Determining heat transfer correlations for transition and turbulent flow in ducts

• Autorzy: Taler, D. , Taler, J.

Warianty tytułu

PL

Wyznaczanie korelacji na liczbę Nusselta dla przepływu przejściowego i turbulentnego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The objective of the paper is to develop correlations for the Nusselt number Nu in terms of the friction factor ξ (Re) and also Reynolds number Re and Prandtl number Re, which is valid for transitional and fully developed turbulent flow. After solving the equations of conservation of momentum and the energy for turbulent flow in a circular tube subject to a uniform heat flux, the Nusselt number values were calculated for different values of Reynolds and Prandtl numbers. Then, the form of the correlation Nu = f (Re, Pr) was selected which approximates the results obtained in the following ranges of Reynolds and Prandtl numbers: 2300 ≤ Re ≤ 1000000, 0.1 ≤ Pr ≤ 1000. The form of the correlation was selected in such a way that for the Reynolds number equals to Re=2300, i.e. at the point of transition from laminar to transitional flow the Nusselt number should change continuously. Unknown coefficients x1, …, xn appearing in the heat transfer correlation expressing the Nusselt number as a function of the Reynolds number and Prandtl number were determined by the method of least squares. To determine the values of the coefficients at which the sum of the difference squares is a minimum, the Levenberg-Marquardt method is used.

PL

Celem pracy było wyznaczenie korelacji na liczbę Nusselta Nu w funkcji współczynnika tarcia ξ (Re) oraz liczby Reynoldsa Re i Prandtla Pr, która obejmuje zakres przejściowy i turbulentny. Po rozwiązaniu równań zachowania pędu i energii dla przepływu w rurze na powierzchni, której zadana jest stała gęstość strumienia ciepła wyznaczono liczbę Nusselta w funkcji liczby Reynoldsa i Prandtla. Następnie wybrano funkcję przybliżającą Nu = f (Re, Pr), w której nieznane współczynniki wyznaczono metodą najmniejszych kwadratów. Zaproponowana korelacja na liczbę Nusselta ważna jest w przedziałach: 2300 ≤Re ≤1000000, 0.1 ≤Pr ≤1000. Postać korelacji została wybrana w taki sposób, że dla liczby Reynoldsa Re = 2300, tj. w miejscu przejścia od przepływu laminarnego do przejściowego liczba Nusselta powinna zmieniać się w sposób ciągły. Nieznane współczynniki x1, ..., xn występujące w korelacji przejmowania ciepła i wyrażające liczbę Nusselta w funkcji liczby Reynoldsa i liczby Prandtla określono metodą najmniejszych kwadratów. W celu określenia wartości współczynników przy których suma kwadratów różnicy jest minimalna, zastosowano metodęLevenberga-Marquardta.

Słowa kluczowe

PL

przepływ w rurze; współczynnik tarcia; korelacja na liczbę Nusselta; przepływ w zakresie przejściowym; przepływ w zakresie turbulentnym

EN

tube flow; heat transfer; friction coefficient; correlation for Nusselt number; transition flow; turbulent flow

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika
• Rocznik: 2014
• Tom: z. 86 [290], nr 1
• Strony: 103--114
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wykr.

Twórcy

autor

Taler, D.

• Cracow University of Technology, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków,

autor

Taler, J.

• Cracow University of Technology, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków,

Bibliografia

• 1. Allen R. W., Eckert E. R. G.: Friction and heat-transfer measurements to turbulent pipe flow of water (Pr = 7 and 8) at uniform wall heat flux, Transactions of the ASME, J. Heat Transfer, 86 (1964) 301-310.
• 2. Buyukalaca O., Ozceyhan V., Gunes S.: Experimental investigation of thermal performance in a tube with detached circular ring turbulators, Heat Transfer Eng., 33 (2012) 682-692.
• 3. Churchill, S. W.: Comprehensive correlating equations for heat, mass and momentum transfer in fully developed flow in smooth tubes, Ind. Eng. Chem. Fundam, 16 (1977) 109-116.
• 4. Eiamsa-Ard S., Kongkaitpaiboon V., Promvonge P.: Thermal performance assessment of turbulent tube flow through wire coil turbulators, Heat Transfer Eng., 32, (2011) 957-967.
• 5. Gnielinski, V.: Neue Gleichungen für den Wärme- und den Stoffübergang in turbulent durchströmten Rohren und Kanälen, Forschung im Ingenieurwesen (Engineering Research), 41 (1975) 8-16.
• 6. Gnielinski, V.: Ein neues Berechnungsverfahren für die Wärmeübertragung im Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Rohrströmung, Forschung im Ingenieurwesen (Engineering Research), 61 (1995) 240-248.
• 7. Gnielinski V.: Durchströmte Rohre, Abschnitt G1, VDI-Wärmeatlas 11., bearbeitete und erweiterte Auflage, Springer-Vieweg, Berlin-Heidelberg 2013, pp. 785-791.
• 8. Gnielinski, V.: On heat transfer in tubes, Int. J. Heat Mass Transfer, 63 (2013) 134-140.
• 9. Reichardt H.: Vollständige Darstellung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung in glatten Leitungen, Z.Angewandte Math. Mechanik, 31 (1951) 208-219.
• 10. Olivier J. A., Meyer J. P.: Single-phase heat transfer and pressure drop of the cooling water inside smooth tubes for transitional flow with different inlet geometries, HVAC&R Research, 16 (2010) 471-496.
• 11. Rennels D. C., Hudson H.M.: Pipe flow. A practical and comprehensive guide, AIChE, Wiley, Hoboken 2012.
• 12. Tam, L. M. & Ghajar A. J.: Transitional heat transfer in plain horizontal tubes, Heat Transfer Eng., 27 (2006) 23-38.

Identyfikatory

DOI

10.7862/rm.2014.12