Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

Nowa wersja platformy, zawierająca wyłącznie zasoby pełnotekstowe, jest już dostępna.
Przejdź na https://bibliotekanauki.pl

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 3

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: CM method

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Constructing Elliptic Curves for the GLV Method with Low-cost Decomposition

100%

Wroński M. , Dryło R. , Kijko T. , Bora P.

tom Vol. 153, nr 4

399--413

The GLV method allows to improve scalar multiplication on an elliptic curve E/Fqwith an efficiently computable endomorphism Φ : E → E over Fq. For points in a subgroup of large prime order r this requires decomposition of scalar k = k0 + k1λ mod r, where Φ acts on the subgroup of order r as multiplication by λ ∊ Fr and k0, k1 are integers O(√r) . In this note we consider the case when λ is of the form λ = 2s + a, where a is a small integer and λ=O(√r), which allows very easy and fast decomposition of k especially in hardware implementations. We give a method to construct such elliptic curves based on the complex multiplication method, and give examples of elliptic curves for λ ∊ {2s, 2s - 1} and various security levels.

Accuracy of the cm carbide method when testing counter-floors used in the construction industry

72%

Trochonowicz M. , Szostak B. , Lackorzyński M.

Civil and Environmental Engineering Reports

2020

tom Vol. 30, no. 1

64--73

Special requirements are placed on finishing materials and foundations for these materials. The technical datasheets for wooden floors contain detailed moisture guidelines regarding counter-floors for these materials. To check the moisture level, the carbide method (CM method) is recommended by manufacturers and many specialists. The authors of the paper performed moisture tests for various counter-floors (anhydrite and cement jointless floors, cement-sand mixtures) using the direct gravimetric (laboratory) method and the carbide method. Test results were collected and analyzed.

Konstruowanie krzywych genusu 2 z danym stopniem zanurzeniowym

72%

Dryło R.

Studia Bezpieczeństwa Narodowego

2014

tom R. 4, Nr 6

95--124

W kryptograﬁi opartej na iloczynach dwuliniowych stosuje się specjalne krzywe, dla których iloczyny dwuliniowe Weila i Tate można efektywnie obliczyć. Takie krzywe, zwykle nazywane pairing-friendly, mają mały stopień zanurzeniowy i wymagają specjalnej konstrukcji. W praktyce stosuje się głównie krzywe eliptyczne i hipereliptyczne genusu 2. Konstrukcje takich krzywych opierają się na metodzie mnożeń zespolonych (CM metodzie) i stąd ograniczają się do krzywych, których pierścień endomorﬁzmów jakobianu jest generowany przez odpowiednio małe liczby. Aby skonstruować krzywą najpierw wyznacza się parametry jej jakobianu, które zwykle są dane przez liczby Weila dla krzywych genusu 2, a następnie stosuje się CM metodę, aby znaleźć równanie krzywej. Freeman, Scott i Teske zebrali i opisali w ujednolicony sposób metody konstruowania krzywych eliptycznych z danym stopniem zanurzeniowym. Istnieje kilka różnych podejść do konstruowania krzywych genusu 2, z których pierwsze podali Freeman, Stevenhagen i Streng, Kawazoe-Takahashi i Freeman-Satoh. W tym opracowaniu opisujemy podejście oparte na idei autora, w którym wykorzystujemy odpowiednie wielomiany wielu zmiennych, aby jako ich wartości otrzymywać liczby Weila odpowiadające jakobianom krzywych genusu 2 z danym stopniem zanurzeniowym. Takie podejście pozwala konstruować zarówno krzywe genusu 2 o jakobianie absolutnie prostym oraz prostym, ale nie absolutnie prostym. Podajemy bezpośrednie wzory, które wyznaczają rodziny parametryczne krzywych genusu 2 z danym stopniem zanurzeniowym.

For applications in pairing-based cryptography we need special curves for which the Weil and Tate pairings can be eﬃciently computed. Such curves, commonly called pairing-friendly, require speciﬁc constructions. In practice we mainly use elliptic curves or hyperelliptic curves of genus 2. Methods for constructing pairing-friendly curves are based on the complex multiplication (CM) method, and thus are restricted to curves whose endomorphism ring of the Jacobian is generated by suitably small numbers. To construct such a curve one ﬁrst determines parameters of its Jacobian, which are usually given by Weil numbers for genus 2 curves, and then one uses the CM method to ﬁnd a curve equation. Methods for constructing pairing-friendly elliptic curves were gathered and described in a coherent language by Freeman, Scott and Teske. There are several approaches to construct pairing-friendly genus 2 curves the ﬁrst of which were developed by Freeman, Stevenhagen, and Streng, Kawazoe-Takahashi, and Freeman-Satoh. In this paper we describe an approach based on the idea of the author, where we use suitable polynomials of several variables to obtain as their values Weil numbers corresponding to Jacobians of pairing-friendly genus 2 curves. This approach can be used to construct both genus 2 with absolutely simple Jacobian, and with simple, but not absolutely simple. We give explicit formulas, which determine parametric families of pairing-friendly genus 2 curves.