Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Analiza roztwarzania substancji aktywnych z uwzględnieniem efektów dyfuzyjnych okołoziarnowej warstwy granicznej

100%

Sławomirski M. R.

|

tom Vol. 9, no. 1-4

183--196

PL

W pracy przedstawiono matematyczny model roztwarzania substancji aktywnej rozproszonej w złożu o płaskiej powierzchni przez swobodny strumień napływającego płynu. Na przebieg procesu roztwarzania mają wówczas wpływ zjawiska zachodzące w warstwie granicznej poruszającego się płynu. Jako podstawowe parametry przyjęto koncentrację substancji aktywnej w złożu H oraz koncentrację tej substancji w roztworze C. Sam proces roztwarzania potraktowano jako heterogeniczną reakcję chemiczną opisaną zmodyfikowanym równaniem kinetyki chemicznej rzędu pierwszego lub rzędu ¾ w zależności od kształtu ziaren substancji aktywnej. Modyfikacja równań kinetyki polega na uwzględnieniu wpływu iloczynu rozpuszczalności na dynamikę procesu roztwarzania. Ze względu na zerową prędkość zarówno normalnej jak i stycznej składowej wektora prędkości napływającego płynu na powierzchni złoża, w obrębie warstwy granicznej wydzielono przylegającą do złoża podwarstwę dyfuzyjną o małej miąższości. Przyjęto, że w podwarstwie dyfuzyjnej transport roztworzonej substancji aktywnej odbywa się wyłącznie drogą dyfuzji, natomiast w pozostałej strefie warstwy granicznej – drogą adwekcji. Korzystając z bilansu molowego substancji aktywnej na granicy podwarstwy dyfuzyjnej określono rozkład stężeń substancji roztworzonej na granicy tej podwarstwy. Wchodzący do bilansu strumień dyfuzji wyznaczono korzystając ze zmodyfikowanego równania kinetyki roztwarzania. Zmiany koncentracji substancji rozproszonej w złożu określa się korzystając z równania kinetyki chemicznej procesu roztwarzania. Rozkład koncentracji substancji roztworzonej w warstwie granicznej wyznacza się z równania adwekcji, w którym składowe prędkości określone są rozwiązaniami hydrodynamicznych równań warstwy granicznej. W przypadku jednorodnego strumienia równoległego do powierzchni złoża rozwiązania równań warstwy granicznej określone są poprzez tzw. funkcje Blasiusa.

EN

The paper presents a mathematical model of dissolution of the active substance dispersed in a flat bed by a liquid stream. The phenomena occurring in the boundary layer of the flowing fluid influence then on the dissolution process. For the description of the dissolution process two primary dependent parameters, the concentration of the active substance in the bed H, and the concentration of the active substance in the solution C have been introduced. In the paper the dissolution process is regarded as heterogeneous chemical reaction described by means of the modified kinetics equation. The form of the kinetics equation depends on the grain form, and the first order equation, and/or alternatively 2/3 order equation have been applied . The modification of the kinetics equation involves the influence of the solubility product on the dissolution kinetics. Taking into account that at the horizontal bed surface the normal and tangent components of fluid velocity are equal to zero, in the boundary layer the author have introduced a diffusion sublayer of small thickness. It has been assumed that in the diffusion sublayer the transfer of dissolved active substance is realized by means of the diffusion only whereas the outside the diffusion sublayer it proceeds according to the advection mode. Applying the mole balance with respect to the active substance the distribution of concentration of the dissolved active substance has been determined at the external boundary of the diffusion sublayer. The diffusion stream involved in the mole balance has been determined by means of the modified equation for the dissolution kinetics. The concentration of dissolved active substance in the boundary layer is determined applying the advection equation in which the components of the velocity vector are represented by the solutions of hydrodynamic equations of the boundary layer. In the case of homogeneous fluid stream parallel to the bed surface the solutions of the boundary layer equations are represented by the Blasius functions.

2

Modelowanie przepływu w ośrodku porowatym z nieliniowym prawem filtracji

100%

Sławomirski M. R.

|

tom Vol. 10, no. 1-4

193--204

PL

Tematem pracy jest analiza przepływu z nieliniowym dynamicznym prawem filtracji wiążącym prędkość filtracji U z jednostkowym spadkiem ciśnienia J w ośrodku porowatym. Rozpatrzono szczegółowo jedynie taką formułę dynamicznego prawa filtracji, która jest niezmiennicza względem odbicia lustrzanego oraz możliwa do bezpośredniego rozszerzenia na przepływy wielowymiarowe. Odrzucając znane z literatury formuły nie spełniające powyższych warunków (tj. traktowane jako niepoprawne fizykalnie) oraz stosując twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji i wykorzystując wyniki uzyskane z teorii homogenizacji rozważono przepływy z dynamicznym prawem filtracji w postaci dwuparametrowego równania trzeciego rzędu (13) lub równoważnie (14). Przeanalizowano prostoliniowy przepływ jednowymiarowy, przepływ osiowo-symetryczny oraz sferyczno-symetryczny. Uzyskano formuły na rozkład ciśnienia w strefie drenażu oraz nieliniową zależność między produkcją studni (odwiertu) a wielkością depresji w strefie drenażu. Podobnie, uzyskano rozkład ciśnienia w przepływie sferyczno-symetrycznym, a także formuły na zależność między natężeniem przepływu a występującym w takim przepływie spadkiem ciśnienia. Sformułowano równanie różniczkowe transportu opisujące dwuwymiarowy nieliniowy przepływ w ośrodku porowatym. Ze względu na istniejące nieliniowości równanie to może być rozwiązane jedynie metodami numerycznymi.

EN

The paper concerns the analysis of the incompressible fluid motion through porous media described by a nonlinear dynamic relationship between the superficial flow velocity U and pressure drop per unit of distance J. It has been assumed that the dynamic relationship describing fluid motion must be valid for one- and multidimensional fluid motions, and moreover, it must be invariant with respect to the refl ection of the co-ordinate system. U vs. J relationships encountered in the literature and violating the requirements mentioned above have been rejected. On the other hand, applying the Weierstrass approximation theorem with respect to U vs. J relationsip, and taking into account the results obtined from the homogenisation theory the author has assumed the third order relationsip between U and J represented by Eqs. (13) and (14). One-dimensional staighforward, cylindrical and spherical flows have been analysed. For the well neighbouring zone the pressure distribution and the relationship between well production and and pressure difference have been determined. In a similar way, the pressure distribution and the relationship between pressure drop and flow rate have been determined for spherical flow. Moreover, the transport equation for non-linear two-dimensional flow in a porous layer has been obtained. Owing to non-linearities the transport eqution may only be solved by means of the numerical methods.

3

Creeping flows through pseudo-orthogonal systems of thin fractures

100%

Sławomirski M. R.

|

tom Vol. 54, no 3

393-418

EN

In the paper the flows of incompressible fluids through systems of intersecting fractures are discussed. It is assumed that each fracture consists of a sequence of subfractures of various lengths, thicknesses, and depths. In the case when the walls of a subfracture are not parallel its thickness is replaced by the so-called reduced thickness. Creeping flow through the fracture system is assumed. It is slow, laminar flow for which visous effects prevail inertion effects, and linear dependence between the flow rate and pressure drop occurs. It is assumed that all subfractures are thin, i.e. their thicknesses are much less than their lengths. The flow through orthogonal and so-called pseudo-orthogonal grid systems has been considered. The pseudo-orthogonal grid system may be obtained from an orthogonal grid system by means of a homeomorphic transformation. The algorithm applied for the determination of pressure at each of nodes of the system has been presented. Moreover, the determination of flow rate through each of horizontal and verical subfractures has been dicussed. For the approach to the problem presented in the paper the anisotropy of the system, and the existence of so-called preference channels are created "in the natural manner", and they are implied by non-homogeneity of geometric parameters of subfractures.

PL

W artykule rozważono przepływy cieczy nieściśliwych przez układy przecinających się szczelin. Przyjęto, że każda szczelina składa się z ciągu krótszych szczelin zwanych tutaj "podszczelinami" o odmiennych długościach, miąższościach i głębokościach. W przypadku, gdy ścianki "podszczeliny" nie są całkowicie równoległe, jej miąższość jest zastępowana przez miąższość zastępczą. Zakłada się, że ruch płynu ma charakter "przepływu pełzającego". Jest to powolny, laminarny ruch płynu, w którym efekty związane z jego lepkością przeważają zdecydowanie nad efektami inercyjnymi, procesy związane z oderwaniem warstwy granicznej są pomijalnie małe, lub też nie występują wcale, a zarazem zachodzi liniowa zależność między natężeniem przepływu a spadkiem ciśnienia. Zakłada się, że wszystkie "podszczeliny" są cienkie, tj. ich miąższość jest kilka rzędów wielkości mniejsza niż ich długość. Rozważono przepływ przez ortogonalną oraz tzw. pseudo-ortogonalną siatkę szczelin. Przez siatkę pseudo-ortogonalną rozumie się tutaj siatkę, którą otrzymać można z siatki ortogonalnej stosując transformację homeomorficzną. Przedstawiono algorytm wyznaczania ciśnienia w każdym węźle układu szczelinowego. Omówiono sposób określania natężenia przepływu przez każdą poziomą lub pionową "podszczelinę". Sposób podejścia do problemu przedstawiony w artykule powoduje, że anizotropia systemu oraz istnienie tzw. "kanałów preferencyjnych" pojawiają się w sposób naturalny i wynikają one z niejednorodności geometrycznych parametrów szczelin.

4

Model hybrydowy złoża porowatego

63%

Skotniczy P. , Sławomirski M. R.

|

tom Vol. 15, no. 3-4

27--52

PL

Ruch płynu (cieczy lub gazu) w swobodnej strudze gazu płynącej ponad przepuszczalnym złożem porowatym posiada skomplikowany charakter ze względu na istnienie strefy przejściowej miedzy obydwoma wspomnianymi tu podobszarami. W każdym z nich ruch płynu posiada odmienny charakter (przepływ turbulentny w strudze swobodnej vs. przepływ pełzający w przestrzeni porowej). Tym samym efekt występowania niezerowej prędkości na granicy ośrodków, zwanej prędkością poślizgu jest trudny do precyzyjnego opisania z powodu istotnych różnic w równaniach ruchu opisujących przepływ płynu w strudze swobodnej i w złożu porowatym. Z drugiej jednak strony własności przepływu w jednej ze stref wpływają w sposób istotny na strefę drugą i vice versa, a ich wzajemny wpływ nie może być pominięty. Klasyczne ujęcie polegające na modelowaniu ruchu płynu z wyraźnym podziałem na przepływ w obszarze zewnętrznym (struga swobodna) i wewnętrznym (przepływ filtracyjny) z uwagi na niedoskonałość dostępnych modeli prowadzi do wyników niezgodnych z danymi doświadczalnymi. Dlatego też w przedstawionym artykule autorzy koncentrują się na koncepcji numerycznego modelu hybrydowego złoża porowatego, zbudowanego z kulek jednakowej średnicy, dla którego łatwo można określić wartości przepuszczalności i porowatości. Idea modelu opiera się na wprowadzeniu dodatkowej strefy łączącej geometrycznie przepływ zewnętrzny z przepływem wewnętrznym i odnoszącej się do pojedynczego rzędu równomiernie rozmieszonych wzdłuż złoża kulek o znanej średnicy, dla której ruch opisywany jest równaniami Naviera-Stokesa, a w przypadku przepływu turbulentnego równaniem Reynoldsa. Z kolei strefa wewnętrzna modelowana jest jako klasyczny obszar przepływu filtracyjnego. Rząd równomiernie rozłożonych, nie stykających się ze sobą kulek spełnia rolę turbulizatora przepływu wprowadzając tym samym brakujące wartości produkcji oraz dyssypacji energii kinetycznej turbulencji w pobliżu tak stworzonej półprzepuszczalnej płaszczyzny wirtualnego rozdziału. W wyniku takiego zabiegu wielkościami brzegowymi dla właściwego w obrębie złoża porowatego opisu równaniem Forchheimera są wartości prędkości oraz rozkładu ciśnień uzyskane z rozwiązania równania Naviera-Stokesa lub równania Reynoldsa. Przeprowadzone pomiary doświadczalne wykazały zgodność z obliczeniami numerycznymi przeprowadzonymi przez autorów według modelu scale adaptative simulation (SAS).

EN

Unlike the flow near the impermeable walls, the tangent flows of a real fluid over a porous medium displaying the permeability and porosity features will reveal the non- zero flow velocity on the free stream- porous medium boundary. This process determines the actual shape of velocity profiles near the separation place and the actual form of mass exchange between the porous medium and the stream of fluid flowing over it. An accurate description of the non-zero velocity effect at the phase boundary, also referred to as the slippage velocity, is still lacking because of major differences in equations of motion governing the fluid flow in the free stream and in a porous medium. Over the years numerous theories have appeared and attempts have been made to introduce a combined function so that the equations of motion should be solved simultaneously both in the outer region (the free stream) and in the inner one (porous medium). In each case the form of the combined function proved unsatisfactory or limited to a narrow category of fl ows. Development of numerical methods to be used in solving of complex flow problems makes the solution of the described problem possible. In the classical approach whereby the flow model involved strictly separated flow regions: the outer region (free stream) and the inner region (seepage flow), the turbulent flow parameters for flows near the semipermeable phase boundary were determined incorrectly as a consequence of a certain inadequacy of available models. In this study the Authors put forward a concept of a numerical hybrid model of a porous medium composed of balls of identical diameter, whose permeability and porosity can be easily determined. The model is complete with an additional layer providing a geometrical connection between the outer and inner flow regions and surrounded by a single row of uniformly distributed balls of a specified diameter. Accordingly, the motion there will be governed by the Navier-Stokes equations ( and for turbulent flows -by the Reynolds equation). The inner zone is modelled as the conventional filtration flow region. The row of uniformly distributed balls, having no contact with one another, acts as a turbulence –maker, thus introducing the parameters that were lacking: kinetic energy production and dissipation in the vicinity of thus created semipermeable boundary plane. Accordingly, the boundary parameters for the porous medium governed by the Forchheimer equations are velocities and pressure distributions obtained by solving the Navier-Stokes equations.

5

Badania modelowe powolnych przepływów w przewodach za pomocą cyfrowej anemometrii obrazowej oraz modelowania matematycznego

51%

Gawor M. , Sławomirski M. R. , Sobczyk J. , Tichoruk M.

|

2012

|

tom Vol. 14, no. 1-4

223--238

PL

Wykonano pomiary profi li prędkości przepływu powietrza w przewodach o ściankach wykonanych z przeźroczystego materiału (model). Ze względu na zastosowaną technikę pomiarową (cyfrowa anemometria obrazowa) przewody miały prostokątne przekroje. Przepływy były wymuszane za pomocą tunelu aerodynamicznego z dodatkowymi elementami kształtującymi płaski profi l prędkości na wejściu do modelu. Analizie zostały poddane w szczególności okolice zakrzywień („kolana”) i rozgałęzień przewodów. W przyjętym zakresie prędkości (do 0.2 m/s) nie zaobserwowano jakichkolwiek objawów niestateczności ruchu płynu prowadzących do powstawania turbulencji. Rezultaty doświadczalne porównano z wynikami symulacyjnych obliczeń numerycznych opartych na rozwiązywaniu równania Naviera-Stokesa, otrzymując zadziwiającą zgodność. Wyniki pomiarów i symulacji komputerowych mogą być przydatne podczas analizy rozpływu gazów w kopalnianej sieci wentylacyjnej, a także ewentualnie przepływów w układzie krwionośnym i oddechowym.

EN

The authors performed empirical research concerning air velocity profile for flows through tube systems made of transparent materias. Owing to the appointed measurement technique (numerical image anemometry) tube systems of rectangular cross-sections have been applied. Air flows were initiated by the aerodynemic tunnel. In order to obtain homegeneous stream extra forms were mounted at the entrance to tube systems. The elements of the tube systems of high curvature (e.g. ‘knees’) as well as braches of tube systems were the subject of detailed investigations. For the appointed flow velocities any symptms of flow instability and the development of turbulence have not been observed. The results of empirical measurements represented high compatibility with results obtained by means of the computer simulations based on solutions of the Navier-Stokes equation for comprebble flows. The results of empirical reseach and computer simulations may be applied for the analysis of air flows though mining ventillation systems and for analysis of fl uid motions in human and animal respiratory and circulatory systems.