Stabilność równowagi klasycznej w wieloproduktowej gospodarce z majątkiem trwałym

• Autorzy: Roman Kiedrowski

Warianty tytułu

The stability of classical equilibrum in a multi-product economy with fixed capital

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł jest kontynuacją wcześniejszej pracy autora opublikowanej ostatnio w Przeglądzie Statystycznym. Poświęcony jest deterministycznemu, dynamicznemu modelowi gospodarki o inspiracji klasycznej, w której n przedsiębiorstw jest własnością jednego, reprezentatywnego kapitalisty. Model jest matematycznym opisem procesu akumulacji kapitału przez kapitalistę oraz jego alokacji w przedsiębiorstwach, opartej na różnicach w stopach zysku z kapitału. Decyzje o alokacji kapitału determinują zasoby majątku trwałego i w konsekwencji moce produkcyjne przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa samodzielnie decydują o cenach i wielkości produkcji, uzależniając je od relacji między popytem i podażą. Ich decyzje mają z kolei wpływ na stopy zysku. O ile w poprzednim artykule zaprezentowany został szczegółowo sam model oraz jego równowaga, to obecny artykuł poświęcony jest stabilności tej równowagi, co wiąże się ze starym zagadnieniem wyrównywania się stóp zysku z kapitału, opisanym już w pracach klasyków ekonomii - Smitha, Ricardo i Marksa. Ponieważ klasyczna równowaga długookresowa jest stanem równomiernego wzrostu gospodarki ze stałymi cenami i równymi stopami zysku, stabilność zdefiniowana jest w kategoriach względnych, opisujących proporcje między cenami i produkcją poszczególnych produktów oraz proporcje między zasobami majątku trwałego poszczególnych przedsiębiorstw. Przedmiotem analizy jest więc stabilność (zbieżność) proporcji. Artykuł zawiera dowód twierdzenia o lokalnej asymptotycznej stabilności równowagi. Jego ogólna idea pochodzi od autorów francuskich - G. Dumenila i D. Levy'ego, którzy dowodzili stabilności równowagi klasycznej w podobnych modelach. Z uwagi na cechy szczególne rozpatrywanego modelu, prezentowany dowód zawiera jednak również nowe, istotne elementy. (abstrakt oryginalny)

EN

The work is a continuation of another paper of the author published recently in Przegląd Statystyczny. It is devoted to a deterministic dynamic model of classical inspiration in which n firms are owned by one representative owner, called capitalist. The model is aimed to describe mathematically the process of accumulation of capital by the capitalist and its distribution among enterprises based on profitability differentials. Decisions on capital allocation in the firms determine their stocks of fixed capital and hence production capacities. The firms themselves decide on prices and production (capital utilization) in response to disequilibria between supply and demand. Their decisions in turn affect profit rates. While in the previous work a detailed description of the model and its long-run equilibrium have been presented, the issue of the present study is the stability of this equilibrium which is related to the old problem of profit rates equalization, described already in the works of the classics - Smith, Ricardo and Marks. Since the long-run classical equilibrium is a state of homothetical growth of an economy with constant prices and equal profit rates, the stability is defined by relative variables, describing proportions between prices and outputs of different goods and proportions of stocks of fixed capital in different firms. Hence the exact subject of the analysis is stability of proportions. The paper contains a mathematical proof of the local asymptotic stability of the classical equilibrium. The general idea of the proof comes from French authors G. Dumenil and D. Levy who have proved stability of classical equilibrium in similar models. Nevertheless, the proof contains also same new essential elements which have been introduced because of the specific structure of the investigated model. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Majątek trwały; Gospodarka; Równowaga rynkowa; Równowaga długookresowa

EN

Tangible property; Economy; Market equilibrium; Long-term balance

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2007
• Tom: 54
• Numer: z. 4
• Strony: 62-91

Twórcy

autor

Roman Kiedrowski

Bibliografia

• [1] Dumenil G., Levy D., [1986], The Stability of Long-Term Equilibrium in a General Disequilibrium Model, CEPREMAP Working Paper 8717.
• [2] Dumenil G., Levy D., [1987], The Dynamics of Competition: A Restoration of the Classical Analysis, Cambridge Journal of Economics, Vol. 11, No. 2, s. 133-164.
• [3] Dumenil G., Levy D., [1989], The Competitive Process in a Fixed Capital Environment: A Classical View, The Manchester School, Vol. 57, No. 1, s. 34-57.
• [4] Dumenil G., Levy D., [1991], Micro Adjustment toward Long-Term Equilibrium, "Journal of Economic Theory", Vol. 53, No. 2, s. 369-395.
• [5] Dumenil G., Levy D., [1993], The Economics of the Profit Rate: Competition, Crises and Historical Tendencies in Capitalism, Edward Elgar Publishing Company.
• [6] Fichtenholz G.M., [1980], Rachunek różniczkowy i calkowy, tom l, PWN.
• [7] Kiedrowski R., [2006], Równowaga dlugookresowa w ogólnym modelu konkurencji klasycznej, [w:] Matematyka w ekonomii, red. E. Panek, Zeszyt Naukowy nr 78, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu.
• [8] Kiedrowski R., [2007], Model klasycznej alokacji kapitału w wieloproduktowej gospodarce z majątkiem trwalym, "Przegląd Statystyczny" (w druku).
• [9] Kiedrowski R., [2007], Klasyczna alokacja kapitalu w gospodarce konkurencyjnej, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu (w druku).
• [10] Łojasiewicz S., [1988], Wstęp do geometrii analitycznej zespolonej, PWN.
• [11] Marks K" [1863], Kapital, tom III, część I, "Książka i Wiedza", Warszawa 1957.
• [12] Ricardo D., [1817], The Principles of Political Economy and Taxation, Dent and Son Ltd, Londyn, 1964.
• [13] Smith A., [1776], The Wealth of Nations, Dent and Son Ltd, Londyn 1960.
• [14] Stockey N.L., Lucas R.E., Jr., [1989], Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press.
• [15] Sydsaeter K., Strem A., Berek P., [2000], Economists' Mathematical Manual, Springer Verlag.
• [16] Wilkinson J.H., [1965], The Algebraic Eigenvalue Problem, Clarendon, Oxford.
• [17] Żakowski W, Leksiński W, [1984], Matematyka, część IV, Wydawnictwo Naukowo Techniczne.