Regression of Random Vectors for Multivariate t-Student Distribution

• Autorzy: Paweł Najman

Warianty tytułu

Regresja wektorów losowych dla wielowymiarowego rozkładu t- Studenta

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

Przedmiotem prezentowanej pracy jest jakże istotne dla współczesnych finansów pojęcie "warunkowej wartości oczekiwanej". Rozważania prowadzone są dla pięciowymiarowego wektora losowego o wielowymiarowym rozkładzie t-Studenta. W pierwszej części pracy dokonujemy podziału jego współrzędnych w stosunku 2:3 (tzn. na podwektory odpowiednio: dwu- oraz trójwymiarowy), poszukując efektywnej postaci funkcji regresji wektora dwuwymiarowego pod warunkiem wektora trójwymiarowego. W tym celu w pierwszej kolejności wyznacza się (obliczając odpowiednią całkę podwójną) gęstość prawdopodobieństwa rozkładu brzegowego wektora trójwymiarowego, następnie zaś gęstość prawdopodobieństwa rozkładu warunkowego wektora dwuwymiarowego pod warunkiem wektora trójwymiarowego. W drugiej części pracy rozumowanie zaprezentowane w pierwszej części pracy uogólniono na przypadek wektorów losowych o dowolnych wymiarach, przy nadal obowiązującym założeniu, że są to wielowymiarowe wektory losowe o rozkładzie t-Studenta. Uzyskane wyniki (ogólna postać funkcji regresji) zilustrowano przykładem liczbowym, otrzymując konkretną "hiperpłaszczyznę" regresji. (abstrakt oryginalny)

EN

The paper examines the concept of "conditional expected value", which is of great importance in modern finance. The considerations are carried out on a five dimensional random vector with multivariate t-Student distribution. In the first part we construct a distribution of its coordinates in a 2:3 ratio (i.e., the vectors are two-and three-dimensional, respectively) in order to find an effective two-dimensional vector regression function in relation to the three-dimensional vector. To that end, the probability density distribution of the boundary three-dimensional vector is determined (by calculating the appropriate double integral), and then the conditional probability density distribution of two-dimensional vector was used to produce the three-dimensional vector. The second part of the paper discusses the reasoning presented in the first part and then generalises it for a random vector of any size that will remain applicable provided that it is a multi-dimensional random vectors with t-Student distribution. The results (the general form of the regression function) are illustrated with a specific quantitative example that maintains a "hyperplane" regression. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Wektor losowy; Rozkład prawdopodobieństwa; Rozkład t-Studenta

EN

Random vector; Probability distributions; Student's t-distribution

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 876
• Strony: 105-120

Twórcy

autor

Paweł Najman

• Cracow University of Economics, Poland

Bibliografia

• Feller W. (1981), An Introduction to Probability Theory, vol. II, 3rd ed., PWN, Warsaw.
• Gerstenkorn T. and Śródka T. (1973), Combinatorics and Probability, 2nd ed., PWN, Warsaw.
• Jakubowski J. and Sztencel R. (2001), An Introduction to Probability Theory, 2nd ed., Script, Warsaw.
• Najman P. and Tatar J. (2010), Regression of Random Vectors for Multivariate Normal Distribution [in:] Badania ekonometryczne w teorii i praktyce (2010), ed. A.S. Barczak, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice.
• Tatar J. (2000), A New Characterization of Multidimensional Probability Distributions, Report of the Statutory, Agreement nr 92/KM/1/99/S; AE, Krakow.
• Tatar J. (2002), A New Measures of Dependence of Random Vectors, Committee on Statistical and Demographic Sciences PAN, Krakow, 22 May.
• Tatar J. (2008a), Measures of Dependence of Random Vectors with Different Dimensions, Scientific Papers of UEK, nr 780, Krakow.
• Tatar J. (2008b), New Characteristics of Multivariate Conditional Distributions, XLIV SEMPP - XXVI Prof. Zbigniew Pawłowski Seminar, Osieczany, May.