Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Stabilization methods for nonlinear second-order systems

100%

Skruch P.

|

2009

|

tom Vol. 19, no. 2

205-216

EN

The goal of this paper is to study stabilization techniques for a system described by nonlinear second-order differential equations. The problem is to determine the feedback control as a function of the state variables. It is shown that the following controllers can asymptotically stabilize the system: linear position feedback, linear velocity feedback and a group of nonlinear feedbacks. The asymptotic stability of the closed-loop system has been proved by LaSalle's invariance principle. The results of numerical computations are included to verify theoretical analysis and mathematical formulation.

2

A thermal model of the building for the design of temperature control algorithms

100%

Skruch P.

|

tom Vol. 18, no. 1

9--21

EN

This paper presents an efficient and effective method for modeling the temperature dynamics in buildings. The method relies on the simultaneous application of heat transfer and engineering thermodynamics principles. The model takes into consideration dissipated thermal power from the room (heat loses by conduction and ventilation) and applied thermal power to the room (radiator, solar, and internal heat gains). The model parameters can be determined uniquely from the geometry of the building and thermal properties of construction materials. The model can be used to research and validate the algorithms for thermal control in the building. An exemplary building structure is used to verify the theoretical analysis and mathematical formulation. The example includes creating the model, calculating the parameters, designing the temperature control algorithm, and making the simulations.

PL

W pracy przedstawiono efektywne i skuteczne podejście do modelowania dynamiki zmian temperatury w pomieszczeniach budynków mieszkalnych i użyteczności publicznej. Konstrukcja modelu matematycznego opiera się na jednoczesnym wykorzystaniu podstawowych zasad termodynamiki oraz praktycznych metod inżynieryjnych dotyczących obliczania parametrów cieplnych elementów konstrukcyjnych budynku. Model uwzględnia moc cieplną traconą przez pomieszczenie (ciepło tracone przez przewodnictwo oraz wentylację) oraz moc cieplną dostarczoną do pomieszczenia (ciepło z instalacji grzewczej, promieniowanie słoneczne, wewnętrzne zyski ciepła). Parametry modelu są obliczane z geometrii budynku i na podstawie właściwości termicznych materiałów budowlanych. Model może być wykorzystany do projektowania i analizy algorytmów sterowania procesem ogrzewania pomieszczeń. Praca zawiera również przykład modelu matematycznego, który został zbudowany przy wykorzystaniu rozważanego podejścia dla jednokondygnacyjnego budynku mieszkalnego. W symulacjach komputerowych zbadano zmiany temperatury w poszczególnych pomieszczeniach przy typowej instalacji grzewczej, w której ogrzewanie pomieszczeń jest sterowane przez niezależnie działające baterie termostatyczne.

3

Fractional-order models of the supercapacitors in the form of RC ladder networks

63%

Mitkowski W. , Skruch P.

|

tom Vol. 61, nr 3

581--587

EN

In the paper, mathematical models of the supercapacitors are investigated. The models are based on electrical circuits in the form of RC ladder networks. The elementary cell of the network may consist of resistances and capacitances that are connected in series or parallel. The dynamic behavior of the circuit is described using fractional-order differential equations and its properties are analyzed. The identification procedure with quadratic performance index is performed in time domain to identify the parameters of the supercapacitor models. The results of numerical simulations are compared with the results measured experimentally in the physical system. In addition, an example from the automotive industry is used for an experimental evaluation of the theoretical analysis and to present a perspective on the applicability of the approach for other industrial projects.

4

Mathematical methods for verification of microprocessor-based PID controllers for improving their reliability

51%

Skruch P. , Długosz M. , Mitkowski W.

|

tom Vol. 17, no. 3

327--333

EN

Proportional-Integral-Derivative (PID) control is the most common control algorithm used in industry. The extensive use of electronics and software has resulted in the situation where the digital PID controller using a microprocessor as well as its software implementation replaces existing pneumatic, mechanical and electromechanical solutions. The reliability of the software system is assured by detection and removal of errors that can lead to failures. The paper presents mathematical methods for verification and testing of microprocessor-based PID controllers that can be used to increase the reliability of the system. The presented methodology explores the concept of testing with a model as an oracle.

PL

Regulator PID (regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) jest najbardziej rozpowszechnionym i najczęściej stosowanym typem regulatora w przemyśle. Intensywny rozwój elektroniki i informatyki spowodował, że cyfrowe regulatory PID budowane na bazie mikroprocesora z odpowiednim oprogramowaniem zastąpiły dotychczasowe rozwiązania pneumatyczne, mechaniczne i elektromechaniczne. Zagwarantowanie niezawodności układu elektronicznego z oprogramowaniem polega między innymi na wykrywaniu i usuwaniu błędów, które mogą prowadzić do awarii. W pracy przedstawiono matematyczne metody weryfikacji mikroprocesorowych regulatorów PID mające na celu wykrycie błędów w systemie i w konsekwencji zwiększenie jego niezawodności poprzez zmniejszenie prawdopodobieństwa wystąpienia awarii. Metody testowania opierają się na tak zwanym podejściu modelowym, to znaczy, wykorzystują model systemu jako wzorzec zachowania.

5

Algorytmy sterowania i zarządzania budynkami mieszkalnymi

51%

Długosz M. , Piątek P. , Baranowski J. , Skruch P.

|

tom R. 15, nr 12

77-85

PL

Lokal mieszkalny jest bardzo złożonym obiektem do sterowania. Wzajemnie wykluczające się wskaźniki jakości np. komfort użytkowników i poziom zużycia energii powoduje, że niezwykle trudno znaleźć odpowiednie kompromisowe rozwiązanie. Właściwości fizyczne obiektu sterowania (np. rozkład temperatury w pomieszczeniach), a także występowanie pewnych niedeterministycznych zdarzeń (np. temperatura zewnętrzna, przebywanie w lokalu pewnej grupy osób) powodują, że do sterowania należy użyć kilku algorytmów, które mogą ze sobą współpracować (np. wymiana danych). Z jeden strony układy sterowania, np. temperaturą w pomieszczeniach, powinny zapewnić odpowiedni komfort osób w nim przebywających, z drugiej strony dąży się do tego, aby minimalizować koszty takiego sterowania. Optymalizując koszt energii grzewczej, należy uwzględniać fakt, czy w lokalu przebywają jakieś osoby albo czy też np. któreś z okien jest otwarte. Można określić także szereg innych zadań sterowania które podnoszą bezpieczeństwo i komfort mieszkańców, np. alarmy, symulacja obecności domowników, wykrywanie zalania lokalu lub pożaru. W ramach niniejszej pracy przedstawione są zagadnienia badane w ramach projektu "Algorytmy sterowania i zarządzania budynkami mieszkalnymi". W artykule omawiane są wstępne zagadnienia związane z modelowaniem, problematykę sieci bezprzewodowych w automatyce budynkowej oraz zagadnienia testowania systemów. Pracę kończy podsumowanie i literatura.

EN

Housing unit is a very complex control process. Mutualy exclusive performance indices such as users comfort and energy minimisatian causes difficulities in finding a compromise solution. Object physical properties (e.g. temperature distribution in rooms) and presence of certain non doterministic factors (e.g. outside temperature, presence of group of people) cause, that control system needs to constitute of a number of cooperating algorithms (for example for data exchange). From one side temperature control systems should provide comfort for the users, on the other hand it is desired to minimise the costs of control. Optimisation of heating energy needs to consider the presence of people, whether for example a window is open. Also many different control tasks can be formulated which will improve the safety and comfort of users for example alarms, presence simulation, flooding or fire detection. This paper presents the areas investigated in the research project "Control and management algorithms for housing buildings". Initial issues of modelling, wireles home automation networks and system testing problems are considered. Paper ends with conclusions and references.

6

Applications of mathematics in selected control and decision processes

45%

Baranowski J. , Długosz M. , Ganobis M. , Skruch P. , Mitkowski W.

|

tom T. 12/53, nr spe

65-90

EN

In this paper we presented a selection of advanced applications of mathematics in control and game theory setting. Among the others we have discussed practical control problems with an example of DC motor, decision support application for electric market modelling, stabilisation schemes for finite and infinite dimensional systems. All these examples are interesting areas of research and at the same time present only a fraction of possibilities of control and game theory which can be later used in real life solutions.

PL

Na styku teorii i praktyki pojawia się coraz częściej nowa dyscyplina naukowa nazywana matematyką przemysłową lub technomatematyką. Nie jest to pomysł nowy. Historia nauki od dawna obserwuje usytuowanie rozważań matematycznych pomiędzy Światem abstrakcyjnych idei a światem materialnym. Ten fakt dobrze oddaje znana myśl Hugo Steinhausa: "Między duchem a materią pośredniczy matematyka" [44]. Obszarem matematyki przemysłowej jest modelowanie różnego typu obiektów rzeczywistych i następnie poszukiwanie odpowiednich metod numerycznych do rozwiązywania zbudowanych wcześniej modeli matematycznych. W konsekwencji otrzymujemy algorytmy wspomagające podejmowanie decyzji w konkretnych procesach przemysłowych. Pomiędzy dobrą teorią i praktyką występuję pewnego rodzaju sprzężenie zwrotne. Teoria pozwala skutecznie oddziaływać na świat materialny. Z kolei rozwiązania techniczne generują nowe problemy matematyczne. Burzliwy rozwój technik komputerowych umożliwił w ostatnich latach dokładniejszą analizę i syntezę układów sterowania złożonymi procesami oraz wspomaga podejmowanie decyzji w różnych obszarach stosowanych praktycznie. Odkrywanie matematycznej struktury świata pobudza przedstawicieli nauk technicznych do działania zmierzającego do celowego oddziaływania na obiekty rzeczywiste. Weryfikacja praktyczna pomysłów inżynierów w wielu przypadkach jest skuteczna i przynosi wymierne efekty. W sterowaniu układów dynamicznych z powodzeniem stosuje się często (nie jest to jedyny sposób postępowania) następujący algorytm działania (zob. np. [27, 28, 32, 33]): 1. Tworzy się model matematyczny, zwykle w postaci odpowiedniego równania różniczkowego. 2. Dokonujemy linearyzacji. 3. Projektujemy układ sterowania, np. poprzez odpowiednie sprzężenie zwrotne. Zwykle formułując odpowiedni problem LQ (problem liniowo kwadratowy). 4. Dokonujemy weryfikacji naszych działań na obiekcie rzeczywistym. Praktycznie na każdym etapie można przeprowadzać identyfikację parametrów odpowiedniego modelu. Zaprojektowany układ sterowania powinien posiadać odpowiednie własności. Wymagana jest asymptotyczna stabilność (wykładnicza) z odpowiednim obszarem przyciągania (Zasada LaSalle'a [22], s. 64). Wykorzystuje się różne pojęcia stabilność, zwykle w sensie Lapunowa, ([22] s. 34, 61) również praktyczną stabilność ([22] s. 127). Dobrze jest, by zaprojektowany układ zachował typowe własności spotykane w teorii sterowania (np. [26], s. 69, 76, 86, 90), takie jak sterowalność i obserwowalność (stabilizowalność i wykrywalność). Przy sterowaniu komputerowym układ ciągły w czasie współpracuje z urządzeniami pracującymi dyskretnie w czasie (np. z komputerem, sterownikami cyfrowymi, itp.) poprzez odpowiednie przetworniki sygnałów A/C i C/A (przetwornik analogowo-cyfrowy i cyfrowo-analogowy). Przy sterowaniu komputerowym jakość pracy układu zależy od sposobu pracy przetworników A/C i C/A (praca synchroniczna lub praca nie synchroniczna, od wielkości kroku dyskretyzacji czasu, od rozłożenia w przestrzeni poszczególnych urządzeń, itp.). Przy wyznaczaniu parametrów sprzężenia zwrotnego (również dynamicznego) wykorzystuje się odpowiednie równania Lapunowa i Riccatiego (np. [1], lub zob. np. [26,27], [21]), co ma związek z odpowiednimi problemami LQ (np. [17]). Podstawowa filozofia projektowania układów sterowania z wykorzystaniem metody linearyzacji jest zawarta w twierdzeniu Grobmana-Hartmana (np. [35]). Okazuje się, że jeżeli macierz stanu układu liniowego przybliżenia nie posiada wartości własnych na osi urojonych (oczywiście mówimy teraz o przypadku skończenie wymiarowym), to liniowe przybliżenie i układ nieliniowy w pewnym otoczeniu zera zachowuje się "podobnie" 90 J. Baranowski, M. Długosz, M. Ganobis, P. Skruch, W. Mitkowski (charakter zachowania trajektorii stanu jest taki sam, dokładniej pomiędzy trajektoriami układów istnieje w pewnym otoczeniu zera homeomorfizm, czyli odpowiednie odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne). Analizując asymptotyczną stabilność obszar przyciągania do zera można próbować wyznaczać wykorzystując Zasadę LaSalle’a. Praca ma charakter przeglądowy i zawiera wybrane przykłady wcześniej rozważane przez autorów opracowania. Między innymi krótko omówiono: problemy sterowania silnikiem prądu stałego (rozdział 2), problemy sterowania komputerowego (rozdział 3), zagadnienia wspomagania decyzji przy modelowaniu rynku energii elektrycznej z wykorzystaniem teorii gier (rozdział 4), pewien problem optymalizacji kształtu (rozdział 5) z wykorzystaniem Zasady Maksimum Pontryagina ([39]), problemy stabilizacji systemów skończenie i nieskończenie wymiarowych (rozdział 6, 7 i 8). W przedstawionych przykładach wykorzystano różnorodny aparat matematyczny i w konsekwencji różne metody rozwiązania.