A family of robust estimators of the regression parameter for the Cox regression model proposed and recommended by Bednarski in [3] depends on the true unknown parameter. It is demonstrated that an adaptive procedure, making use of preliminary robust estimators, leads to asymptotically equivalent estimation procedures. Discussion of data analysis for a real data case is given.
PL
Rodzina odpornych estymatorów parametru regresji w modelu Coxa, zaproponowana przez Bednarskiego (3), zależy od wartości nieznanego parametru. Dowodzi się, że procedura adaptacyjna polegająća na zastąpieniu parametru przez "prowizoryczny" odporny estymator, nie zmienia asymptotycznych własności wyjściowego estymatora. Praca zawiera także statystyczną analizę rzeczywistego zbioru danych.
The Cox proportional hazards model has become the most widely used procedure in survival analysis. The theoretical basis of the original model has been developed in various extensions. In the recent years, vital research has been undertaken involving the incorporation of random effects to survival models. In this setting, the random effect is a variable (frailty) which embraces a variation among individuals or groups of individuals which cannot be explained by observable covariates. The right choice of the frailty distribution is essential for an accurate description of the dependence structure present in the data. In this paper, we aim to investigate the accuracy of inference based on the primer Cox model in the existence of unobserved heterogeneity, that is, when the data generating mechanism is more complex than presumed and described by the kind of an extension of the Cox model with undefined frailty. We show that the conventional partial likelihood estimator under the considered extension is Fisher-consistent up to a scaling factor, provided symmetry-type distributional assumptions on covariates. We also present the results of simulation experiments that reveal an exemplary behaviour of the estimators.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Celem pracy jest prezentacja modelu hazardów proporcjonalnych Coxa (ang. Cox proportional hazards model), charakteryzujących go własności oraz metod estymacji jego parametrów. Znajduje on zastosowanie w analizie przeżycia przy przewidywaniu szans przetrwania pewnych obiektów (najczęściej pacjentów w badaniach medycznych). Istotną zaletą modelu jest możliwość uwzględnienia w nim danych niepełnych, które często pojawiają się w przeprowadzanych badaniach — zarówno w sposób losowy, jak i celowy. Model Coxa sprawdza się szczególnie dobrze w sytuacji, gdy interesujące jest określenie skuteczności sposobu leczenia w sensie porównawczym, czyli w odniesieniu do innych terapii. Terminologia i przykłady zaczerpnięte są na ogół z medycyny, ale opisany model stosuje się również np. w socjologii, kryminalistyce czy inżynierii. Słowa kluczowe: model Coxa, hazard, analiza przeżycia.
EN
The paper presents Cox proportional hazards model, its properties and methods of its parameters estimation. It is widely applicable in survival analysis – in prediction of survival chances of some objects (usually patients in medical studies). The essential advantage of the model is allowing of incomplete data, which often appear in studies – both in random and fixed way. Cox model works especially well when determination of treatment effectiveness in comparative sense (with reference to other therapies) is needed. Terminology and examples are usually taken from medicine but the model can be used also in sociology, crime detection or engineering.
In noisy workrooms, exposure conditions such as noise level, exposure duration and use of hearing protection devices are contributory factors to hearing loss. The aim of this study was to determine the effect of exposure conditions on the risk of hearing loss using the Cox model. Seventy workers, employed in a press workshop, were selected to study their hearing threshold using an audiometric test. Their noise exposure histories also were analyzed. The results of the Cox model showed that the job type, smoking and the use of protection devices were effective to induce hearing loss. The relative risk of hearing loss in smokers was 1.1 times of non-smokers The relative risk of hearing loss in workers with the intermittent use of protection devices was 3.3 times those who used these devices continuously. The Cox model could analyze the effect of exposure conditions on hearing loss and provides useful information for managers in order to improve hearing conservation programs.
Nieodłączną cechą społeczeństwa informacyjnego jest dbałość o różnorodne aspekty jakości życia. Istnieje wiele metod, w tym statystycznych, służących wyznaczaniu i ocenie wpływu deter-minant (cech) warunkujących jakość życia. W pracy rozpatrywano możliwość zastosowania w tym celu modelu proporcjonalnej intensywności Coxa. Użyto wariantu modelu opisującego zjawiska, w którym zdarzenia niepożądane występują w rozłącznych przedziałach czasowych. Używając estymatorów Kalbfleische’a-Prentice’a wy-znaczono funkcje przeżycia S(x,t) i ryzyka h(x,t) dla badanych jednostek zróżnicowanych wektorem cech endo- i egzogennych. Omawiane funkcje szacowano na przykładzie wyników leczenia onkologicznego grupy chorych na raka głośni. Badano wpływ cech o charakterze demograficznym, społecznym i ekonomicz-nym bezpośrednio na rezultaty terapii, a pośrednio na jakość życia.
EN
An integral feature of the information society is its interest in various aspects of quality of life. There are many methods, including statistical, for identifying and evaluating the impact of those factors (features) which influence quality of life. The study considers the possibility of using the Cox model of proportional intensity for this purpose. Use was made of a variant of the model describing the phenomenon in which adverse events occur in disjointed time intervals. Using Kalbfleische'a-Prentice estimators the survival func-tions S (x, t) and the risk of h (x, t) were determined for the tested units differentiated by endogenous and exogenous features. These functions were estimated based upon the results of treatment of a group of patients suffering from cancer. Research was carried out into the direct influence of demographic, social and economic characteristics on the results of the therapy and indirectly on the quality of life.
The article presents a solution based on a cyber-physical system in which data collected from measuring sensors was analysed for prediction in the production process control system. The presented technology was based on intelligent sensors as part of the solution for Industry 4.0. The main purpose of the work is to reduce data and select the appropriate covariate to optimise modelling of defects using the Cox model for a specific mechanical system. The reliability of machines and devices in the production process is a condition for ensuring continuity of production. Predicting damage, especially its movement, gives the ability to monitor the current state of the machine. In a broader perspective, this enables streamlining the production process, service planning or control. This ensures production continuity and optimal performance. The presented model is a regressive survival analysis model that allows you to calculate the probability of failure occurring over a given period of time.
PL
Artykuł przedstawia rozwiązanie oparte na systemie cyber-fizycznym, w którym analizowano dane zbierane z czujników pomiarowych do predykcji w systemie kontroli procesów produkcyjnych. Przedstawiona technologia została oparta na inteligentnych czujnikach pomiarowych jako element rozwiązania dla Przemysłu 4.0. Głównym celem pracy jest redukcja danych i wybór odpowiedniego kowariantu w celu optymalizacji modelowania usterek za pomocą modelu Coxa dla konkretnego układu mechanicznego. Niezawodność pracy maszyn i urządzeń w procesie produkcyjnym jest warunkiem zapewnienia ciągłości produkcji. Przewidywanie uszkodzenia, a zwłaszcza jego momentu daje możliwość monitorowania bieżącego stanu maszyny. W szerszej perspektywie umożliwia to usprawnienie procesu produkcji, planowania serwisu, czy kontroli. Zapewnia to utrzymanie ciągłości produkcji i optymalnej jej wydajności. Przedstawiony model jest regresywnym modelem analizy przeżycia, który pozwala na obliczanie prawdopodobieństwa wystąpienia awarii w określonym czasie.
W artykule wykorzystano metody analizy przeżycia (analizy historii zdarzeń do badania czasu pracy u ostatniego pracodawcy osób długotrwale bezrobotnych. W pierwszym posłużono się analizą Kaplana-Meiera w celu identyfikacji oraz efektywnej kategoryzacji zmiennych determinujących długość okresu ostatniej pracy. W drugim kroku skonstruowano model proporcjonalnego hazardu Coxa. Przy konstrukcji modelu wykorzystano następujące kryteria: test istotności modelu oparty na ilorazie wiarygodności oraz kryteria informacyjne. Szczególną uwagę poświęcono własnościom modelu Coxa w celu zapewnienia poprawności jego stosowania w zagadnieniach społeczno-ekonomicznych.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.