Algorytm wyceny opcji w modelu rynku niezupełnego z miarami Gaussa i Poissona

• Autorzy: Witold Wiland

Warianty tytułu

Option Pricing Algorithm in an Incomplete Market Model with Gaussian and Poissonian Measures

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule zaprezentowano dwa modele wyceny opcji, oparte na pracach Ritchkena i Kuo [1], [2], i [5] oraz Runggaldiera i Schweizera [6]-[8], omówione odpowiednio w punktach 6 i 7. Model rynku jest niezupełny. Cena instrumentu podstawowego jest opisywana stochastycznym równaniem różniczkowym z miarami Gaussa i Poissona. Granice dolna i górna ceny opcji uzyskano przy użyciu technik programowania liniowego przy uwzględnieniu awersji inwestorów do ryzyka, wartości opcji w drugim modelu otrzymano stosując podejście martyngałowe, używając do wyznaczenia strategii replikującej instrumentu pochodnego kryterium lokalnego minimalizowania ryzyka. Rozważane modele omówiono również w pracy [10]. W następnym artykule zostanie przedstawiony algorytm komputerowy, będący ich implementacją oraz przykłady obliczeniowe. (abstrakt oryginalny)

EN

This paper considers two option pricing models proposed by Ritchken and Kuo in [1], [2] and [5] (section 6, bounds on option prices) and Runggaldier and Schweizer in [6], [7] and [8] (section 7, option values). Financial market model is incomplete. The price S of the underlying asset is given by a jump-diffusion process with Gaussian and Poissonian measures. Bounds on option prices are derived using linear programming under the assumption that investors in the economy are risk averse. This is particularly important when continuous trading in the claim or underlying asset does not exist. Option values are obtained usng the creation of local risk-minimization. The contingent claim is duplicated by mean-self-financial strategy. The above mentioned models were also presented in [10]. In the next paper we will show a computer algorithm designed to obtain numerical results and consider some practical examples. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Algorytmy; Wycena opcji; Modele wyceny

EN

Algorithms; Options pricing; Pricing models

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 1999
• Numer: nr 2
• Strony: 87-99

Twórcy

autor

Witold Wiland

• BRE Bank S.A., Departament Rynków Kapitałowych, Warszawa

Bibliografia

• [1] KUO S., RITCHKEN P.H., On Stochastic Dominance and Decreasing Absolute Risk Averse Option Pricing Bounds, Management Science, January 1989, Vol. 35, No. 1.
• [2] KUO S., RITCHKEN P.H., Option Bounds with Finite Revision Opportunities, The Journal of Finance, June 1988, Vol. XLIII, No. 2.
• [3] PETERS E.E., Teoria chaosu a rynki kapitałowe, Warszawa, WIG-Press, 1997.
• [4] PROTTER P., Stochastic Integration and Differential Equations - A New Approach, New York, Springer, 1990.
• [5] RITCHKEN P.H., On Option Pricing Bounds, The Journal of Finance, September 1985, Vol. XL, No. 4.
• [6] RUNGGALDIER W.J., Hedging of Risk in Financial Operations - European Contingent Claims, (preprint).
• [7] RUNGGALDIER W.J., SCHWIEZER M., Convergence of Option Values under Incompleteness, (preprint).
• [8] SCHWEIZER M., Option Hedging for Semimartingales, Stochastic Processes and their Applications, 1991, 37, 339-363.
• [9] WERON A., WERON R., Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych, Symulacje komputerowe. Statystyka rynku, Warszawa, WNT, 1998.
• [10] WILAND W., Komputerowy algorytm wyceny opcji dla niezupełnego rynku w stochastycznym modelu z miarami Gaussa i Poissona, praca magisterska PWr., Wrocław, 1998.