Dwuelementowe zakłócenie łańcucha Markowa w analizie systemu bonus-malus

• Autorzy: Małgorzata Niemiec

Warianty tytułu

Two-element perturbation of Markov chain in analysis of bonu-malus system

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Dwuelementowe zakłócenie w pojedynczym wierszu macierzy prawdopodobieństw przejścia łańcucha Markowa umożliwia zbadanie konsekwencji modyfikacji dokonywanych w stosowanym w ubezpieczeniach komunikacyjnych systemie bonus- malus. Dzięki niemu możliwe jest przeprowadzenie analizy wpływu tych zmian na podstawowe charakterystyki modelu SBM, pozwalające na ocenę jego surowości oraz porównania z innymi systemami. Ponadto, zastosowanie tego zakłócenia dostarcza zakładowi ubezpieczeń cennych informacji niezbędnych przy tworzeniu nowego lub modyfikowaniu istniejącego systemu. W niniejszym artykule przeprowadzona została analiza skutków zmian zasad poruszania się kierowców między klasami. Pokazała ona, że wraz z zaostrzaniem tych zasad prawdopodobieństwo znalezienia się kierowcy w okresie stacjonarnym w klasie o niższej składce maleje, a oczekiwane czasy pierwszego przejścia i powrotu do niej rosną. Takie zmiany są niekorzystne z punktu widzenia ubezpieczonego, z kolei dla zakładu ubezpieczeń mogą oznaczać wzrost przychodów ze składek. (abstrakt oryginalny)

EN

The purpose of the article is to apply the two-element perturbation of a Markov chain to the analysis of a bonus-malus system commonly employed in automobile insurance in order to classify policyholders. In the literature the bonus-malus system is modelled in the framework of the finite irreduci-ble ergodic discrete Markov chain theory, which requires the assumption of a constant transition matrix and thus restricts the analysis of consequences of changes in the system's structure. In the article the application of the perturbed Markov chain is investigated. The two-element perturbation consists in an increase in one element of the transition matrix at the expense of an equal decrease in one other element in the same raw. In spite of its simplicity the perturbation allows for analyzing structure modification in the bonus-malus system due to specific transition matrix of its model. The perturbation proves to be an adequate tool in the study of consequences of changes in the transition rules i.e. rules determining the transfer of a policyholder from one class to another. It enables to examine the influence of their changes on stationary probabilities, mean first passage and return times and consequently on the system evaluation and performance. Hereby, it provides insurance companies with valuable information, indispensable for constructing a new system or modifying the old one. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Łańcuch Markowa; Ubezpieczenia komunikacyjne OC; Systemy bonus-malus

EN

Markov chain; Motor insurance; Bonus-malus system

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2005
• Numer: nr 14 Ubezpieczenia i ekonometria
• Strony: 59-74

Twórcy

autor

Małgorzata Niemiec

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Burnley C, 1987, Perturbation of Markov Chains, Mathematics Magazine, vol. 60, s. 21-30.
• Cho G. E., Meyer C. D., 2000, Markov Chain Sensitivity Measured by Mean First Passage Matrix, Linear Algebra and its Applications, vol. 316, s. 21-28.
• Cho G. E., Meyer C. D., 2001, Comparison of Perturbation Bounds for a Stationary Distribution of a Markov Chain, Linear Algebra and its Applications, vol. 335, s. 137-150.
• Conlisk J., 1985, Comparative Statics for Markov Chains, Journal of Economic Dynamics & Control, vol. 9, s.139-152.
• Hunter J. J., 1986, Stationary Distributions of Perturbed Markov Chains, Linear Algebra and its Applications, vol. 82, s. 201-214.
• Hunter J. J., 2002, Stationary Distributions and Mean First Passage Times of Perturbed Markov Chains, Research Letters in Information and Mathematical Sciences, Institute of Information and Mathematical Sciences, Massey University, Auckland, New Zealand, vol. 3, s. 85-98.
• Lemaire J., 1995, Bonus - Malus Systems in Automobile Insurance, Kluwer Academic Publishers, Boston.
• Niemiec M., 2004, Macierz oczekiwanych czasów pierwszego przejścia w analizie systemów bonus - malus, w: Metody ilościowe w naukach ekonomicznych, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa, s. 97-112.
• Podgórska M., Śliwka P., Topolewski M., Wrzosek M., 2000, Łańcuchy Markowa wteorii i zastosowaniach, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa.
• Seneta E., 1988, Perturbation of the Stationary Distribution Measured by Ergodicity Coefficients, Advances in Applied Probability, vol. 20, s. 228-230.
• Schweitzer P. J., 1968, Pertubation Theory and Finite Markov Chains, Journal of Applied Probability, vol. 5, s. 401-413.