Analiza wymiaru fraktalnego spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie - aspekty metodyczne

• Autorzy: Rafał Buła

Warianty tytułu

Analysis of Fractal Dimension of Shares Traded at the Warsaw Stock Exchange - Methodical Issues

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł jest poświęcony problematyce szacowania wymiaru fraktalnego finansowych szeregów czasowych. Ze względu na mnogość metod szacowania owego wymiaru zasadne jest pytanie, czy oszacowania uzyskiwane za pomocą odmiennych metod cechują się podobnymi własnościami w sensie statystycznym. Głównym celem artykułu jest zatem uzyskanie odpowiedzi na tak postawione pytanie w odniesieniu do metody segmentowo-wariacyjnej, podziału pola oraz metody Higuchiego. Badania zostały przeprowadzone w oparciu o ceny akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Oszacowania dostarczane przez metodę podziału pola okazały się istotnie odmienne w porównaniu z oszacowaniami uzyskiwanymi za pomocą pozostałych metod. Ponadto sformułowano konkluzję, że hipotez o wykładniczym bądź liniowym związku pomiędzy oszacowaniami otrzymywanymi za pomocą metody segmentowo-wariacyjnej i podziału pola w świetle dostępnych danych nie można odrzucić.(abstrakt oryginalny)

EN

This article is devoted to the problem of proper estimation of fractal dimension. Three methods of estimation are discussed: variation method, division of area method and Higuchi method. In the second part of the article real financial time series are used to examine properties of estimates received using abovementioned methods. These are closing prices of shares quoted at Warsaw Stock Exchange. Multiple statistical tools were used to describe properties of empirical distributions of fractal dimension estimates, i.e. normality tests, goodness of fit tests, etc. It was shown that estimates received using division of area method are strongly different than others.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Fraktale; Spółki giełdowe; Giełda papierów wartościowych; Analiza szeregów czasowych

EN

Fractal; Stock market companies; Stock market; Time-series analysis

• Czasopismo: Nauki o Finansach / Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
• Rocznik: 2017
• Numer: nr 1 (30)
• Strony: 9-27

Twórcy

autor

Rafał Buła

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Bibliografia

• Bachelier L., 1900, Théorie de la Spéculation, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 3e série, tome 17, s. 21-86.
• Biuletyn statystyczny GPW, 2016, https://www.gpw.pl/pub/statystyki_miesieczne/201608_GPW.pdf (dostęp 19.09.2016).
• Buła R., 2012a, Aspekty metodyczne szacowania wymiaru fraktalnego finansowych szeregów czasowych, [w:] Kuczera M. (red.), Młodzi naukowcy dla polskiej nauki, Creativetime, Kraków.
• Buła R., 2012b, Metoda podziału pola a metoda segmentowo-wariacyjna szacowania wymiaru fraktalnego, [w:] Kuczera M. (red.), Nowe trendy w naukach humanistycznych i społeczno-ekonomicznych, Creativetime, Kraków.
• Buła R., 2013, Ryzyko inwestycji a wymiar fraktalny, Studia Ekonomiczne, nr 155, s. 450-466.
• Buła R., 2014, O teorii spekulacji i inwestycji Julesa Regnaulta, Studia Ekonomiczne, nr 204, s. 7-29.
• Buła R., Pera K., 2015, Пpимeнeниe кoнцeпции фpактальнoй pазмepнocти для oцeнки инвecти- циoннoгo pиcка на финанcoвых pынках, [w:] Бeлoзepoв C.A. (red.), Мeждунаpoдный экoнoми- чecкий cимпoзиум - 2015: матepиалы Мeждунаpoдных научных кoнфepeнций, пocвящeнных 75-лeтию экoнoмичecкoгo факультeта Cанкт-Пeтepбуpгcкoгo гocудаpcтвeннoгo унивepcитeта 22-25 апpeля 2015 г. Cбopник cтатeй, Cкифия-пpинт, Cанкт-Пeтepбуpг, s. 217-235.
• De la Torre C., González-Trejo J., Real-Ramírez C., Hoyos-Reyes L., 2013, Fractal dimension algorithms and their application to time series associated with natural phenomena, Journal of Physics, vol. 475, s. 1-10.
• Falconer K., 2003, Fractal Geometry, John Wiley & Sons, Chichester.
• Harne B., 2014, Higuchi Fractal dimension analysis of EEG signal before and after OM chanting to observe overall effect on brain, International Journal of Electrical and Computer Engineering, vol. 4, no. 4, s. 585-592.
• Hasegawa S., Anada H., Kanagawa S., 2013, Pursuit fractal analysis of time-eries data, https://arxiv.org/pdf/1310.3564v1 (dostęp 18.07.2016).
• Higuchi T., 1988, Approach to an irregular time series on the basis of the fractal geometry, Physica D, vol. 31, s. 277-283.
• Klonowski W., Olejarczyk E., Stepien R., 2004, 'Epileptic seizures' in economic organism, Physica A, vol. 342, s. 701-707.
• Kuhn T., 2011, Struktura rewolucji naukowych, Aletheia, Warszawa.
• Mandelbrot B., 1983, The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman & Company, New York.
• Mandelbrot B., 2010, A Geometry Able to Include Mountains and Clouds, [w:] Lesmoir-Gordon N. (ed.), The Colours of Infinity: The Beauty and Power of Fractals, Springer, London.
• Markowitz H., 1952, Portfolio selection, Journal of Finance, vol. 7, no. 1, s. 77-91.
• Movahed S., Jafari G., Ghasemi F., Rahvar S., Tabar R., 2006, Multifractal detrended fluctuation analysis of sunspot time series, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, vol. 2.
• Movahed S., Jafari G., Ghasemi F., Rahvar S., Tabar R., 2011, Erratum: Multifractal detrended fluctuation analysis of sunspot time series, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, vol. 9.
• Mularczyk A., Zdonek I., 2013, Analiza statystyk stron internetowych Politechniki Śląskiej metodami fraktalnymi, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Organizacja i Zarządzanie, z. 64, nr 1894, s. 189-201.
• Przekota G., 2003, Szacowanie wymiaru fraktalnego szeregów czasowych metodą podziału pola, Zeszyty Studiów Doktoranckich, z. 12, s. 47-68.
• Regnault J., 1863, Calcul des chances et philosophie de la bourse, Mallet-Bachelier & Castel, Paris.
• Sharpe W., 1991, Capital asset prices with and without negative holdings, Journal of Finance, vol. 46, no. 2, s. 489-509.
• Zeug-Żebro K., 2015, Zastosowanie wybranych metod szacowania wymiaru fraktalnego do oceny poziomu ryzyka finansowych szeregów czasowych, Studia Ekonomiczne, nr 227, s. 109-124.
• Zwolankowska M., 2000, Metoda segmentowo-wariacyjna. Nowa propozycja szacowania wymiaru fraktalnego, Przegląd Statystyczny, nr 1-2, s. 209-224.

Identyfikatory

DOI

10.15611/nof.2017.1.01