On the Power of the Chi-Square Test for Multidimensional Normality

• Autorzy: Grzegorz Kończak , Janusz L. Wywiał

Warianty tytułu

O mocy testu Chi-kwadrat dla hipotezy o normalności rozkładu wielowymiarowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

Ogólnie znany test zgodności chi-kwadrat jest wykorzystany do weryfikacji hipotezy o normalności rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej wielowymiarowej. Najczęściej cele testu konstruuje się w kształcie prostokątów. W artykule rozważono elipsoidy, których wspólny środek ma współrzędne wyznaczone przez oceny z próby wartości średnich zmiennych losowych. Analizę mocy testu przeprowadzono z wykorzystaniem symulacji komputerowej. Porównywano moc testu dla różnych liczebności próby oraz dla różnych od normalnego alternatywnych rozkładów prawdopodobieństwa. Przeprowadzono również porównanie z wielowymiarowym testem Shapiro-Wilka. (abstrakt oryginalny)

EN

The one dimensional normality chi-square goodness-of-fit test is well known. Here we consider some generalization of this test into multidimensional case. Usually, the construction of the test is based on the contingency table in which the appropriate probabilities deals with events that multidimensional variable takes the value from rectangular cells. In this paper the cells are intersections of sets determined by appropriate ellipsoids and orthogonal planes. The main purpose of the paper is comparison of the test powers evaluated under the two systems of cells. The power is analyzed on the basis of computer simulation. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Testy wielowymiarowe; Rozkład prawdopodobieństwa; Zmienne losowe; Metody statystyczne; Symulacje komputerowe; Test Shapiro-Wilka

EN

Multi-dimensional tests; Probability distributions; Random variable; Statistical methods; Computing simulation; Shapiro-Wilk test

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2010
• Tom: 235 Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 87-97

Twórcy

autor

Grzegorz Kończak

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

autor

Janusz L. Wywiał

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

Bibliografia

• Domański Cz. (1998), Własności testu wielowymiarowej normalności Shapiro-Wilka i jego zastosowanie. Cracow University of Economics Rector's Lectures, No. 37.
• Royston P. (1982), Algorithm AS 181: The WTest for Normality. Applied Statistics, 31, 176-180.
• Rubinstein R. Y., Kroese D. P. (2007) Simulation and the Monte Carlo Method, Wiley -Interscience. New Jersey.
• Tallis G. M. (1963), Elliptical and radial truncation in normal population. Annals of Mathematical Statistics vol. 34, pp. 940-944.
• Tallis G. M. (1965), Plane truncation in normal population. Journal of the Royal Statistical Society Series B, vol. 27 pp. 301-307.

Identyfikatory

DOI

11089/341