Constructions of Optimum Chemical Balance Weighing Designs Based on Balanced Block Designs

• Autorzy: Bronisław Ceranka , Małgorzata Graczyk

Warianty tytułu

Konstrukcje macierzy optymalnych chemicznych układów wagowych na podstawie macierzy incydencji zrównoważonych układów bloków

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

W pracy omówiona została tematyka estymacji nieznanych miar (wag) p obiektów w sytuacji, gdy dysponujemy n operacjami pomiarowymi. Zastosowany model określany jest mianem chemicznego układu wagowego, przy czym ograniczona jest liczba pomiarów poszczególnych obiektów. Zostało podane dolne ograniczenie wariancji każdej składowej estymatora wektora nieznanych miar obiektów oraz warunki konieczne i dostateczne, przy spełnieniu których wariancje estymatorów osiągną to dolne ograniczenie. Do konstrukcji macierzy optymalnego chemicznego układu wagowego zostały wykorzystane macierze incydencji układów zrównoważonych o blokach niekompletnych oraz trójkowych zrównoważonych układów bloków. (abstrakt oryginalny)

EN

The paper is studying the problem of estimation of the individual unknown measurements (weighings) of p objects when we have at our disposal n measurement operations (weighings). In this problem we use the linear model called chemical balance weighing design under the restriction on the number times in which each object is measured. A lower bound for the variance of each of the estimated measurements and a necessary and sufficient conditions for this lower bound to be attained are given. The incidence matrices of balanced incomplete block designs and ternary balanced block designs are used to construct the design matrix X of optimum chemical balance weighing design. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Chemiczny układ wagowy; Metody estymacji; Analiza statystyczna

EN

Chemical balance weighing; Estimation methods; Statistical analysis

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2005
• Tom: 194 Multivariate Statistical Analysis : Probability, Statistical Inference and Applications
• Strony: 195-203

Twórcy

autor

Bronisław Ceranka

• Agricultural University in Poznań

autor

Małgorzata Graczyk

• Agricultural University in Poznań

Bibliografia

• Banerjee K.S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistic, Marcel Dekker Inc., New York.
• Billington E.J., Robinson P.J. (1983), A list of balanced ternary block designs with r<15 and some necessary existence conditions, Ars Combinatoria, 16, 235-258.
• Ceranka B., Graczyk M. (2001), Chemical balance weighing designs under the restriction on weightings, Discussiones Mathematicae - Probability and Statistics, 21, 111-120.
• Ceranka B., Katulska K. (1999), Chemical balance weighing designs under the restriction on the number of objects placed on the pans, Tatra Mt. Math. Publ., 17, 141-148.
• Ceranka B., Katulska K., Mizera D. (1998), The application of ternary balanced block designs to chemical balance weighing designs, Discussiones Mathematicae - Algebra and Stochastic Methods, 18, 179-185.
• Hotelling H. (1944), Some improvements in weighing and other experimental techniques, Am. Math. Stat., 15, 297-305.
• Raghavarao D. (1971), Constructions and Combinatorial Problems in Designs of Experiment, John Wiley Inc., New York.
• Swamy M .N. (1982), Use of balanced bipartite weighing designs as chemical balance designs, Comm. Statist. Theory Methods, 11, 769-785.