On Improved Estimation of The Extreme Value Index with The Use of A Shifted Hill's Estimator

• Autorzy: Michał Stachura

Warianty tytułu

O udoskonalonej metodzie szacowania indeksu ekstremalnego z wykorzystaniem estymatora Hilla z przesunięciem

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

Waga efektu tzw. grubych ogonów, jak i niedoskonałość metod wykorzysty-wanych do jego wykrywania i pomiaru sprawiają, że w zakresie estymacji indeksu ekstre-malnego wciąż trwa nieustanny rozwój. Wobec tego niniejsze opracowanie ma na celu na-świetlenie możliwości uniewrażliwienia estymatora Hilla na translacje próby po to, by w większym stopniu dało się unikać niewłaściwych oszacowań. Artykuł konfrontuje orygi-nalny pomysł Hilla z ujęciem zaproponowanym w opracowaniu [Aban, Meerschaert 2001], a następnie zmodyfikowanym przez autora. Wszystkie trzy ujęcia estymacji zostały zwery-fikowane i porównane dzięki przeprowadzonym badaniom symulacyjnym. Okazuje się, że dla klasy rozkładów Pareta najlepiej spośród rozważonych estymatorów wypada autorski, który odwołuje się do stosownej translacji wartości próby. W pełni ogólności, opisane za-gadnienia wskazują na wyraźną przewagę ujęcia dopuszczającego translację próby nad kla-sycznym ujęciem pochodzącym od Hilla(abstrakt oryginalny)

EN

The importance of the heavy-tail phenomenon, and as well as, limitations of methods used to detect and measure this phenomenon, are sustaining incessant progress in the area of extreme value index estimation (EVI). Therefore, the paper is devoted to illumi-nate possibility of making the Hill's estimator to be shift-invariant, so that unintended mis-estimating of the EVI may be reduced. The paper confronts the original Hill's approach with Aban and Meerschaert's [2001] ideas, which are, in addition, adopted, and modified by the author. Thus, the three estimation approaches are compared, and their accuracy is assessed by a simulation study. It occurs that in the Pareto distribution case, the best estimates, amongst the considered, seem to be the ones proposed by the author and based on a proper choice of the sample shift. In general, the present study elucidates clear advantages of the shift-invariance approach over the original Hill's estimator(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Estymacja; Estymatory; Rozkład Pareta

EN

Estimation; Estimators; Pareto distribution

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2017
• Numer: nr 482 Wrocław Conference in Finance: Contemporary Trends and Challenges
• Strony: 252-260

Twórcy

autor

Michał Stachura

• Jan Kochanowski University in Kielce

Bibliografia

• Aban I.B., Meerschaert M., 2001, Shifted Hill's Estimator for Heavy Tails, Communications in Statis-tics - Simulation and Computation, no. 30, vol. 4, p. 949-962.
• Dekkers A.L.M., Einmahl J.H.J., de Haan L., 1989, A moment estimator for the index of an extreme-value distribution, Annals of Statistics, no. 4, p. 1833-1855.
• Dutang C., Goulet V., Pigeon M., 2008, Actuar: An R Package for Actuarial Science, Journal of Statistical Software, vol. 25, no. 7, p. 1-37.
• Fraga Alves M.I., 2001, A Location Invariant Hill-Type Estimator, Extremes, no. 4, p. 199-217.
• Gomes M.I., e Castro L.C., Fraga Alves M.I., Pestana D., 2008, Statistics of extremes for IID data and breakthroughs in the estimation of the extreme value index: Laurens de Haan leading con-tributions, Extremes, no. 11, p. 3-34. de Haan L., Ferreira A., 2006, Extreme Value Theory. An Introduction, Springer, New York.
• Hill B., 1975, A simple general approach to inference about the tail of a distribution, Annals of Sta-tistics, no. 3, vol. 5, p.1163-1174.
• Leadbetter M., Lindgren G., Rootzén H., 1980, Extremes and related properties of random sequences and processes, Springer-Verlag, New York.
• Li J., Peng Z., Nadarajah S., 2008, A class of unbiased location invariant Hill-type estimators for heavy tailed distributions, Electronic Journal of Statistics, vol. 2, DOI: 10.1214/08-EJS276 (12.09.2016).
• Nuyts J., 2010, Inference about the tail of a distribution: improvement on the Hill estimator, Interna-tional Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, no. 2010, http://dx.doi.org/10.1155/ 2010/924013 (12.09.2016).
• R Core Team, 2015, R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, http://www.R-project.org (12.09.2016).

Identyfikatory

DOI

10.15611/pn.2017.482.20