Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Partial linear homogeneous differential equations of the first order and Matheamtica

100%

Czajkowski A. A. , Oleszak W. K.

|

tom T. 10

5--14

EN

Introduction and aims: The paper describes the method of solving first order linear differential homogeneous differential equations using Mathematica program. The purpose of the work is to provide algorithms for analytical and symbolic solutions in Mathematica for three selected examples. Material and methods: The work uses selected literature from first order linear partial differential equations. The method of characteristics was used in analytical solutions, and the Mathematica 5 program in numerical solutions. Results: The characteristics method was used in analytical solutions of selected examples of first order linear partial differential equations. In addition to numerical solutions, graphic interpretation was given using spatial and contour charts. Conclusion: Mathematica program solves the first order linear partial differential equations with given boundary conditions using the pde and DSolve procedures. Mathematica program also allows for first order linear partial differential equations with boundary conditions to show some geometric interpretation of their solutions using the Plot3D and ContourPlot commands.

PL

Wstęp i cele: W pracy opisano metodę rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych liniowych jednorodnych pierwszego rzędu z wykorzystaniem programu Mathematica. Celem pracy jest podanie algorytmów rozwiązań analitycznych i symbolicznych w programie Mathematica dla wybranych trzech różnych przykładów. Materiał i metody: W pracy wykorzystano wybraną literaturę z równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. W rozwiązaniach analitycznych zastosowano metodę charakterystyk, a w rozwiązaniach numerycznych program Mathematica 5. Wyniki: Metodę charakterystyk zastosowano w rozwiązaniach analitycznych wybranych przykładów równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. Oprócz rozwiązań numerycznych podano interpretację graficzną stosując wykresy przestrzenne i konturowe. Wnioski: Program Mathematica rozwiązuje liniowe jednorodne równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu z zadanymi warunkami brzegowymi stosując procedury pde i DSolve. Program Mathematica umożliwia również dla równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego z warunkami brzegowymi pokazanie geometrycznej interpretacji ich rozwiązań za pomocą poleceń Plot3D i ContourPlot.

2

Kształtowanie czynnika ludzkiego w aspekcie nowoczesnego zarządzania bezpieczeństwem pracy

100%

Oleszak W. K. , Czajkowski A. A.

|

tom T. 10

205--208

PL

Wstęp i cele: W pracy przedstawiono problem kształtowania czynnika ludzkiego w aspekcie nowoczesnego zarządzania bezpieczeństwem pracy. Głównym celem pracy jest omówienie czynników kształtujących kulturę bezpieczeństwa pracy oraz polityki w zakresie bezpieczeństwa i kultury pracy. Materiały i metody: Materiał stanowią źródła dotyczące zarządzania i kultury bezpieczeństwem pracy. Zastosowano metodę analizy i syntezy. Wyniki: Szereg rozwiązań z zakresu techniki i organizacji pracy nie wyklucza możliwości wystąpienia wypadku. Stan pożądanego bezpieczeństwa jest trudny do zrealizowania, ale możliwy dzięki nowoczesnemu zarządzaniu systemem TOL. Zarządzanie czynnikiem ludzkim opiera się na kształtowaniu kultury bezpieczeństwa, dzięki której ukształtowane zostanie poczucie osobistej odpowiedzialności każdego człowieka za stan bezpieczeństwa. Wnioski: Człowiek jest nośnikiem wiedzy, umiejętności i postaw, które stanowią jego bogactwo intelektualne, ale zarazem są największym zagrożeniem. Jedynym sposobem eliminacji zagrożeń jest kształtowanie i zarządzanie czynnikiem ludzkim.

EN

Introduction and aims: The paper presents the problem of shaping the human factor in the aspect of modern work safety management. The main purpose of the work is to discuss the factors that shape the culture of job safety as well as safety and work culture policies. Material and methods: The material are sources on management and culture of work safety. The method of analysis and synthesis have been used. Results: A number of solutions in the field of technique and organization of work do not exclude the possibility of an accident. The state of desired security is difficult to implement, but possible thanks to modern management of the TOL system. Human factor management is based on shaping a security culture that will shape the sense of personal responsibility of each person for the state of security. Conclusion: Man is a carrier of knowledge, skills and attitudes that constitute his intellectual wealth, but at the same time are the greatest threat. The only way to eliminate threats is to shape and manage the human factor.

3

Laguerre polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials

100%

Czajkowski A. A. , Oleszak W. K.

|

tom T. 10

45--52

EN

Introduction and aim: Selected elementary material about Laguerre polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Laguerre polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Laguerre polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Laguerre polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Laguerre polynomials, e.g. functions zk and exp(-az). Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval 〈0,+∞) in a series according to Laguerre polynomials where the unknown coefficients can be determined from the orthogonality of Laguerre polynomials.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Laguerre’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Laguerre’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a m.in. funkcji zk i exp(-az). Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale 〈0,+∞) rozwinięta w szereg według wielomianów Laguerre’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć korzystając z ortogonalności wielomianów Laguerre’a.

4

Differential equation of x = f(y') and interpretation of the solution in Mathematica program

80%

Czajkowski A. A. , Oleszak W. K. , Frączak P. S.

|

tom T. 10

15--24

EN

Introduction and aims: The paper presents a method of solving x=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion: The solution of the differential equation of the type x=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.

PL

Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.

5

Differential equation of y = f(y') and interpretation of the solution in Mathematica program

80%

Czajkowski A. A. , Oleszak W. K. , Frączak P. S.

|

tom T. 10

25--34

EN

Introduction and aims: The paper presents a method of solving y=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion The solution of the differential equation of the type y=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.

PL

Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.