Złożoność układów dynamicznych

• Autorzy: Fryderyk Falniowski

Warianty tytułu

Complexity of Dynamic Systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W poniższej pracy zajmiemy się badaniem złożoności danego układu dynamicznego - przestrzeni ciągów nieskończonych z przesunięciem. Dla tego układu wprowadzimy pojęcie entropii miary niezmienniczej i za jego pomocą zdefiniujemy złożoność Grassbergera. Podane zostaną pewne własności tej wielkości oraz wyniki dla szerokiej klasy miar - miar Markowa, a przede wszystkim miar Bernoullego - odpowiadających w teorii miary procesom Markowa i Bernoullego. (fragment tekstu)

EN

In the context of dynamic systems, Grassberger has suggested that a slow approach of the entropy to its extensive asymptotic limit is a sign of complexity. He has introduced some measures of complexity called Effective Measure Complexity (or just Grassberger's Complexity). Crutchfield and Packard have developed this idea on the field of information theory. This article transports their ideas into the field of measure theory and gives some interesting results for invariant measures on the space of infinite strings. There is also a proposition of using it in economics. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Układy dynamiczne; Entropia; Informacja

EN

Dynamical systems; Entropy; Information

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2007
• Numer: nr 1189 Zastosowania metod ilościowych
• Strony: 176-182

Twórcy

autor

Fryderyk Falniowski

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Crutchfield J.P., Feldman D.P., Regularities Unseen, Randomness Observed: Levels of Entropy Convergence, "Chaos" 2003, 15:25-54.
• Crutchfield J.P., Packard N.H., Symbolic Dynamics of One-dimensional Maps: Entropies, Finite Precision and Noise, "Int. J. Theo. Phys." 1982, 21:433-466.
• Falniowski F., Zbieżność entropii, praca magisterska, Uniwersytet Jagielloński, Kraków 2005.
• Fomin S.W., Kornfeld I.P., Sinaj J.P., Teoria ergodyczna, PWN, Warszawa 1987.
• Grassberger P., Toward a Quantitative Theory of Self-generated Complexity, "Int. J. Theo. Phys." 1986,25:907-938.
• Nowak M.A., Szybkość zbieżności entropii warunkowych i częściowych w definicji entropii Kolmogorowa-Sinaja, praca magisterska, Uniwersytet Jagielloński, Kraków 1998.
• Parthasarathy K.R., introduction to Probability and Measure, Springer-Verlag, New York Inc., New York 1978.
• Słomczyński W., Dynamical Entropy, Markov Operators and Iterated Function Systems, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2003.