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3 Fundamenta Mathematicae

3 1924

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Sur quelques théorèmes qui équivalent à l'axiome du choix

100%

Tajtelbaum-Tarski A.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 5

nr 1

147-154

Le but de cette note est d'établir que l'axiome du choix de Zermelo équivaut à chacun des sept théorèmes suivantes: m, n, p, q étant des nombres cardinaux transfinis, [I] m.n = m + n; [II] m = m^2; [III] si m^2 = n^2, on a m = n; [IV] si m < n et p < q on a m+p < n+q; [IV'] si m < n et p < q. on a m.p < n.q; [V] si m+p < n+p on a m < n; [V'] si m.p < n.p on a m < n.;

Sur les truth-functions au sens de MM. Russell et Whitehead

100%

Tajtelbaum-Tarski A.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 5

nr 1

59-74

Définition: Russell et Whitehead appellent "truth-function" toute fonction f (ayant pour argument une proposition) qui satisfait à la condition: [p,q]:p ≡ p · f(p) ⊃ f(q) Le but de cette note est de démontrer quelques théorèmes sur les conditions tantôt nécessaires et suffisantes, tantôt seulement nécessaires pour qu'une fonction donnée f soit truth-function dans le sens indiqué de ce terme.

Problèmes

38%

Lusin N. , Sierpiński W. , Urysohn P. , Steinhaus H. , Ruziewicz S. , Tajtelbaum-Tarski A.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 5

nr 1

337-338