Złożony rozkład Poissona a szkoda całkowita w portfelu ryzyka ubezpieczeniowego

• Autorzy: Dominika Tomaszewska

Warianty tytułu

Compound Poisson Model for Total Loss of Insurance Portfolio

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Złożony proces Poissona jest modelem, który pozwala na oszacowanie szkody całkowitej w portfelu ryzyka ubezpieczeń majątkowych. Zakłada się, że portfel ten zawiera ryzyko kolektywne. Głównym założeniem modelu ryzyka kolektywnego jest możliwość pojawienia się liczby roszczeń różnej od liczby ubezpieczonych jednostek ryzyka. Wówczas zmienna Z - łączna wartość odszkodowań z portfela - jest zmienną o podwójnej losowości, ponieważ zależy od wielkości szkód indywidualnych X_i oraz od K - liczby roszczeń w okresie trwania ochrony ubezpieczeniowej. Wielkości szkód indywidualnych X_i oraz K - liczba roszczeń w portfelu - są zmiennymi losowymi, których rozkład determinuje złożony rozkład sumy losowej Z. Matematyczny model ryzyka kolektywnego może przybrać postać: Z = X_i + X₂ +... + X_K. (1) Model ryzyka kolektywnego jest szczególnym przykładem procesu stochastycznego opisującego rozkład losowej liczby zmiennych losowych. Złożony proces Poissona jest rozkładem opisującym szkodę całkowitą, dla którego zakłada się, że losowa liczba składników sumy ma rozkład Poissona z parametrem At, nazywanym intensywnością zdarzenia (np. roszczenia). (fragment tekstu)

EN

This article describes the properties of Compound Poisson distribution, which allows estimating the total loss of insurance portfolio with homogenous risk. The main assumption of compound distribution is mutual independence of random variables, namely: an individual loss from particular risk in portfolio and a number of loss. This property makes possible to find moments of total claims cost, without the knowledge of its analytical form. In particular case, when the number of loss is random variable with Poisson distribution the total loss has Compound Poisson. The properties of Compound Poisson allow finding the distribution of total loss without information of its analytical form. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Procesy stochastyczne; Szkody; Szacowanie ryzyka; Rozkład Poissona

EN

Stochastic processes; Damages; Risk estimating; Poisson distribution

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu. Ekonometria
• Rocznik: 2002
• Tom: 10
• Numer: nr 950 Zastosowania metod ilościowych
• Strony: 225-236

Twórcy

autor

Dominika Tomaszewska

Bibliografia

• Analiza i metody zmniejszania ryzyka w polskim systemie ubezpieczeń majątkowych. Pod redakcją W. Ronki-Chmielowiec. Wrocław: Wyd. AE 1998.
• Benjamin J.R., Cornell C.A.: Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inżynierów. Warszawa: WNT 1977.
• Bowers N.L. jr, Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J.: Actuarial Mathematics. Society of Actuaries 1986.
• Feller W.: Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Warszawa: PWN 1977.
• Panjer H., Willmont G.: Insurance Risk Models. Society of Actuaries 1992.
• Plucińska A., Pluciński E.: Elementy probabilistyki. Warszawa: PWN 1979.
• Ronka-Chmielowiec W.: Ryzyko w ubezpieczeniach - metody oceny. Wrocław: Wyd. AE 1997.
• Straub E.: Non-Life Insurance Mathematics. Berlin: Springer Verlag 1988.