Taryfikacja a priori z wykorzystaniem kopuli

• Autorzy: Alicja Wolny-Dominiak , Stanisław Wanat

Warianty tytułu

On the Use of Copula in Ratemaking

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W dzisiejszej praktyce ubezpieczeniowej taryfikacja w masowych portfelach ryzyk przeprowadzana jest z wykorzystaniem regresyjnych modeli GLM. Najczęściej modeluje się osobno zmienne losowe będące liczbą szkód oraz wartością szkody dla pojedynczego ryzyka, zakładając niezależność pomiędzy tymi zmiennymi. W artykule przedstawiono alternatywne podejście, w którym przyjmuje się występowanie zależności modelowanej za pomocą kopuli. W proponowanym modelu oszacowano łączny rozkład obu zmiennych losowych oraz ich rozkłady brzegowe. Pozwoliło to na estymację wartości oczekiwanej łącznej wartości szkód oraz składki czystej dla pojedynczego ryzyka. W przykładzie empirycznym wykorzystano portfel polis komunikacyjnych. Obliczenia wykonano za pomocą funkcji pakietu {CopulaRegression} programu R.(abstrakt oryginalny)

EN

In the current insurance practice in ratemaking the generalized linear models GLM are used. Most often, separately expected value of expected claim frequency and expected value of claim severity for individual risk taking important thesis of independence of both variables are estimated. The article confronts an alternative approach in which a relationship between these modeled variables using a copula function is acceptable. In the proposed model there were estimated both variables distribution joint as well as their marginal distributions. This allowed the estimation of the expected value of the total claim amount which is interpreted as a pure risk premium for individual risk. For the estimation there was used the likelihood function containing a specified copula function. To illustrate the functioning of the model a numerical example was shown/presented/demonstrated, which uses data from motor insurance databases. The calculations were carried out using the {CopulaRegression} R-package.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ubezpieczenia; Modelowanie matematyczne; Szacowanie ryzyka; Składki ubezpieczeniowe

EN

Insurances; Mathematical modeling; Risk estimating; Insurance premium

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2016
• Numer: nr 415 Ubezpieczenia wobec wyzwań XXI wieku
• Strony: 258-265

Twórcy

autor

Alicja Wolny-Dominiak

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

autor

Stanisław Wanat

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Bibliografia

• Antonio K., Valdez E.A., 2012, Statistical concepts of a priori and a posteriori risk classification in insurance, AStA Advances in Statistical Analysis 96, s. 187-224.
• Bühlmann H., Gisler A., 2005, A course in credibility theory and its applications, Springer.
• De Jong P., Heller G.Z., 2008, Generalized linear models for insurance data, Cambridge University Press.
• Dimakos X.K., Di Rattalma A.F., 2002, Bayesian premium rating with latent structure, Scandinavian Actuarial Journal 2002, s. 162-184.
• Frees E.W., 2009, Regression modeling with actuarial and financial applications, Cambridge University Press.
• Joe H., 1997, Multivariate models and multivariate dependence concepts, CRC Press.
• Krämer N., Brechmann E.C., Silvestrini D., Czado C., 2013, Total loss estimation using copula-based regression models, Insurance: Mathematics and Economics 53, s. 829-839.
• Nelsen R.B., 1999, An introduction to copulas, Springer Science & Business Media.
• Ohlsson E., Johansson B., 2010, Non-life insurance pricing with generalized linear models, Springer.
• Sklar M., 1959, Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges, Université Paris 8.
• Wanat S., 2012, Modele zależności w agregacji ryzyka ubezpieczyciela, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.
• Wolny-Dominiak A., 2014, Taryfikacja w ubezpieczeniach majątkowych z wykorzystaniem modeli mieszanych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice.

Identyfikatory

DOI

10.15611/pn.2016.415.24