W pracy zaprezentowano przegląd zagadnień związanych z występowaniem adwekcji chaotycznej (chaosu lagranżowskiego) w regularnych polach prędkości cieczy. Krótko omówiono ruchy elementów płynu w dwuwymiarowym modelu meandrującej strugi.
EN
An overview of problems connected with occurrence of chaotic advection (lagrangian chaos) in regular fluid velocity fields is presented. The motion of fluid parcels in a two-dimensional kinematic model of a meandering jet is briefly discussed.
In this paper the renormalization group approach is applied to ordinary differential equations . The method is developed on the basis of the classical theory of envelope and it is used for getting asymptotic behavior of solutions in Lorenz problem. As the result , an aproximate but global solution of the Lorenz model is obtained near origin steady state (0,0,0) for a reduced Rayleigh number r ~ 1 .
PL
W pracy zastosowano metodę grupy renormalizacji w celu analizy układów równań różniczkowych zwyczajnych . Wykorzystując geometryczne sformułowanie tej metody , oparte na pojęciu obwiedni rodziny krzywych, określono asymptotyczne zachowanie się rozwiązań równań Lorenza . W rezultacie , otrzymano przybliżone , globalne rozwiązanie modelu Lorenza w otoczeniu punktu stałego (0,0,0 ) przy liczbie Rayleigha r ~ 1 .
This paper deals with the problem of turbulent heat transfer modeling based on the exact transport equations for the second and third order correlation moments. The effects of rotation and stratification are included. The suitable equations are derived, some for the first time. The closure methods for these equations are discussed and the new approach to modelling of triple correlations the correlation of the velocity actuation with the autocorrelation of the temperature) is presented.
Praca dotyczy wybranych aspektów opisu turbulencji w ramach teorii układów dynamicznych. Jako przykład zaprezentowano statystyczne ujęcie przepływu barotropowego na sferze. Wprowadzono definicję rozwiązania probabilistycznego dla równania przenoszenia wiru w takim przepływie. Wykorzystując stosowną nierówność energetyczną pokazano, że miara probabilistyczna zadana na zbiorze wszystkich warunków początkowych generuje miarę niezmienniczą skoncentrowaną na atraktorze półgrupy operatorów związanych z tym równaniem.
EN
In this paper dynamical systems approach is applied to description of selected problems in turbulence theory. A notion of statistical solution for transport vorticity equation is introduced. A suitable energetic inequality for this solution is obtained. Using this fact, it is shown that an arbitrary probablilistic measure, defined on the set of all initial data, generated an invariant measure concentrated on the attractor of semi-group operators associated with the transport vorticity equation.
This paper deals with the problem of the formal stability of steady states of frontal geostrophic equation. The results are obtained in the context of Hamiltonian fluid dynamics theory using noncanonical brackets of the Lie-Poisson type. The energy-Casimir method for finding equilibria and establishing sufficient conditions for stability is used.
PL
Praca dotyczy zagadnienia stabilności stanów stacjonarnych opisywanych równaniem geostroficznej dynamiki frontów. Rezultaty otrzymano w ramach Hamiltonowskiego sformułowania dynamiki cieczy wykorzystując nawiasy typu Lie-Poissona. W celu znalezienia dostatecznych warunków stabilności zastosowano energetyczną metodę niezmienników Casimira.
The generalized conditional symmetry method is useful tool in finding symmetry reductions and constructing exact solutions of some nonlinear evolution equations. This paper considers a general form of the equation u,= K(t,u,ux), where the subscripts denote differentiation with respect to indicated variables. The construction of some exact solutions of the nonlinear diffusion equation with power law diffusivity is investigated by using the generalized conditional symmetry approach.
PL
Ważna metodą w badaniu nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych jest podejście oparte na koncepcji uogólnionej symetrii warunkowej. Celem pracy jest zaprezentowanie jednolitego ujęcia zagadnienia w celu znalezienia nowych, ściłych rozwiązań nieliniowego równania ewolucyjnego postaci u = K(t,u,ux), gdzie indeksy oznaczają różniczkowanie względem wskazanych zmiennych. Wykorzystując metodę uogólnionej symetrii warunkowej znaleziono przykładowe, scisłe rozwiązanie nieliniowego równania dyfuzji z potęgowym współczynnikiem dyfuzji.