Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Experimental Investigation of Pulsating Flows in Tubes of Periodically Variable Cross-section at Small Values of Womersley Number

100%

Cieślicki K. , Lasowska A.

|

2001

|

tom Vol. 49, nr 2

109-121

EN

The effects of flow pulsation in tubes of periodically variable boundaries were determined in an experimental programme where square and sinusoidal disturbances were applied. Instantaneous velocity field patterns were compared to field patterns in steady-state flow conditions at the corresponding values of Re.

2

The dynamics of a square cavity vortex in the light of experiments

100%

Cieślicki K. , Lasowska A.

|

2000

|

tom Vol. 48, nr 2

151-159

EN

The problem of an axisymmetrical cavity vortex development after rapid pressure drop increase was treated experimentally. The cavity flow patterns obtained in flow visualisation were of a special interest. The conducted experiments show explicitly that for the small Re numbers the nature of the cavity flow evolution in models with different inlet velocity profiles is different, even though they tend towards the same final state. In the case of the parabolic profile, the flow separation can be observed already at the initial phases of the process. In the case of the flattened profile, the separation occurs much later and undergoes complicated transient phases. It was also demonstrated that linearisation of the Navier-Stokes equation for Re<1 acceptable in the steady state proves to be incorrect in the non-stationary states.

3

Kilka uwag o geometrycznie osobliwym modelu przestrzeni porowej

100%

Cieślicki K. , Lasowska A.

|

1998

|

tom nr 3

439-457

PL

Osiowosymetryczne kanały z periodycznie zmiennym przekrojem (szeregowe połączenie pierścieniowych wnęk o różnych kształtach) są wykorzystywane przez autorów rozwiązań numerycznych i analitycznych równań Naviera Stokesa oraz w eksperymentach do badania efektów bezwładnościowych w przepływie porowym (poz. lit. 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 13, 14, 15, 16, 20, 23, 24, 26, 27, 32). Modele omawiane w artykule przedstawiono na rys. 1 a, b. Modele te charakteryzują się obecnością ostrych krawędzi, które wpływają na charakter przepływu w ich otoczeniu i dyssypację energii w przepływie. Występują zjawiska oderwania lepkiego skutkujące pojawianiem się stacjonarnych wirów nawet przy liczbach Reynoldsa bliskich zeru.Charakterystyki przepływowe tych modeli są silnie nieliniowe i jak wykazały badania eksperymentalne, wywołane jest to efektami inercyjnymi w przepływie, t.j. formowanie się profili prędkości oraz zmiany geometrycznych form linii prądu zachodzące ze wzrostem liczby Reynoldsa. W artykule przedstawiono analizę powolnego przepływu cieczy w modelu przestrzeni porowej złożonym z ciągu szeregowo połączonych kryz przedstawionym na rys. 1 b. Skoncentrowano się na przepływie w otoczeniu ostrych krawędzi kryz oraz w otoczeniu wklęsłych krawędzi wnęk otaczających kryzy. Ąnaliza przepływu cieczy przez otwór w ścianie o skończonej długości (rys. 2) wskazuje, że 90% dyssypacji energii zachodzi w otworze i w otoczeniu otworu, a opór hydrauliczny pojedynczej kryzy i jej otoczenia w przepływie Stokesa opisuje wzór (5). Przepływ w otoczeniu wklęsłej i wypukłej krawędzi wnęki jest superpozycją przepływu symetrycznego oraz antysymetrycznego przedstawionych na rys. 3 a, b. Funkcje prądu dla tych przepływów opisane są nieskończonymi szeregami (7) i (8) z wartościami własnymi lN oraz nN będącymi pierwiastkami równań (11) i (12). W pracy obliczono wartości czterech początkowych pierwiastków lN oraz nN oraz przedstawiono je na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Szczególną uwagę zwrócono na odmienną naturę oderwania lepkiego w otoczeniu naroży wypukłych i wklęsłych, spowodowaną różnymi wartościami początkowych pierwiastków. I tak w otoczeniu naroża wklęsłego o kącie 45° wartości pierwiastków są zespolone, czemu fizykalnie odpowiada ciąg wirów o przeciwnych rotacjach. Dla naroża wypukłego o kącie 135° wartości pierwszych pierwiastków lN oraz nN są rzeczywiste, zatem potencjalne oderwanie przepływu w otoczeniu jego krawędzi jest jedynie wynikiem sumowania się przepływu antysymetrycznego i symetrycznego, których wagi określają stałe C1 i D1 zależne od warunków przepływu w otoczeniu naroża. Gdy np. stała D1-> 0, co odpowiada dominacji przepływu antysymetrycznego, punkt oderwania oddala się nieskończenie od krawędzi wnęki (vide wzór (29) i rys. 7). Podano funkcję opisującą przebieg linii oderwania w pobliżu krawędzi kryz (wzór (29)) oraz obliczono wartość kąta, pod którym przecina ona ścianę kryzy (wzór (32)). Jest on funkcją kąta naroża, natomiast nie zależy od wartości stałych C1 i D1. Oddalanie się przeciwległej krawędzi wnęki (czyli zwiększanie się długości wnęki) powoduje zmniejszanie się składowej symetrycznej przepływu. Przy odpowiednio dłuższej długości wnęki oderwanie przepływu nie nastąpi (20), natomiast we wklęsłym narożu pozostaną wiry opisane zależnością (16). W pracy oszacowano także wielkość naprężeń stycznych w otoczeniu i w samym narożu wypukłym. Stwierdzono, że naprężenia zmieniają się tam jak r -0.455, dążą zatem do nieskończoności na samej krawędzi (r = 0). W pobliżu naroża występuje także szybki wzrost wartości modułu konwekcyjnego przyspieszeń oraz dyssypacji energii. Rys. 6 ilustruje zmienność naprężeń stycznych i modułu przyspieszeń konwekcyjnych w otoczeniu naroża wypukłego. Niektóre uzyskane wyniki skonfrontowano z wynikami badań eksperymentalnych. I tak na rys. 9 przedstawiono obrazy linii prądu we wnękach pierścieniowych w zakresie przepływu Stokesa Re > 1 otrzymane z wizualizacji przepływu. Białą linią zaznaczono kąt oderwania wyliczony analitycznie, d= 41 °. Pomierzony kąt, pod jakim linie oderwania przecinały pionową krawędź wlotową wnęk, zbliżony jest do kąta wyliczonego analitycznie w granicach błędu. Wizualizacja przepływu w przestrzeni międzyziarnowej nieskonsolidowanego ośrodka porowatego wykazała obecność stacjonarnych wirów w obszarze o kształcie wnęk. Przykład oderwania lepkiego od ostrej krawędzi ziaren w stochastycznym ośrodku porowatym ilustruje rys. 10.

EN

Axisymmetrical tubes with periodical changes of the cross-section area [that is, where cavities of various shapes are assembled in a series] were utilised by the authors who provided the numerical and analytical solutions to the Navier-Stokes equations. They were also used to study the inertial effects present in flows through pore space [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 20, 23, 24, 26, 27, 32]. A distinctive feature of the models presented in Fig. 1a, b is the presence of sharp edges which affect the flow in their vicinity and cause energy dissipation in the flow. The processes of viscous separation result in the presence of stationary vortices even at Reynolds numbers close to zero. Flow characteristics of these models are strongly non-linear, which, according to this research it is due to inertial effects present in the flow; i.e. the development of velocity profiles and the changes in streamline patterns with an increase in the Reynolds numbers. This paper concerns the flow of a liquid in a modelled pore space. The model consists of buffled channel, as shown in Fig.1b.Special attention is given to the flow in the neighbourhood of the orfice's sharp edges and in the vicinity of the cavity's concave edges. An analysis of the flow through a hole in a wall of a finite length [Fig. 2] demonstrates that 90% of the energy dissipation takes place inside the hole and within its immediate vicinity. The hydraulic resistance of a single orifice and its immediate surroundings in the Stokes- flow is given by formula (5). The flow in the vicinity of the concave and convex edges of the cavity can be regarded as the superposition of symmetrical and antisymmetrical flows, as presented in Fig.3a,b.Stream functions for these flows are described by the infinite series (7) and (8) with the eigenvalues lN and nN being roots to equations (11) and (12). In the paper the first four roots lN and nN were calculated and represented on a complex variable plane. Special attention was given to the distinct nature of the viscous separation process in the vicinity of the concave and convex edges of the cavity which results from the fact that the values of the first roots lN and nN different. Therefore, in the vicinity of a concave corner with the angle a = 45°, all roots are complex numbers; the physical representation being the series of vortices with opposite rotation. For a convex corner with the angle a = 135°, the first roots l1, and nl are real. Hence the flow separation in the neighbourhood of this edge might be caused exclusively by summation of the antisymmetric and symmetric flows whose weights are defined with the constants C1, and D1, depending on the actual flow conditions in that area. For example, when D1 -> 0, which means the antisymmetric flow will be predominant, the separation point will move infinitely farther away from the cavity edge [see formula (29) and Fig. 7]. Both the function describing the course of the separation line near the orifice edge has been given and the value of the angle at which this line intersects the orifice wall have been given (29, 32). This resultant angle is function of the corner angle and does not depend on C1 or D1. As the opposite cavity wall is moved farther and farther away [that is, when the cavity length increases], the symmetrical flow component decreases. When the cavity is sufficiently long, thereis no flow separation (20c) while in the concave corner vortices remain, as given by (16). In the paper the magnitude of the tangential stress at the convex corner and in its immediate surroundings was assessed. It was found that stress variations follow the pattern r-0.455, meaning that the stress at the very edge would tend to infinity. Close to the corner both the modulus of convective acceleration and the energy dissipation increase rather fast. Fig. 6 represents variations in the tangential stress and in the convective acceleration modulus in the neighbourhood of the protruding corner. The obtained results were then verified against the experimental data. Fig. 9 presents images of streamlines in the cavities obtained for the Stokes-flows at Reť1.These images were obtained using flow visualisation techniques. The white line represents the separation angle obtained analytically, d = 41°.The difference between the measured angle at which the separation lines interest the inlet vertical edge of the cavity and the angle obtained analytically is well below the admissible error margin. Visualisation of the flow inside the pore space of a non-consolidated porous medium showed the presence of stationary vortices in the cavity-like spaces.Fig.10 represents the process of viscous separation from the sharp grain edge in a stochastic porous medium

4

The influence of channel tortuousity on hydraulic resistance

80%

Cieślicki K. , Lasowska A. , Smolarski A.

|

2000

|

tom Vol. 48, nr 2

161-173

EN

The results of investigations concerning the tortuousity of pore channels are presented. Although the tortuousity factor is present in the famous Kozeny-Carman formula, its determination in empirical way is difficult. A variable shape tube of the constant cross-section represents the most simple tortuousity model. The relation between the exactly defined channel tortuousity and the overall hydraulic resistance was determined experimentally. Investigations were carried out applying a collection of multiple-bend and coiled tube models. It was observed that centrifugal effects related to channel tortuousity give rise to hydrodynamic phenomena represented by the non-linear correction term to the well known Darcy's law involving 3/2 exponent in flow rate.