Testy zgodności dotyczące rozkładów wykładniczych typu Kołmogorowa-Smirnowa

• Autorzy: Czesław Domański

Warianty tytułu

The Goodness of Fit Tests for Kolmogorov-Smirnov Exponential Distributions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Często interesuje nas odpowiedź na pytanie, jaki rozkład ma badana zmienna w populacji generalnej. Hipoteza dotyczy bądź nieznanego kształtu rozkładu, bądź tego, że rozpatrywana zmienna losowa ma rozkład należący do określonej rodziny, a więc, że jej dystrybuanta należy do odpowiedniej rodziny dystrybuant. Przy zastosowaniu testów parametrycznych i metod estymacji najczęściej musimy znać kształt rozkładu badanej zmiennej. Czasami jednak mamy bardzo mało informacji o populacji, stawiamy wówczas hipotezę, że badana zmienna X ma taki a taki rozkład i na podstawie wylosowanej próby sprawdzamy, czy należy tę hipotezę odrzucić, czy też materiał empiryczny nie daje podstaw do tego, aby ją odrzucić. Testy takie stanowią ogólniejszą grupę, gdyż dotyczą nie poszczególnych parametrów, lecz całej funkcji rozkładu. Noszą one nazwę testów zgodności. Konstrukcja testów zgodności wymaga wprowadzenia pewnej miary odległości rozkładów. Istnieje kilka sposobów określania odległości między porównywanymi rozkładami. (fragment tekstu)

EN

The paper presents tests verifying hypothesis stating that the population distribution is exponential. We will limit ourselves to the presentation of a couple of tests based on the Kolmogorov-Smimov and Cramer-von Misses statistics. The tests' power is presented for a few alternative distributions for n = 20 and n = 50. In the light of the results presented the Cramer-von Misses test generally turns out to be more powerful. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Testy zgodności rozkładów; Test Kołmogorowa-Smirnowa

EN

Goodness-of-fit tests; Kolmogorov-Smirnov test

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2007
• Numer: nr 1163 Statystyka w praktyce społeczno-gospodarczej
• Strony: 76-82

Twórcy

autor

Czesław Domański

• Uniwersytet Łódzki

Bibliografia

• Baringhaus L., Henze N., Tests of Fit for Exponentiality Based on a Characterization via the Mean Residual Life Function, "Statistical Papers" 2000, 41, 225-236.
• Chen Z., A New Two-parameter Lifetime Distribution with Bathtub Shape or Increasing Failure Rate Function, "Statistics and Probability Letters" 2000, 49, 155-161.
• D'Agostino R.B., Tests for the Normal Distribution, Goodness-of-Fit Techniques, New York 1986, s. 367-419.
• Dhillon B.S., Lifetime Distributions, "IEEE Transactions on Reliability" 1981, 30, 457-459.
• Domański C., Testy statystyczne, PWE, Warszawa 1990.
• Durbin J., Kolmogorov-Smirnov, Tests when Parameters are Estimated with Application to Tests of Exponentiality and Test on Spacings, "Biometrika" 1975, 62, s. 5-22.
• Henze N., Klar В., Meintanis S.G., Invariant Tests for Symmetry About an Unspecified Point Based on the Empirical Characteristics Function, "Journal of Multivariate Analysis" 2003, 87, 275-297.
• Henze N., Meintanis S.G., Recent and Classical Tests for Exponentiality: A Partial Review with Comparisons, "Metrica" 2005, 61, 29-45.
• Pearson E.S., Hartley H.O., Biometrica Tables for Statistications, Cambridge University Press, Cambridge 1972.
• Stephens M.A., Use of the Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises and Related Statistics without Extensive Tables, "Journal of the Royal Statistical Society" 1970, 32, 115-122.