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3 Fundamenta Mathematicae

3 Kempisty S.

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Sur l'approximation des fonctions de première classe

100%

Kempisty S.

nr 1

131-135

Mazurkiewicz a établi une propriété remarquable de fonctions de première classe. Il a montré, en se servant de nombres transfinis, qu'étant donnée une fonction f(x) bornée de classe 1 de Baire et un nombre positif ϵ, on peut construire une fonction φ(x) qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui vérifie l'inégalité |f(x)-φ(x)| ≤ ϵ Or un théorème analogue a été énoncé par de la Vallée Poussin: Soit f une fonction bornée de classe 1: on peut quel que soit ϵ positif donné, déterminer une fonction de classe 1 qui ne prend qu'un nombre limité de valeurs différentes et qui est égale à f à moins de ϵ près. Le but de cette note est de donner une démonstration élémentaire des théorèmes de Mazurkiewicz et celui de de la Vallée Poussin, en les généralisant aux fonctions non bornées.

Sur les fonctions semicontinues par rapport à chacune de deux variables

44%

Kempisty S.

nr 1

237-241

Sur l'aire des surfaces courbes continues

32%

Kempisty S.

tom 33

nr 1

34-41