Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Stationary Properties of Extreme Types of Bonus-Malus System Fair by Transitions Rules

100%

Niemiec M.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2008

|

nr nr 18 Modelling and analysis of automobile insurance and financial markets

69-81

EN

The purpose of this paper is to present stationary properties of four 'extreme ' cases of bonus-malus systems fair by transition rules, characterized by rules of maximum/minimum ad-vancement and maximum/minimum fall in each class. General formulae for the stationary distributions and mean stationary premiums for these systems are derived. Also the first attempt to define the impact of a change in the number of classes on the values of mean stationary premium has been made. (original abstract)

2

Expected Premium in the Model of Bonus-Malus System Fair by Transitions Rules

100%

Podgórska M.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2008

|

nr nr 18 Modelling and analysis of automobile insurance and financial markets

25-41

EN

The subject of the .paper are basic properties of bonus-malus system fair by the transition rules between classes (BMSFTR), of which definition excludes unrealistic bonus-malus systems. The paper presents an ergodic Markov chain which is a BMSFTR model and which allows to analyze the properties of expected value of insurance premium according to the features characterizing an insured and a system i.e. claims frequency, class in the initial year, insurance duration and maximum number of claims acknowledged in the system (original abstract)

3

Dwuelementowe zakłócenie łańcucha Markowa w analizie systemu bonus-malus

75%

Niemiec M.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2005

|

nr nr 14 Ubezpieczenia i ekonometria

59-74

XX

Dwuelementowe zakłócenie w pojedynczym wierszu macierzy prawdopodobieństw przejścia łańcucha Markowa umożliwia zbadanie konsekwencji modyfikacji dokonywanych w stosowanym w ubezpieczeniach komunikacyjnych systemie bonus- malus. Dzięki niemu możliwe jest przeprowadzenie analizy wpływu tych zmian na podstawowe charakterystyki modelu SBM, pozwalające na ocenę jego surowości oraz porównania z innymi systemami. Ponadto, zastosowanie tego zakłócenia dostarcza zakładowi ubezpieczeń cennych informacji niezbędnych przy tworzeniu nowego lub modyfikowaniu istniejącego systemu. W niniejszym artykule przeprowadzona została analiza skutków zmian zasad poruszania się kierowców między klasami. Pokazała ona, że wraz z zaostrzaniem tych zasad prawdopodobieństwo znalezienia się kierowcy w okresie stacjonarnym w klasie o niższej składce maleje, a oczekiwane czasy pierwszego przejścia i powrotu do niej rosną. Takie zmiany są niekorzystne z punktu widzenia ubezpieczonego, z kolei dla zakładu ubezpieczeń mogą oznaczać wzrost przychodów ze składek. (abstrakt oryginalny)

EN

The purpose of the article is to apply the two-element perturbation of a Markov chain to the analysis of a bonus-malus system commonly employed in automobile insurance in order to classify policyholders. In the literature the bonus-malus system is modelled in the framework of the finite irreduci-ble ergodic discrete Markov chain theory, which requires the assumption of a constant transition matrix and thus restricts the analysis of consequences of changes in the system's structure. In the article the application of the perturbed Markov chain is investigated. The two-element perturbation consists in an increase in one element of the transition matrix at the expense of an equal decrease in one other element in the same raw. In spite of its simplicity the perturbation allows for analyzing structure modification in the bonus-malus system due to specific transition matrix of its model. The perturbation proves to be an adequate tool in the study of consequences of changes in the transition rules i.e. rules determining the transfer of a policyholder from one class to another. It enables to examine the influence of their changes on stationary probabilities, mean first passage and return times and consequently on the system evaluation and performance. Hereby, it provides insurance companies with valuable information, indispensable for constructing a new system or modifying the old one. (original abstract)

4

Oczekiwana składka ubezpieczeniowa w systemie bonus-malus jako niemalejąca funkcja częstości szkód

75%

Kryszeń B.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2005

|

nr nr 14 Ubezpieczenia i ekonometria

45-57

XX

W niniejszym artykule dla rozpatrywanych modeli SBM przeprowadzona została analiza własności oczekiwanej składki z punktu widzenia pojedynczego ubezpieczonego. W modelu założono, że liczba szkód jest zmienną losową o rozkładzie Poissona, który to rozkład jest powszechnie stosowany w literaturze i w praktyce do charakterystyki liczby szkód pojedynczego ubezpieczonego. Wykonanie analizy było możliwe dzięki wykluczeniu z rozważań systemów nie mogących funkcjonować na konkurencyjnym rynku i zdefiniowaniu sprawiedliwego SBM. Dla takiego typu systemów udowodniono, iż oczekiwana składka jest niemalejącą funkcją częstości szkód. Nieujemna zmiana wysokości oczekiwanej składki wraz ze wzrostem częstości szkód jest bardzo ważną własnością, gdyż stanowi warunek konieczny do tego, aby system dobrze oceniał ryzyko a posteriori. Systemy sprawiedliwe są powszechnie używane w praktyce. Ponadto, w literaturze aktuarialnej na ogół przyjmuje się rozkład Poissona do opisu szkodliwości pojedynczego ubezpieczonego. Udowodnione twierdzenie dotyczy zatem bardzo szerokiej klasy SBM stosowanych w rzeczywistości. (abstrakt oryginalny)

EN

Bonus-malus system is most commonly used in automobile insurance to set the premium. In the system the premium depends on the number of claims reported by the driver in the previous period. That's why claims frequency model determines a posteriori classification. Gener-ally there is assumed, that in the automobile insurance, the mixed Poisson distribution describes number of claims. Taking into a consideration above, in the article the system is analyzed for the individual client whose claims model is characterized by the Poisson distribution. To evaluate expected premium the non-realistic systems were eliminated. The bonus-malus system classification presented in the article allows distinguishing those, present on the com-petitive market, later called "fair". In the research it was proved that in the fair systems, the expected premium is non-increasing claim frequency function, in the stationary as well as in the non-stationary periods. The basic condition for a correct a posteriori risk assessment is non-positive change of the expected premium level while claim frequency is increasing. The aim of the research was to describe conditions determining the above theorem and to present formal prove. The fair systems defined in the article are commonly used in practice. Moreover, the actuarial literature assumes that Poisson distribution describes number of claims for the individual insured. Based on that, proved theorem is related to wide category of the system used on the market. (original abstract)

5

Łańcuch typu Markov set-chain - zastosowanie w analizie systemu bonus-malus

75%

Niemiec M.

Przegląd Statystyczny

|

2005

|

tom 52

|

nr z. 1

87-102

XX

Celem artykułu jest prezentacja koncepcji łańcucha typu Markov set-chain oraz zastosowanie jej w analizie systemu bonus-malus, powszechnie stosowanego w ubezpieczeniach komunikacyjnych. W rozdziale pierwszym opisane są podstawy teoretyczne i własności łańcucha typu Markov set-chain. Łańcuch ten, zdefiniowany przez Hartfiela, stanowi swoiste uogólnienie klasycznych łańcuchów Markowa. Podstawą jego koncepcji jest założenie, iż prawdopodobieństwa przejścia w kolejnych okresach mogą się zmieniać, ale w określonym zakresie. Przyjmuje się, że znany jest jedynie zbiór, do którego należą te prawdopodobieństwa, a nie konkretne ich wartości. Dopuszczenie zmienności prawdopodobieństw przejścia w czasie pozwala na rozszerzenie zakresu analizy zjawisk do tej pory modelowanych na gruncie teorii jednorodnego łańcucha Markowa. Ponadto, stosując łańcuch typu Markov set-chain, uwalnia się od problemu - pojawiającego się przy wykorzystaniu niejednorodnego łańcucha Markowa - konieczności identyfikacji reguł rządzących zmianami macierzy prawdopodobieństw przejścia w poszczególnych okresach. Dodatkową zaletą rozważanego łańcucha jest możliwość wnioskowania o jego własnościach granicznych, co w przypadku niejednorodnego łańcucha Markowa może sprawiać trudność i przez to ograniczać jego zastosowanie. Rozdział drugi zawiera przykład wykorzystania łańcucha typu Markov set-chain w analizie systemu bonus-malus. System ten tworzą przyjęte przez zakład ubezpieczeń zasady określania wysokości składki ubezpieczonego na podstawie składki płaconej przez niego w poprzednim okresie oraz liczby zgłoszonych w tym czasie szkód. W literaturze przedmiotu system bonus-malus modelowany jest za pomocą jednorodnego łańcucha Markowa, co wymaga przyjęcia założenia o niezmienności macierzy prawdopodobieństw przejścia, a więc i rozkładu liczby szkód, którego podstawowym parametrem jest średnia szkodowość. W rzeczywistości wartość średniej szkodowości może się z okresu na okres zwiększać bądź

EN

The objective of the article is to present the concept of Markov set-chains and to apply it to the analysis of bonus-malus systems commonly used in automobile insurance. In Section 1 theoretical basis and properties of Markov set-chains are described. This type of chains defined by Hartfiel constitutes a specific generalisation of the idea of classical Markov chains. The basic assumption consists in allowing for changes of transition probabilities at each step in a definite range. It is assumed that only compact sets of transition probabilities and not their actual values are known. Thus variability of the probabilities is possible, which enables to broaden the scope of the analysis of phenomena modelled to date in the framework of the theory of homogeneous Markov chains. Besides, for the purpose of Markov set-chain application there is no need to determine rules of transition matrix changes at each step, as it is necessary while applying nonhomogeneous Markov chains. Moreover, it is easy to examine their long run behaviour, which in case of nonhomogeneous Markov chains is often difficult and restricts their use. In Section 2 an example of the application of Markov set-chains to the analysis of an automobile insurance system is presented. The bonus-malus system is a system of assigning premiums on the basis of the premium paid in the preceding period and the number of claims reported by a policyholder at that time. In the literature this system is commonly modelled with the use of homogeneous Markov chains, which requires often unrealistic assumption of constant transition matrix and consequently unchanged loss number distribution. The basic parameter of the loss number distribution is its mean called an average claim frequency. Its value may fluctuate from time to time due to insurance companies' actions, changes in the behaviour of a policyholder as well as external factors such as weather conditions or state of roads. In Section 2 a model of a

6

Fair Bonus-Malus Systems

75%

Podgórska M. , Kryszeń B. , Niemiec M.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2008

|

nr nr 18 Modelling and analysis of automobile insurance and financial markets

11-24

EN

In spite of over 50 years of existence of a bonus-malus system (BMS) many crucial problems concerning its modelling, analysis and optimisation remain unsolved. Definitions of BMS proposed in literature are so general that they include systems which could not exist and perform well in the competitive automobile insurance, market, and therefore they are not used in practice. The objective of this article is to present two definitions of fair bonus-malus systems, which differ in the criterion of distinguishing BMS, however both allow for eliminating systems with non-realistic structures. The first proposal is the definition of so called bonus-malus system fair by premium (BMSFpx). The concept of this system consists in excluding from considerations such systems, in which policyholders are penalized with the greater premium after reporting fewer losses or after claiming a given number of losses if they were in better class. The criterion for distinguishing BMS in the second definition is based on the transition rules i.e. rules governing the transition of the insured, having reported a given number of claims, from one class to another. Therefore, these systems are namedfair bonus-malus sys-tems by transition rules (BMSFTIt). In this paper it is also proved that each BMSFTR is also BMSFPR. (original abstract)

7

Extreme Types of Bonus-Malus System Fair by Transition Rules

75%

Podgórska M.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2008

|

nr nr 18 Modelling and analysis of automobile insurance and financial markets

43-67

EN

In the article four extreme variants of BMSFTR in which extreme transition rules are valid, i.e. rules of maximum/minimum advancement and maximum/minimum fall, are presented. These four systems allow us to determine the lowest and highest expected premium in any insurance year in any BMSFTR and the intervals of values of expected premium in the systems of BMSFTR type which are modifications of these four extreme systems. (original abstract)

8

Wybrane podejścia do modelowania systemów bonus-malus i ich współistnienie na rynku

63%

Cieślik B.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2010

|

nr nr 21 Zagadnienia aktuarialne : teoria i praktyka

163-184

XX

Praca dotyczy wybranych metod modelowania współistnienia różnych systemów bonus-malus na rynku obowiązkowych rocznych ubezpieczeń komunikacyjnych. Każdy z tych systemów przyciąga klientów o różnej historii szkodliwości, co wpływa na rozmiar i strukturę portfeli zakładów ubezpieczeń, które je stosują, oraz na sytuację finansową ubezpieczycieli i ubezpieczonych. Powstaje pytanie, czy wszystkie te systemy mogą przetrwać tę konkurencję i jak istnienie innych systemów na rynku może wpływać na strukturę taryfową każdego z nich. Celem artykułu jest przedstawienie różnych podejść, od wielorównaniowego modelu losowo-decyzyjnego, który umożliwia analizę konkurencji rynkowej za pomocą łańcuchów Markowa, do pewnych zastosowań teorii gier. (abstrakt oryginalny

EN

This paper concerns different methods of modeling a coexistence of various bonus-malus systems in an obligatory annual automobile insurance market. Each of the systems attracts clients with different claim history, which influence the size and the structure of portfolios in insurance companies using each of them, and financial situation of the insurers and the insureds as well. The question remains if all the systems could survive this competition and how the existence of other systems on the market might influence the tariff function of each of them. The aim of this article is to present different approaches from a~multi-equation random-decision model which enables an analysis of market competition using Markov chains up to some game theory applications. (original abstract)

9

Możliwości analizy systemów bonus-malus w świetle procesów Markowa

63%

Gwizdała Ł.

|

2011

|

nr nr 228 Ubezpieczenia wobec wyzwań XXI wieku

156-167

XX

W artykule podjęto problem analizy surowości systemów bonus-malus stosowanych w ubezpieczeniach komunikacyjnych. Skonstruowano cząstkowe mierników surowości w oparciu o analizę przykładowego systemu bonus-malus w świetle teorii procesów Markowa. W tym celu obliczono odpowiednie charakterystyki procesu Markowa. Ich analiza pozwoliła na wyprowadzenie trzech cząstkowych mierników oceny systemów bonus- -malus: stosunek ogólnej oczekiwanej wartości zwyżek do ogólnej oczekiwanej wartości zniżek, wartość oczekiwana czasu upływającego od momentu wejścia ubezpieczonego do itej klasy taryfikacyjnej, do przejścia do klasy j-tej po raz pierwszy oraz średni względny przyrost prawdopodobieństwa pozostania lub powrotu do klasy ze zwyżką ubezpieczonego wylosowanego ze strefy malus systemu, przy wydłużeniu całkowitego czasu przebywania w systemie o rok. (abstrakt oryginalny)

EN

The evaluation of bonus-malus system toughness can be accomplished with properly constructed indicators. Basing on Markov process theory, the attempt to construct such partial indicators was made. Accordingly, appropriate Markov process characteristics were calculated for the chosen bonus-malus system. Their analysis led to the derivation of three partial bonus-malus system indicators: the overall expected value of bonuses to overall expected value of maluses ratio, the expected value of time that elapsed from the moment an insured entered the tariff class i to the moment of passing to the tariff class j for the first time and the average relative growth of probability that a randomly chosen insured from malus area would stay or return to a malus tariff class when total time spent in the system increases by one year. (original abstract)

10

Szacowanie współczynników bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych OC za pomocą estymatorów bayesowskich

63%

Szymańska A.

|

2007

|

nr nr 1176 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek

441-448

XX

W ubezpieczeniach komunikacyjnych OC składki są wyznaczane w dwóch etapach. Pierwszy to obliczenie składki podstawowej na podstawie czynników a priori, drugi etap to taryfikacja a posteriori. Praca dotyczy drugiego etapu, nazwanego systemem bonus-malus. W pracy do wyznaczenia indywidualnych parametrów ryzyka zastosowano estymatory bayesowskie. Za pomocą estymatorów bayesowskich oszacowano i porównano współczynniki bonus-malus dla indywidualnych składek wyznaczonych trzema metodami: metodą wartości oczekiwanej, metodą wariancji oraz metodą zerowej użyteczności. Badania przeprowadzono dla różnych parametrów rozkładu liczby szkód. (fragment tekstu)

EN

The basis of insurance activity is proper premium estimation. In the paper, individual net premium is calculated by means of three methods: the expected value method, the variance method, and the zero utility method. Subsequently, by means of Bayesian estimators, the bonus-malus coefficients for the premiums calculated by the three methods mentioned above were estimated and compared. The research was performed for different parameters of the number of damages distribution. (original abstract)

11

Wybrane miary efektywności systemów bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC

63%

Szymańska A.

Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu

|

2008

|

nr nr 1197 Ubezpieczenia wobec wyzwań XXI wieku

428-435

XX

Przedstawiono wybrane metody oceny efektywności systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych OC. Omówiono zastosowanie łańcuchów Markowa do modelowania systemu bonus-malus. Dla zobrazowania poruszanego problemu autorka zbadała efektywność wybranego towarzystwa ubezpieczeniowego.

EN

In civil responsibility car insurance the individual premium is estimated in two stages. The first stage is the estimation of the basic premium on the basis of prior factors - known risk factors such as driver's sex and age, type of car etc. The second stage is the posterior tarrification i.e. determining the individual premium on the basis of the damage history of the insured. This stage is called the bonus-malus system. The paper presents some selected methods of the assessment of the effectiveness of the bonus-malus system. The effectiveness of the bonus-malus system of an insurance company from Łódź was also investigated on real data. (original abstract)

12

System bonus-malus sprawiedliwy w sensie przejść między klasami

63%

Podgórska M.

|

2008

|

nr nr 1 (1201) Statystyka aktuarialna - teoria praktyka

206-231

XX

Proponowane w literaturze definicje systemu bonus-malus (SBM) są na tyle ogólne, że obejmują także systemy o konstrukcji nie przystającej do rzeczywistości i nie mające szans funkcjonowania na konkurencyjnym rynku ubezpieczeń komunikacyjnych. Przedmiotem artykułu jest system bonus-malus sprawiedliwy w sensie przejść między klasami (SBMSKL), którego definicja eliminuje z rozważań wymienione, nierealistyczne SBM. W punktach 2-4 artykułu przedstawiona jest konstrukcja SBMSKL oraz erodyczny łańcuch Markowa, będący modelem tego systemu. W punkcie 5 ukazano własności oczekiwanej składki w zależności od cech charakteryzujących ubezpieczonego, tzw. częstość szkód, klasy z roku początkowego i czasu trwania ubezpieczenia, a także od parametrów charakteryzujących system. W punkcie 6 przedstawione są cztery „skrajne” przypadki SBMSKL, w których obowiązują „skrajne” reguły przejść, a mianowicie reguły maksymalnego/minimalnego awansu oraz maksymalnego/minimalnego spadku. Te cztery systemy umożliwiają określenie najniższej i najwyższej oczekiwanej składki w dowolnym roku ubezpieczenia w dowolnym systemie typu SBMSKL oraz przedstawienie dowolnego systemu typu SBMSKL jako modyfikacji przynajmniej jednego z owych czterech systemów – wyniki te są zawarte w punkcie 7. Artykuł kończy podsumowanie przeprowadzonych rozważań na temat systemów typu SBMSKL. (fragment tekstu)

EN

Definitions of bonus-malus system (BMS) proposed in literature are so extensive that they include also systems whose construction is not applicable in reality and which have no chances in competitive market of automobile insurance. The subject of this paper is bonus-malus system fair in the sense of transitions between classes (BMSFCL), of whose definition excludes unrealistic BMS mentioned above. The paper presents an ergodic Markov chain which is a BMSFCL model and which allows to analyze the properties of expected value of insurance premium according to the features characterizing an insured i.e. claims frequency, class in the initial year and insurance duration, and besides, parameters characterizing the system. Furthermore, in the paper four extreme" cases of BMSFCL are presented, in which extreme" transition rules are valid, i.e. rules of maximum/minimum advance and maximum/minimum drop. These four systems allow to determine lowest and highest expected premium in any insurance year in any BMSFCL and an interval of expected values of premiums in real BMSFCL, treated as a modification of those four systems. (original abstract)

13

Bonus-Malus Systems: Theory and Practice

63%

Slavicek O.

Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

|

2011

|

nr nr 182

308-317

XX

Artykuł zajmuje się wykorzystaniem łańcuchów Markowa w ubezpieczeniach non-life zwracając szczególną uwagę na wzorcową ogólną sumę wybranych składek w firmach korzystających z systemu zniżek bonus - malus dla właścicieli pojazdów mechanicznych w ubezpieczeniu od odpowiedzialności cywilnej osób trzecich. Drugi rozdział wyznacza system bonus - malus do wykorzystania w całościowych obliczeniach. Trzeci rozdział zawiera opis narzędzi matematycznych wymaganych do kształtowania systemu bonus - malus. Rozdział czwarty rozwiązuje kwestię stabilizacji łańcucha Markowa. Rozdział piąty prezentuje próbki wyliczeń. (skrócony abstrakt oryginalny)

EN

The article deals with the Markov chains use in non-life insurance. Special attencion is paid to options to model overall amount of selected premiums at companies using the bonus-malus system in third party liability insurance. The second chapter defines the bonus-malus system to be used for the whole calculation. The third chapter deals with the definition of mathematical apparatus required for modelling in bonus-malus systems. Chapter four solves the question of the Markov chain stabilization. The fifth chapter deals with sample calculations. (short original abstract)

14

Extreme Types of Bonus-Malus System Fair by Transitions Rules on the Obligatory Automobile Insurance Market

63%

Cieślik B.

Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa

|

2008

|

nr nr 18 Modelling and analysis of automobile insurance and financial markets

83-11

EN

Four extreme types ofBMS with 'fair' transition rules defined in previous articles treat any driver with a given claim history in a very different way. If these systems coexisted on an obligatory insurance market, each of them would attract clients with different claim history. This would influence the size and the structure of portfolios in insurance companies using each of the systems, and financial situation of the insurers and the insureds as well. The question remains if all the systems could survive this competition and how the existence of other systems on the market might influence the tariff function of each of them. The aim of this article is to present a multi-equation random (original abstract)

15

Methods of Assessing Efficiency of Bonus-Malus Systems

51%

Szymańska A.

Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica

|

2006

|

tom 196 Multivariate Statistical Analysis : Methods and Applications

291-303

XX

W ubezpieczeniach komunikacyjnych ОС ubezpieczyciel szacuje ryzyko, jakie reprezentują kierowcy, na podstawie obserwowalnych czynników ryzyka, takich jak пр.: płeć i wiek kierowcy, cechy pojazdu. Jednak istnieją czynniki ryzyka, bezpośrednio nieobserwowalne, istotnie różnicujące kierowców pod względem poziomu ryzyka. Dodatkową informacją dla ubezpieczyciela o kierowcy jest liczba zgłoszonych w danym roku szkód, czyli przebieg szkodowości ubezpieczonego. Zadaniem systemów bonus-malus jest weryfikacja składki poprzez przyporządkowanie ubezpieczonego do odpowiedniej klasy taryfowej, na podstawie przebiegu szkodowości ubezpieczonego. Celem artykułu jest wskazanie metod oceny efektywności systemów bonus-malus. (abstrakt oryginalny)

EN

In civil responsibility transportation insurance the insurer assesses risk, inflicted by drivers, on the basis of observable risk factors such as e.g. driver's sex and age, vehicle characteristics. However, there are risk factors unobservable directly, accounting for substantial differences of risk among drivers. Additional piece of information about driver for the insurer is the number of claims for a given year i.e. the insured claim record. The role of the bonus-malus systems is to verify premium height through assigning the insured to appropriate tariff class on the basis of his claim record. The objective of this paper is to evaluate the methods of the assessment of the effectivity of the bonus-malus system. (original abstract)

16

Przykłady zastosowania macierzy migracji w zarządzaniu ryzykiem kredytowym i w ubezpieczeniach komunikacyjnych typu Bonus-Malus

51%

Grzybowska U. , Karwański M.

Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

|

2012

|

nr nr 242

83-96

XX

Macierze migracji znajdują szerokie zastosowanie w zarządzaniu ryzykiem finansowym. W procesie szacowania ryzyka kredytowego klienta przypisuje się do jednej z kilku klas ratingowych (stanów), a jego przyszła ocena (rating) zdeterminowana jest przez macierz przejścia łańcucha Markowa. Prawdopodobieństwo, że kredytobiorca będzie niewypłacalny, czyli przejdzie do stanu "default", odczytywane jest z estymowanej macierzy migracji. Macierze migracji znajdują zastosowanie także w systemach ubezpieczeń Bonus-Malus. Celem artykułu jest przedstawienie przykładów zastosowania macierzy migracji, będących macierzami przejścia łańcuchów Markowa, oraz macierzy przejścia uogólnionego modelu Mover-Stayer. Porównanie macierzy stosowanych w ryzyku kredytowym przeprowadzono na danych symulowanych. Przykład dotyczący migracji ubezpieczonych w systemie Bonus-Malus został oparty na danych rzeczywistych. Uzyskane wyniki wskazują, że zastosowanie modelu Mover-Stayer pozwala ominąć wadę klasycznego podejścia opartego na jednorodnych łańcuchach Markowa, którą jest zbieżność do stanu pochłaniającego. (abstrakt oryginalny)

EN

Migration Matrices find a widespread application in credit risk management. In credit risk estimation a client is assigned to one of several rating classes under the assumption that his future rating is determined by a transition matrix of a Markov chain. The probability that the client will go bankrupt (or in other words will migrate to the default state) can be read off a migration matrix. The other field where migration matrices are used is automobile insurance Bonus-Malus systems. The aim of the paper is to present applications of migration matrices, both those that are Markov chain migration matrices as well as those that are transition matrices of a mixed Mover-Stayer model. The comparison of migration matrices in credit risk was performed on simulated data, while the example in automobile insurance was based on real data. The results obtained indicate that transition matrices of the mixed Mover-Stayer model perform much better in comparison with Markov chain transition matrices as they do not exhibit inevitable convergence to the absorbing state. (original abstract)