On the Distribution of Quadratic Form of Sample Mean and Variance

• Autorzy: Janusz Wywiał , Grzegorz Kończak
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

W artykule rozważano statystykę Q, która jest formą kwadratową średniej i wariancji z n elementowej próby z rozkładu normalnego. Statystykę tę proponuje się wykorzystać do weryfikacji hipotezy o wartości oczekiwanej i wariancji zmiennej o rozkładzie normalnym. W oparciu o twierdzenia pozwalające wyznaczyć funkcje gęstości dla funkcji zmiennych losowych wyznaczono gęstość wspomnianej zmiennej losowej. Ze względu na skomplikowaną postać funkcyjną nie jest praktycznie możliwe wyznaczenie kwantyli dla tej zmiennej losowej, które byłyby podstawą do konstrukcji obszarów krytycznych proponowanego testu. Przybliżone wartości kwantyli rzędu 1-α (α = 0,1; 0,05; 0,01) wyznaczono wykorzystując metody całkowania numerycznego. Odpowiednie tabele wartości krytycznych przy różnych wielkościach próbki zostały przedstawione w artykule. Otrzymane rezultaty mogą być wykorzystywane w zagadnieniach kontroli jakości lub teorii niezawodności. (abstrakt oryginalny)

EN

The quadratic form of the sample mean and sample variance was considered. The sample is from normal distribution. The density function of the quadratic form has been derived. The quadratic form can be applied as the test statistic for the hypothesis on expected value and variance of normal distribution. The table with approximated critical values of the test statistic has been derived. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Analiza wariancji; Kontrola jakości; Niezawodność

EN

Variance analysis; Quality inspection; Reliability

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2006
• Tom: 196 Multivariate Statistical Analysis : Methods and Applications
• Strony: 21-29

Twórcy

autor

Janusz Wywiał

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

autor

Grzegorz Kończak

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Geary R. C. (1936), "Distribution of Student's Ratio for Non-normal Samples", Journal of the Royal Statistical Society B, 3.
• Cramer H. (1958), Metody matematyczne w statystyce, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Dahlquist G., Bjorck A. (1983), Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Krzyśko M. (1996), Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań.
• Wilks C. S. (1962), Mathematical Statistics, John Wiley and Sons, New York-London.