Iteracyjność składek ubezpieczeniowych w ujęciu teorii skumulowanej perspektywy i teorii nieokreśloności

• Autorzy: Marek Kałuszka , Michał Krzeszowiec
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Jedną z najważniejszych z praktycznego punktu widzenia własności składek ubezpieczeniowych jest iteracyjność. Pojęcie iteracyjności zostało wprowadzone w latach 70. ubiegłego stulecia i od tej pory wielu matematyków i ekonomistów badało tę własność dla różnych funkcjonałów zdefiniowanych w matematyce finansowej i ubezpieczeniowej. W niniejszej pracy omawiamy iteracyjność składek zerowej użyteczności oraz mean-value zdefiniowanych w ujęciu dwóch różnych teorii ekonomicznych. Pierwsza z nich, teoria skumulowanej perspektywy Kahnemana-Tversky'ego, zakłada, że przy podejmowaniu decyzji w warunkach ryzyka i niepewności ludzie zniekształcają prawdopodobieństwa zysków i strat oraz używają funkcji wartości do oceny wielkości zmian w posiadanym majątku. W drugim z modeli, uwzględniającym założenia teorii nieokreśloności, przyjmujemy, że nie mamy całkowitej wiedzy na temat rozkładu szkody. Przeprowadzona w tym artykule analiza pozwoli nam wzbogacić informacje, jakie posiadamy na temat iteracyjności składek ubezpieczeniowych zdefiniowanych w teorii skumulowanej perspektywy i teorii nieokreśloności. (abstrakt oryginalny)

EN

In the paper we focus on the property of iterativity of premium principles. We analyze under which circumstances mean-value principle and zero utility principle, both of them adjusted to the Cumulative Prospect Theory, are iterative. We also generalize these results under ambiguity theory by assuming that we do not have complete information on the distribution of risk.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Składki ubezpieczeniowe; Matematyka finansowa; Matematyka ubezpieczeniowa; Teoria ekonomii

EN

Insurance premium; Financial mathematics; Insurance mathematics; Economic theory

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 31 Zagadnienia aktuarialne : teoria i praktyka
• Strony: 45-56

Twórcy

autor

Marek Kałuszka

• Politechnika Łódzka

autor

Michał Krzeszowiec

• Politechnika Łódzka

Bibliografia

• Al-Nowaihi A., Bradley I., Dhami S. (2008), A note on the utility function under prospect theory," Economics Letters", vol. 99, s. 337-339.
• Anwar S., Zheng M. (2012), Competitive insurance market in the presence of ambiguity,"Insurance: Mathematics and Economics", vol. 50, s. 79-84.
• B¨uhlmann H. (1970), Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag, Berlin.
• Denneberg D. (1994), Lectures on Non-additive Measure and Integral, Kluwer Academic Publishers, Boston.
• Gerber H.U. (1974), On iterative premium calculation principles,"Bulletin of the Swiss Association of Actuaries", s. 163-172.
• Gerber H.U. (1979), An Introduction to Mathematical Risk Theory, Homewood, Philadelphia.
• Goovaerts M.J., De Vylder F. (1979), A note on iterative premium calculation principles, "ASTIN Bulletin", vol. 10, s. 326-329.
• Goovaerts M.J., De Vylder F., Haezendonck J. (1984), Insurance Premiums: Theory and Applications, North-Holland, Amsterdam.
• Goovaerts M.J., Kaas R., Laeven R.J.A. (2010), A note on additive risk measures in rank-dependent utility, Insurance: Mathematics and Economics", vol. 47,s. 187-189.
• Heilpern S. (2003), A rank-dependent generalization of zero utility principle, "Insurance:Mathematics and Economics", vol. 33, s. 67-73.
• Kałuszka M., Krzeszowiec M. (2012a), Mean-value principle under Cumulative Prospect Theory,"ASTIN Bulletin", vol. 42, s. 103-122.
• Kałuszka M., Krzeszowiec M. (2012b), Pricing insurance contracts under Cumulative Prospect Theory,"Insurance: Mathematics and Economics", vol. 50, s. 159-166.
• Kałuszka M., Krzeszowiec M. (2013a), An iterativity condition for the mean-value principle under Cumulative Prospect Theory, praca przyjeta do druku wm"ASTIN Bulletin".
• Kałuszka M., Krzeszowiec M. (2013b), On iterative premium calculation principles under Cumulative Prospect Theory, praca przyjeta do druku w "Insurance: Mathematics and Economics".
• Kałuszka M., Okolewski A. (2008), An extension of Arrow's result on optimal reinsurance contract, "Journal of Risk and Insurance", vol. 75, s. 275-288.
• Luan C. (2001), Insurance premium calculations with anticipated utility theory, " ASTIN Bulletin", vol. 31, s. 23-35.
• Ludwig A., Zimper A. (2006), Investment behavior under ambiguity: The case of pessimistic decision makers, "Mathematical Social Sciences", vol. 52, s. 111-130.
• Segal U. (1989), Anticipated utility theory: a measure representation approach, "Annals of Operations Research", vol. 19, s. 359-373.
• Tversky A., Kahneman D. (1992), Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty, "Journal of Risk and Uncertainty", vol. 5, s. 297-323.
• Van der Hoek J., Sherris M. (2001), A class of non-expected utility risk measures and implications for asset allocation, "Insurance: Mathematics and Economics", vol. 28, s. 69-82.
• Zhu W. (2011), Ambiguity aversion and an intertemporal equilibrium model of catastrophe-linked securities pricing, "Insurance: Mathematics and Economics", vol. 49, s. 38-46.