O problemie Elfvinga

• Autorzy: Anna Krasnosielska

Warianty tytułu

On Elfving Problem

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W niniejszej pracy analizowany jest problem optymalnego stopowania znany jako problem Elfvinga. Problem ten można sformułować następująco: selekcjoner obserwuje oferty pojawiające się sekwencyjnie w momentach skoków procesu Poissona. W momencie pojawienia się oferty podejmuje on decyzję odnośnie zaakceptowania bądź odrzucenia prezentowanej właśnie oferty. Odrzucone przez niego oferty nie mogą być ponownie rozpatrywane. Wypłata, jaką otrzyma, wybierając daną ofertę, jest równa zdyskontowanej wartości tej oferty. Zadaniem selekcjonera jest maksymalizowanie oczekiwanej wypłaty. W niniejszej pracy zaprezentowano zastosowania w naukach ekonomicznych i społecznych tak sformułowanego problemu. Przedstawiono również strategię optymalnego postępowania oraz zaprezentowano równanie różniczkowe pozwalające analitycznie wyliczać wartość optymalnej oczekiwanej wypłaty. Ponadto zbadano wpływ parametrów modelu na wartość optymalnej oczekiwanej wypłaty oraz obliczono średni czas oczekiwania na optymalny moment zatrzymania. (abstrakt oryginalny)

EN

In this paper we analyze the optimal stopping time problem known as Elfving problem. The problem can be formulated as follows: a decision maker observes offers which appear at jump times of a Poisson process. The decision concerning acceptance or rejection of a presented offer is made at the moment of its appearance. Once rejected, offer cannot be considered again. A reward for the decision maker is equal to the discounting value of the selected offer. The aim of the decision maker is to maximize his expected reward. In this paper we present applications of the described model in economy and sociology. We also present the optimal strategy and a differential equation which allows us to compute the optimal mean reward. Moreover, we analyze the influence of model's parameters on the value of optimal mean reward and we compute the mean time of waiting for the optimal stopping time. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Podejmowanie decyzji; Decyzje strategiczne

EN

Decision making; Strategic decisions

• Czasopismo: Decyzje
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 9
• Strony: 101-113

Twórcy

autor

Anna Krasnosielska

• Politechnika Warszawska

Bibliografia

• Bearden, Neil J. 2006. A new secretary problem with rank-based selection and cardinal payoffs. "Journal of Mathematical Psychology" 50: 58-59.
• Bearden, Neil J., Ryan O. Murphy i Amnon Rapoport. 2005. A multi-attribute extension of the secretary problem: Theory and experiments. "Journal of Mathematical Psychology" 49: 410-422.
• Bearden, Neil J., Ryan O. Murphy i Amnon Rapoport. 2006. Experimental studies of sequential selection and assignment with relative ranks. "Journal of Behavioral Decision Making" 19: 229-250.
• Bruss, Thomas. F. 2005. Jak przechytrzyć niepewność. "Decyzje" 4: 61-68.
• Chow, Y. S. Herbert Robbins i David Siegmund. 1971. Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping. Boston: Houghton Mifflin Company.
• Cowan, Richard i Zabczyk Jerzy. 1978. An optimal selection problem associated with the Poisson process. "Theory of Probability and its Applications" 23: 584-592.
• Elfving, Gustav. 1967. A persistency problem connected with a point process. "Journal of Applied Probability" 4: 77-89.
• Ferguson, Thomas S. 1989. Who solved the secretary problem? "Statistical Science" 4: 282-296.
• Ferenstein, Elżbieta Z. i Anna Krasnosielska. 2008a. Nash equilibrium in a game version of Elfving problem. Ukaże się w Annals of Dynamic Games.
• Ferenstein, Elżbieta. Z. i Anna Krasnosielska. 2008b. A version of Elfving optimal stopping time problem with random horizon. Ukaże się w Game Theory and Applications 14, Nova Science Publishers, New York.
• Ferenstein, Elżbieta. Z. i Andrzej Sierociński. 1997. Optimal stopping of a risk process. "Applicationes mathematicae" 24 (3): 335-342.
• Samuel-Cahn, Ester. 2005. When should you stop and what do you get? Some secretary problems. Discussion Paper 407, Departament of Statistics, The Hebrew Uniwersity of Jerusalem, Jerusalem 91905, Israel, Feldman Building, Givat-Ram, 91904 Jerusalem, Israel, http://ratio.huji.ac.il/dp407.pdf, ukaże się w Sequential Analysis.
• Samuels, Stephen M. 1991. Secretary problems. W: B.K. Gosh, P.K. Sen (red.) Handbook of Sequential Analysis. Marcel Dekker, New York, s. 381-405.
• Seale, Darryl A. i Amnon Rapoport. 2000. Optimal stopping behavior with relative ranks: the secretary problem with unknown population size. "Journal of Behavioral Decision Making" 13: 391-411.
• Siegmund, David O. 1967. Some problems in the theory of optimal stopping. "The Annals of Mathematical Statistics" 38: 1627-1640.
• Stadje, Wolfgang. 1987. An optimal k-stopping problem for the Poisson process. W: P. Bauer, F. Konecny, W. Wetz, (red.) Proceedings of the 6th Pannonian Symposium on Mathematical Statistics, Reidel, Dordrecht, B, s. 231-244.
• Stadje, Wolfgang. 1990. A full information pricing problem for the sale of several identical commodities. "Mathematical Methods of Operations Research" 34: 161-181.
• Stein, William E., Darryl A. Seale i Amnon Rapoport. 2003. Analysis of heuristic solutions to the best choice problem. "European Journal of Operational Research" 151: 140-152.
• Szajowski, Krzysztof. 2006. Optymalne postępowanie w problemie sekwencyjnej selekcji: teoria i praktyka. "Decyzje" 5: 29-40.
• Zwick, Rami, Amnon Rapoport, Alison King Lo i A.V. Muthukrishnan. 2003. Consumer search: not enough or too much? "Marketing Science" 22 (4): 503-519.