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A counterexample to a conjecture of Bass, Connell and Wright

100%

Ossowski P.

Colloquium Mathematicum

1998

tom 77

nr 2

315-320

Let F=X-H:$k^n$ → $k^n$ be a polynomial map with H homogeneous of degree 3 and nilpotent Jacobian matrix J(H). Let G=(G_1,...,G_n) be the formal inverse of F. Bass, Connell and Wright proved in [1] that the homogeneous component of $G_i$ of degree 2d+1 can be expressed as $G_i^{(d)}=\sum_T α(T)^{-1} σ_i(T)$, where T varies over rooted trees with d vertices, α(T)=CardAut(T) and $σ_i(T)$ is a polynomial defined by (1) below. The Jacobian Conjecture states that, in our situation, $F$ is an automorphism or, equivalently, $G_i^{(d)}$ is zero for sufficiently large d. Bass, Connell and Wright conjecture that not only $G_i^{(d)}$ but also the polynomials $σ_i(T)$ are zero for large d. The aim of the paper is to show that for the polynomial automorphism (4) and rooted trees (3), the polynomial $σ_2(T_s)$ is non-zero for any index $s$ (Proposition 4), yielding a counterexample to the above conjecture (see Theorem 5).

Wybory do Sejmu PRL II kadencji w dniu 20 stycznia 1957 r. (na przykładzie Łodzi)

100%

Ossowski P.

Acta Universitatis Lodziensis. Folia Historica

2013

nr 91

179-197

Im 1956 Jahr wurde erste Krise von dem System in Polen vorgekommen. Für das ganze Bild wurde es zusammengelegt: Tod von Bolesław Bierut, Rivalität zwischen Natolin und Puławianie, Ereignis dem Juni in Poznań und Władysław Gomułka ist den Parteiführer gewält worden. Die polnische Gesellschaft haben Hoffnung auf die Demokratisierung dem Staat gehabt. Das Politikum im 1956 Jahr hat Parlamentswahlen ausgeprägt worden. Erstmals hatten die Polen die eigenen Kandidaten in Parlament wählen können. Die Leute hatten Kandidaten anmelden mögen. Aber hat Władysław Gomułka den Schein der Demokratisierung dem Staat gewahrt. Die Regierungspartei hat alles kontrolliert. Der Interessenkonflikt kam zum Ausbruch zwischen polnische Gemeinschaft und Regierungspartei. Desgleichen war es in Lodsch. Michalina Tatarkówna-Majkowska hat der Registrierungen der Kandidaten geleitet. Sie war die Parteiführerin in Lodsch. Die Einwohnerschaft und die Jugendhaben das ihr übel genommen, weil Tatarkówna-Majkowska die Kandidatenliste selbstständig geschaffen hat. Am ersten Platz war sie. Die Leute haben am Wahltag nachgewiesen, dass Sie Meinuhg gahabt haben. Sie haben Tatarkówna-Majkowska nicht gewahlt. Aber die Parteiführerin in Lodsch war Volksvertreterirn.

On the formal inverse of polynomial endomorphisms

100%

Ossowski P.

Colloquium Mathematicum

1998

tom 78

nr 1

97-104

Polynomial algebra of constants of the four variable Lotka-Volterra system

63%

Ossowski P. , Zieliński J.

nr 2

299-309

We describe the ring of constants of a specific four variable Lotka-Volterra derivation. We investigate the existence of polynomial constants in the other cases of Lotka-Volterra derivations, also in n variables.