Estimating Ruin Probabilities in Various Risk Models

• Autorzy: Josef Steinebach

Warianty tytułu

Estymacja prawdopodobieństwa ruiny w różnych modelach ryzyka

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

Dotychczas proponowano w literaturze przedmiotu różne metody estymacji prawdopodobieństwa ruiny poprzez odpowiednią estymację tzw. współczynnika dopasowania (ang. adjustment coefficient). Celem tego artykułu jest między innymi prezentacja stosowanych dotychczas metod, a w szczególności takich, jak metoda empirycznej funkcji tworzącej momenty, metoda aproksymacji stochastycznej, a także tzw. podejście bootstrap. W artykule przedstawiono też osobisty punkt widzenia na najnowsze osiągnięcia. Dotyczy to zwłaszcza możliwości wykorzystania metod teorii kolejek do rozwiązywania niektórych problemów z dziedziny ubezpieczeń. Dyskutowane są też wybrane zagadnienia uogólnienia modeli ryzyka. Są to w szczególności modele, w których proporcjonalny stały dochód ze składek ubezpieczeniowych jest zamieniony procesem stochastycznym, oraz modele uwzględniające zależności typu ARMA. (abstrakt oryginalny)

EN

Various methods have been suggested in the literature for estimating ruin probabilities in risk models by providing suitable estimators for a corresponding adjustment coefficient. First aim of this note is to present an overview of relevant work in this area including empirical moment generating function techniques, stochastic approximation procedures as well as a bootstrap approach. Secondly, and from a more personal viewpoint, some recent developments are discussed. These include a duality argument by which suitable estimators can be obtained as those of an exponential tail coefficient in queueing theory. Some generalized risk models are also studied which allow e.g. for a certain ARMA dependence structure, some perturbation by diffusion, or for Markovian environment in the underlying counting process. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Estymacja; Prawdopodobieństwo; Modele oceny ryzyka

EN

Estimation; Probability; Risk assessment models

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 1999
• Numer: nr 1
• Strony: 97-103

Twórcy

autor

Josef Steinebach

• Philipps-Universität Marburg, Marburg/Lahn, Deutschland

Bibliografia

• [1] ASMUSSEN S., Risk theory in a Markovian environment, Scand. Actuarial J., 1989, 66-100.
• [2] BÁRTFAI P., Limes superior Sätze für die Wartemodelle, Studia Sci. Math. Hung., 5, 1970, 317-325.
• [3] BJÖRK T., GRANDELL J., Exponential inequalities for ruin probabilities in the Cox case, Scand. Actuarial J., 1988, 77-111.
• [4] CHRIST R., STEINEBACH J., Estimating the adjustment coefficient in an ARMA (p, q) risk model, Insur. Math. Econom., 17, 1995, 149-161.
• [5] CSÖRGŐ M., STEINEBACH J., On the estimation of the adjustment coefficient in risk theory via intermediate order statistics, Insur. Math. Econom., 10, 1991, 37-50.
• [6] CSÖRGŐ S., TEUGELS J. L., Empirical Laplace transforms and approximation of compound distributions, J. Appl. Prob., 27, 1990, 88-101.
• [7] CSÖRGŐ S., VIHAROS L., Asymptotic normality of least squares estimators of tail indices, Bernoulli, 3, 1997, 351-370.
• [8] DEHEUVELS P., STEINEBACH J., On some alternative estimates of the adjustment coefficient in risk theory, Scand. Actuarial J., 1990, 135-159, 1991.
• [9] EMBRECHTS P., MIKOSCH T., A bootstrap procedure for estimating the adjustment coefficient, Insur. Math. Econom., 10, 1991, 181-190.
• [10] FURRER H. J., SCHMIDLI H., Exponential inequalities for ruin probabilities of risk processes perturbed by diffusion, Insur. Math. Econom., 15, 1994, 23-36.
• [11] GERBER H. U., On the probability of ruin in an autoregressive model, Bull. Assoc. Swiss Actuaries, 81, 1981, 212-219.
• [12] GERBER H. U., Ruin theory in the linear model, Insur. Math. Econom., 1, 1982, 177-184.
• [13] GRANDELL J., Empirical bounds for ruin probabilities, Stoch. Process. Appl., 8, 1979, 243-255.
• [14] de HAAN L., RESNICK S. I., A simple estimate for the index of a stable distribution, J. Roy. Stat. Soc., Ser. B, 42, 1980, 83-87.
• [15] HAEUSLER E., TEUGELS J. L., On asymptotic normality of Hill's estimator for the exponent of regular variation, Ann. Statist., 13, 1985, 743-756.
• [16] HERKENRATH U., On the estimation of the adjustment coefficient in risk theory by means of stochastic approximation procedures, Insur. Math. Econom., 5, 1986, 305-313.
• [17] HILL B. M., A simple approach to inference about the tail of a distribution, Ann. Statist., 3, 1975, 1163-1174.
• [18] HIPP C., Efficient estimators for ruin probabilities, Proc. Fourth Prague Symp. Asympt. Statist. (Prague, 1988), 259-268, Charles Univ., Prague (1989).
• [19] MAMMITZSCH V., A note on the adjustment coefficient in ruin theory, Insur. Math. Econom., 5, 1986, 147-149.
• [20] MÜLLER A., Schätzung von Anpassungskoeffizienten in Risikomodellen mit Diffusionkomponenten, Diplomarbeit, Philipps-Universität Marburg, 1996.
• [21] PITTS S. M., GRÜBEL R., EMBRECHTS P., Confidence bounds for the adjustment coefficient, Adv. Appl. Prob., 28, 1996, 82-827.
• [22] PROMISLOW S. D., The probability of ruin in a process with dependent increments, Insur. Math. Econom., 10, 1991, 99-107.
• [23] SCHMIDLI H., Cramér-Lundberg approximations for ruin probabilities of risk processes perturbed by diffusion, Insur. Math. Econom., 16, 1995, 135-149.
• [24] SCHMIDLI H., Lundberg inequalities for a Cox model with a piecewise constant intensity, J. Appl. Prob., 33, 1996, 196-210.
• [25] SCHMIDLI H., Estimation of the Lundberg coefficient for a Markov modulated risk model, Scand. Actuarial J., 1997, 48-57.
• [26] SCHMIDT M. R., Zur Abschätzung von Ruinwahrscheinlichkeiten in Markov-modulierten Risikomodellen, Diplomarbeit, Philipps-Universität Marburg, 1997.
• [27] SCHULTZE J., STEINEBACH J., On least squares estimates of an exponential tail coefficient, Statist. Decis., 14, 1996, 353-372.