O problemie trzech ciał, trajektoriach homoklinicznych i deterministycznym chaosie

• Autorzy: Henryk Zawadzki

Warianty tytułu

About the Problem of Three Bodies, Homoclinic, Trajectories and Deterministic Chaos

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Przedstawiono słynny problem mechaniki nieba, polegający na wyznaczeniu trajektorii ruchu trzech ciał niebieskich oraz omówiono prace i badania J.H. Poincare'a.

EN

J.H. Poincare (1854-1912), an outstanding French mathematician, astronomer, physicist and philosopher died long before the word "chaos" (in the sense of irregular, unpredictable behavior of trajectories of deterministic dynamical systems) appeared in mathematical literature. But many intuitions and results he obtained in his research in the field of differential equations and their applications in the modeling of celestial mechanics can be regarded as a part of chaos theory which arose in the second half of the twentieth century. In this article its author presents famous three-body problem of celestial mechanics and the Smale-Birkhoff homoclinic theorem, which gives sufficient conditions for existing of deterministic chaos in nonlinear dynamic systems. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Teoria chaosu; Obliczenia matematyczne; Matematyka

EN

Chaos theory; Mathematic calculations; Mathematics

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2007
• Numer: nr 1189 Zastosowania metod ilościowych
• Strony: 18-24

Twórcy

autor

Henryk Zawadzki

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

Bibliografia

• Arnold V.I. (red.), Dynamical Systems, t. 3, Springer-Verlag, 1985.
• Aubin D., Dalmenico A.D., Writing the History of Dynamical Systems and Chaos: Longue Duree and Revolution, Disciplines and Cultures, Historia Mathematica 2002, 29, s. 273-339.
• Barrow-Green June, Poincare and the Three Body Problem, AMS, 1997.
• Devaney R.L., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Redwood City Ca, 1987.
• Ekeland I., Chaos, Wydawnictwo "Książnica", Katowice 1999.
• Guckenheimer J., Holmes P., Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag, 1983.
• Nitecki Z., Differentiable Dynamics. An Introduction to the Orbit Structure of Diffeomorphisms, The MIT Press, Cambridge 1971.
• Parker T.S., Chua L.O,, Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Veriag 1989.
• Poincare J.H., Sur le problème des trois corps et les equations de la Dynamique, "Acta Mathematica" 1890, 13, s. 1-270; Oeuvres, t. VII, s. 262-479.
• Poincare J.H., Les méthodes nouvelles de la Mecanique céleste, t. 1, Gauthier-Villars, Paris 1897.
• Poincare J.H., Science et méthode, Flammarion, Paris 1908.
• Rybka E., Astronomia ogólna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1970.
• Thirring, Fizyka matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, t. 1, Warszawa 1985.
• Valtonen M., Karttunen H., The Three-Body Problem, Cambridge University Press, Cambridge 2006.
• Wiggins S., Global Bifurcations and Chaos: Analytical Methods, Springer-Verlag 1988.
• Zawadzki H., Chaotyczne systemy dynamiczne. Elementy teorii i wybrane przykłady ekonomiczne, AE, Katowicel996.