W 1951 roku Arrow udowodnił dość niezwykłe twierdzenie, które brzmi prawie jak paradoks. Przy prawie naturalnych warunkach nałożonych na funkcję przypisującą preferencje grupy preferencjom indywidualnym, funkcja ta jest rzutem (projekcją). Oznacza to, że preferencja grupy nie jest nigdy kompromisem, który różni się od preferencji poszczególnych członków grupy, lecz zawsze zgadza się z jakąś indywidualną preferencją. Może się nawet zdarzyć, że wszyscy oprócz jednego osobnika mają jednakowe poglądy, jednak nawet i w tym przypadku funkcja wyboru Arrowa przypisuje ten indywidualny pogląd całej grupie. Powszechnie uważa się, że każda grupa ma w swoich szeregach dyktatora, którego gusta są narzucane całej grupie; a to czy ktoś staje się dyktatorem zależy od liczby porządkowej. Jednakowoż, taka sytuacja nie jest zjawiskiem naturalnym w odniesieniu do społeczeństw demokratycznych. A zatem należy szukać innych rozwiązań. W niniejszym artykule opisano propozycje takiego właśnie rozwiązania, którym może być funkcja optimum wyboru grupowego.
EN
In 1951 Arrow proved quite an unusual theorem which sounded like a paradox. With quite natural conditions imposed on a function assigning a group preference to individual preferences this function is a projection. It means that a group preference is never a compromise different from a preference of every group member but it always coincides with some individual preference. It could even happen that all except one have consistent views, and the Arrows choice function assigns this individual preference to the whole group. It is usually said that in every group there is always a dictator whose likes and dislikes are imposed on the whole community. If one becomes a dictator it depends on an ordinal number. It is not a natural situation in democratic societies. Therefore, other solutions should be sought. Such a proposition could be an optimum function of a group choice described in this paper. (Excerpt from the text). (JW)
Podstawowym pytaniem w zakresie grupowego wyboru jest sposób urzeczywistnienia upodobań społeczności czy też jej części uczestniczącej w ankiecie, wyborach lub innej formie głosowania, w postaci konkretnego jednego rozwiązania. Omówiono twierdzenie Arrowa – skonstruowaną funkcję, która zadanemu układowi preferencji indywidualnych podporządkowuje pewną preferencję zwaną grupowym wyborem.
W artykule przedstawiono problematyką grupowego wyboru. Kenneth Arrow jako pierwszy podjął próbę jej sformalizowania. Podstawowym pytaniem w tym zakresie jest sposób urzeczywistnienia upodobań społeczności - czy też jej części uczestniczącej w ankiecie, wyborach lub innej formie głosowania - w postaci konkretnego jednego rozwiązania.
EN
What should the preference of the group be to be best harmonised with the preferences of its individual members? One of the answers to this question is a famous statement by Arrow about the dictator. The paper is an attempt to indicate other constructions of group choice functions. Weakening the assumptions of the above-mentioned statement we gain a function which in a sense best reflects the preferences of a population. Simulaneously it is devoid of the dominant in the Arrow's statement dependency on the method of numbering society members. The paper also presents mathematical basis for creating coalitions and the principles of constructing qualified majorities applied in any electoral systems. (original abstract)
Autor przyjął postulat utożsamiający jakość z relacją preferencji. Jakość jest preferencją. Cecha jakościowa jest preferencją liniową.
EN
Quality is defined as preference, which means reflexive and transitive, relation. Mathematical structure or scale is understood as a family of relations. Measurement is a kind of analogy - a homomorphism between similar mathematical structures. The paper further develops Arrow's investigations over problem of social choice. (short original abstract)
W artykule zredukowano problem grupowego wyboru do zadania wyznaczenia środka ciężkości. Wprowadzono funkcję grupowego wyboru, która w maksymalnym stopniu uzgadnia wybór całej populacji z wyborami indywidualnymi. Bardzo ważnym pojęciem jest wyróżnienie stałej granicznej rozdzielającej te dwie sytuacje.
EN
Quality is defined as preferences, which means reflexive and transitive, relation. On the other hand measurement is a kind of analogy, that is a homomorphism between similar mathematical structures. Mathematical structure - or scale - is understood as a family of relations. (short original abstract)
Artykuł stanowi wprowadzenie do teorii agregacji sądów oraz porusza temat jej związków z teorią agregacji preferencji. Oparty na logice model formalny agregacji sądów porównany jest z modelem formalnym agregacji preferencji. Przedstawiony zostaje ponadto wynik w teorii agregacji sądów stanowiący dokładny odpowiednik twierdzenia Arrowa dla mocnych porządków. (abstrakt oryginalny)
EN
In the paper we present an introduction to the theory of judgment aggregation and discuss its relation to the theory of preference aggregation. We compare the formal model of judgment aggregation, based on logic, with the formal model of preference aggregation. Finally, we present a theorem in judgment aggregation which is an exact analogue of Arrow's theorem for strict preferences. (original abstract)
Artykuł poświęcony jest funkcji grupowego wyboru, która w maksymalnym stopniu uwzględnia indywidualne preferencje, oraz tzw. granicznym liczbom Arrowa. (fragment tekstu)
EN
In article it says about two problems, which were earlier defined in paper "Problem of group decision and gravity centre". First one is group decision function (propose by Smoluk)., which to the highest degree regards individual preferences, and the second one are Arrow's limited numbers. Smoluk's function select from all preferences this one, which have the most pairs with individual preferences. It proofs that Smoluk's function satisfy first Arrow's condition about unanimity: if all voters prefer object a to object b, then group decision function keep that preference. Arrow's limited number is defined as maximum number k, which have the property, that if individual preferences of all voters have together at most k pairs, then Smoluk's function must be one of individual preferences. The author found Arrow's numbers for each number of voters and for each number of objects, which we compare. (original abstract)
Artykuł jest próbą przeformułowania twierdzenia Arrowa o grupowym wyborze. Autor stara się uprościć dowód tego ważnego twierdzenia.
EN
The article attempts to reformulate the Arrow's theorem on a group choice. The author attempts to simplify the proof of this significant theorem and its outcome. (JW)
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.