PL
 |
EN
Nowa wersja platformy, zawierająca wyłącznie zasoby pełnotekstowe, jest już dostępna.
Przejdź na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 9

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Zastosowanie jednokładności do konstrukcji punktów paraboli
100%
Łapińska C.
Geometria Wykreślna i Grafika Inżynierska
|
2000
|
tom nr 5
37-44
PL
Korzystając z klasycznej definicji paraboli, konstruuje się punkt paraboli jako obrazy jednokładne środka okręgu stycznego do jej kierownicy. Dzięki tej konstrukcji łatwo bez odwoływania się do bardziej zaawansowanych wiadomości z geometrii rzutowej, wyznaczyć styczne do paraboli oraz punkty przecięcia paraboli daną prostą. Przejrzyste i nieskomplikowane są też dowody znanych twierdzeń, dowodowych na ogół przez odwołanie się do geometrii analitycznej. W pracy podaje się przykłady kilku takich twierdzeń.
EN
Basing on a classical definition of parabola, the points of a parabola as homothetic images tangential to its directrix are constructed It facilitates the determination of the tangents to a parabola as well as points of intersection of the parabola wuth a given straight line.
2
Content available Characteristic points of conics in the net-like method of construction
63%
Łapińska C. , Ogorzałek A.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2018
|
tom Vol. 31
21--28
PL
Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.
EN
The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.
3
Perspektywa na nachylone tło jako obraz środkowo-kolineacyjny perspektywy pionowej
63%
Bieliński A. , Łapińska C.
Geometria Wykreślna i Grafika Inżynierska
|
2000
|
tom nr 5
9-15
PL
Uzyskano perspektywę na nachylone tło w wyniku środkowej kolineacji perspektywy na płaszczyznę prostopadłą.
EN
A perspective on the slope projective plane is obtained as a result of a proper central collineation of the perspective on the vertical plane.
4
Content available Spatial construction of intersection points of two ellipses
63%
Bieliński A. , Łapińska C.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2006
|
tom Vol. 16
17--19
EN
A spatial construction of intersection points of two coplanar ellipses, whose major axes lie on the same line and minor axes are equal in length, is given.
PL
Rozpad linii przenikania dwóch walców został tu wykorzystany do wyznaczenia punktów przecięcia się dwóch elips będących w określonym szczególnym położeniu – elipsy leżą w jednej płaszczyźnie, ich duże osie leżą na jednej prostej i częściowo pokrywają się, ich małe osie są równej długości.
5
Content available Construction of straight line intersecting four given straight lines
63%
Bieliński A. , Łapińska C.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2008
|
tom Vol. 18
5--8
EN
The problem of constructing a straight line inte rsecting four given lines skew to each other is presented in Monge’s projections. The solution consists in choosing an adequate system of projection planes and applying the Steiner’s construction of common lines of two projective pencils of lines.
PL
W pracy rozważa się cztery dowolne proste parami skośne. Zagadnienie wyznaczenia prostej przecinającej cztery dane proste sprowadza się przez odpowiedni dobór rzutni do konstrukcji Steinera prostych zjednoczonych dwóch rzutowych pęków prostych. Podaje się również możliwość zastosowania tej konstrukcji do wyznaczania punktów przebicia prostą powierzchni prostokreślnych.
6
Content available On reducibility of the intersection curve of two second-order surfaces
63%
Bieliński A. , Łapińska C.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2004
|
tom Vol. 14
5--9
EN
A generalization of the well known theorem about the division of the common curve of two quadrics in two parts which are tangent to a common sphere is given.
PL
W pracy przedstawiono dowód twierdzenia o rozpadzie linii przenikania dwóch powierzchni drugiego stopnia stycznych do wspólnej kwadryki wzdłuż stożkowych. Idea dowodu polega na ustaleniu kolineacji środkowych zachodzących pomiędzy płaszczyznami stożkowych styczności i dowolną płaszczyzną, a następnie, korzystając z kolineacji pomiędzy przekrojami przenikających się powierzchni odpowiednio dobraną płaszczyzną, pokazanie, że przekroje te jednoczą się, uzyskując w ten sposób wspólną stożkową obu powierzchni. Sformułowano i udowodniono analogiczne twierdzenie dla dwóch kwadryk wpisanych w ten sam stożek.
7
Content available Some spatial construction of common points of two coaxial and coplanar conics
63%
Bieliński A. , Łapińska C.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2004
|
tom Vol. 14
25--27
EN
Some planar problem of finding intersection points of two coaxial conics is solved by using a simple construction in the space. The construction is based on the theorem about the two quadrics intersection curve reducibility to two conics .
PL
Rozwiązanie płaskiego zadania wyznaczania punktów wspólnych dwóch stożkowych położonych współosiowo uzyskano poprzez „wyjście w przestrzeń”. Prosta konstrukcja oparta jest na znanym twierdzeniu o rozpadzie na dwie stożkowe linii przenikania dwóch powierzchni obrotowych opisanych na wspólnej kuli. Szczegółowy opis konstrukcji podano w przypadku elipsy i okręgu. Ogólny przypadek można sprowadzić do rozważanego przekształcając jedną ze stożkowych na okrąg przez stosowne powinowactwo lub kolineację środkową.
8
Content available Planes tangent simultaneously to three spheres
63%
Łapińska C. , Ogorzałek A.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2017
|
tom Vol. 30
33--39
EN
The authors show in simple steps how to reduce the problem of determing planes simultaneously tangent to three spheres for easier construction of tangent planes at the same time to two cones. The method presented here is of great educational importance: it develops spatial thinking by combining different types of surfaces (sphere and cones) an d shows how to use previously known properties to analyze new problems.
PL
Autorki pokazują w kolejnych krokach jak sprowadzić problem wyznaczania płaszczyzn stycznych jednocześnie do trzech danych kul do łatwiejszej konstrukcji płaszczyzn jednocześnie stycznych do dwóch stożków. Prezentowana metoda ma duże walory dydaktyczne: rozwija myślenie przestrzenne analizując związki pomiędzy różnymi rodzajami powierzchni (łącząc stożki i kule) oraz pokazuje, jak w analizie nowego problemu wykorzystać własności poznane wcześniej.
9
Content available Circle orthogonally intersecting two non – coplanar circles
63%
Bieliński A. , Łapińska C.
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
|
2009
|
tom Vol. 19
3--7
EN
The problem of finding a circle orthogonally intersecting two non-coplanar circles is discussed. It is shown that if the required circle exists, it can be obtained as the intersection line of two adequately chosen spheres. Conditions which must be satisfied by such two spheres are given. Using the properties of these spheres, the problem of constructing a circle orthogonally intersecting two circles in chain position can be reduced to finding a straight line intersecting four suitably determined straight lines.
PL
W pracy pokazano, że okrąg przecinający dwa dane okręgi nieleżące w jednej płaszczyźnie może być uzyskany jako część wspólna dwóch odpowiednio dobranych sfer. Sformułowano warunki opisujące te sfery, z których wynikają warunki dla istnienia poszukiwanego okręgu. Pokazano, że w niektórych sytuacjach konstrukcja tego okręgu sprowadza się do wyznaczenia prostej przecinającej cztery odpowiednio dobrane proste. Ta prosta może być otrzymana przez zastosowanie konstrukcji Steinera.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.