Vol. 51, z. 2
223--238
PL
Niniejszy artykuł dotyczy kropek kwantowych formowanych elektrostatycznie wewnątrz tranzystora jednoelektronowego. Przyrząd ten wytwarzany jest w oparciu o technologię bramek powierzchniowych z wykorzystaniem struktury ISIS (ang. Inverted Semiconductor Insulator Semiconductor). Praca jest kontynuacją badań nad doskonaleniem numerycznego modelu omawianego tu przyrządu i dotyczy uproszczenia polegającego na traktowaniu elektrod polaryzujących jako nieskończenie cienkie powierzchnie metaliczne. W niniejszej pracy przedstawiono wpływ grubości elektrod na rozkład potencjału w obszarze formowania kropki kwantowej w oparciu o nowy model przyrządu.
EN
The work concerns quantum dots formed electrostatically inside the single-electron transistors. These devices are produced with superficial gate technology in inverted semiconductor-insulator-semiconductor structure. M.A. Kastner [5] proposed the first such a device in 1991. The structure of the single-electron transistor In this article quantum dots are modeled with the use of the confined potential formed by electrostatic field. The numerical method of dissolving Poisson equation in these devices is described. The Method uses Boundary Elements. Potential distributions are calculated with the use potential density functions of the single layer. These functions physically are related to density of charge. In previous works in the calculations an infinitely thin polarizing electrodes were assumed. In the present paper the influence of electrodes thickness onto potential distributions is examined. This require the previous model to be renewed. In the work the comparison of potential distributions in old and new numerical model is presented. The numerical investigations of potential distributions, with the use of new model show, that the finite thickness of polarizing electrodes, to some extent changes the shape of the potential forming a quantum dot. This change depend on electrode, which is considered. Generally speaking confining potential is more sensitive to the thickness of upper electrodes than to thickness of electrodes of sources or drain.
16
Content available remote 3D self-consistent solution of Poisson and Schrödinger equations for electrostatically formed quantum dot
51%
Machowska-Podsiadło E. , Mączka M. , Bugajski M.
|
2007
|
tom Vol. 55, nr 2
245-249
EN
In this work we discuss 3D selfconsistent solution of Poisson and Schrodinger equations for electrostatically formed quantum dot. 3D simulations give detailed insight into the energy spectrum of the device and allow us to find values of respective voltages ensuring given number of electrons in the dot. We performed calculations for fully 3D potential and apart from that calculations for the same potential separated into two independent parts, i.e. re-garding to the plane of 2DEG and to the direction perpendicular to the meant plane. We found that calculations done for the two independent parts of the potential give good information about quantum dat properties and they are much faster compared to fully 3D simulations.
17
Content available remote Dual reciprocity boundary method for the Poisson equation
51%
Majchrzak E. , Drozdek J. , Ładyga E.
Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej
|
2005
|
tom Vol. 4, nr 1
129-136
EN
The standard boundary element method for Poisson equation requires the discretization of boundary and interior of the domain considered. In this paper the variant called dual reciprocity boundary element method is presented. On the stage of numerical computations this approach allows to avoid the discretization of the interior of domain. In the final part of the paper the example of computations and comparison of results obtained using the BEM and DRBEM are shown.
18
Content available An enhanced XFEM for the discontinuous Poisson problem
51%
Stąpór P.
Archive of Mechanical Engineering
|
2019
|
tom Vol. LXVI, nr 1
25--37
EN
In the paper, the extended finite element method (XFEM) is combined with a recovery procedure in the analysis of the discontinuous Poisson problem. The model considers the weak as well as the strong discontinuity. Computationally efficient low-order finite elements provided good convergence are used. The combination of the XFEM with a recovery procedure allows for optimal convergence rates in the gradient i.e. as the same order as the primary solution. The discontinuity is modelled independently of the finite element mesh using a step-enrichment and level set approach. The results show improved gradient prediction locally for the interface element and globally for the entire domain.
19
Content available Analiza teoretyczna oraz numeryczna wybranej hybrydowej nieosobliwej metody Trefftza na przykładzie dwuwymiarowego zagadnienia Poissona. Cz. 1
51%
Borkowska D.
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
|
2017
|
tom R. 18, nr 12
743--746, CD
PL
Celem pracy jest analiza teoretyczna oraz numeryczna jednej z nieosobliwych metod Trefftza. Analizę przeprowadzono na przykładzie dwuwymiarowego zagadnienia opisanego równaniem Poissona. Równanie obszarowo-brzegowe opisujące dane zagadnienie otrzymuje się wychodząc od jednego ze sformułowań wariacyjnych. W pracy rozpatruje się silne sformułowanie wariacyjne. Odpowiedni dobór funkcji bazowych umożliwia sprowadzenie obliczeń tylko do brzegu analizowanego obszaru. Przewidując rozwiązanie w postaci szeregu funkcji Trefftza, które spełniają jednorodne równanie Laplace’a oraz przyjmując jako wagi te same funkcje otrzymuje się równanie bazowe metody oznaczonej symbolem O-S;T-T (wersja Galerkina). Część pierwsza pracy zawiera analizę teoretyczną metody O-S;T-T oraz pokazuje sposób jej implementacji w celu rozwiązania zagadnienia Poissona. Druga część pracy poświęcona jest zagadnieniu Poissona w obszarze podzielonym na podobszary (metoda hybrydowa). Zaprezentowano tutaj bezpośrednią metodę łączenia podobszarów, którą zaimplementowano do rozwiązania dwóch przykładowych zagadnień brzegowych.
EN
The aim of this paper is theoretical and numerical analysis of one of the nonsingular Trefftz method. Two-dimensional boundary value problem governed by Poisson’s equation is taken as the example. Domain boundary equation is obtained from one of the variational formulation. In this paper the original one is considered. By proper selection of the base functions one can simplify the problem by limiting the calculations to the boundary of the analyzed domain only. The solution of the problem is assumed as the superposition of regular Trefftz functions, which satisfy the differential Laplace’s equation. Taking the same functions as the weighting functions one obtains equations of the O-S;T-T methods (Galerkin version). The first part of the paper contains the theoretical analysis of the O-S;T-T methods and shows how to implement it to solve the Poisson’s problem. The second part of the paper is devoted to Poisson’s problem in the domain divided into subdomains (hybrid method). Direct method of subdomains coupling is presented and implemented for solving two boundary value problems.
20
Modelowanie problemów odwrotnych w diagnostyce toru kolejowego
51%
Rydygier E. , Strzyżakowski Z.
Logistyka
|
2012
|
tom nr 3
PL
W diagnostyce toru istotnym zagadnieniem jest badanie skutków kontaktu koła pojazdu i szyny. Często z przyczyn technicznych nie jest możliwe uzyskanie pełnego zestawu danych pomiarowych użytecznych w ocenie deformacji szyny powstałych w wyniku oddziaływania pojazdu szynowego na tor i dlatego też modelowanie matematyczne wspomaga badania doświadczalne. Skutki kontaktu koła pojazdu i szyny można modelować sprowadzając badany układ do zagadnienia polowego układu 2-D i wyznaczając źródła pól. Jest to zagadnienie identyfikacji źródeł pola. W przypadku pól fizycznych opisanych niejednorodnym cząstkowym równaniem różniczkowym drugiego rzędu (równanie Poissona) można stosować efektywne metody numeryczne identyfikacji źródeł pól. Z tego względu, że w modelowaniu układów dynamicznych zagadnienie identyfikacji stanowi problem odwrotny zawierający się w klasie problemów niepoprawnie sformułowanych, uzyskane rozwiązania mogą być niestabilne. W pracy przestawiono szczegółowo różne Użyteczne sposoby ustabilizowania wyników, o które muszą zostać uzupełnione metody numeryczne identyfikacji źródeł pól.
EN
In the diagnostics of the track an important issue is to study the effects of contact wheels and rails. Often, for technical reasons, it is impossible to obtain a complete set of measurement data useful in assessing the rail deformation caused by the impact of rail vehicle on the track and therefore the mathematical modeling supports experimental research. The effects of contact wheels and rails can be modelled by treatment of the studied system as a field issue of 2-D system and determining sources of the field. This is a matter of identifying sources of fields. In the case of physical fields described inhomogeneous partial differential equation of second order (Poisson equation) can be used efficient numerical methods for the identification of sources of fields. For this reason, that in the modelling of dynamical systems identification problem is the inverse problem in the class containing the incorrectly formulated problem, the obtained solutions may be unstable. In this paper various useful ways to stabilize the results which must be supplemented by numerical methods for the identification of sources of fields are described in detail.
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.