On the existence of complex Hadamard submatrices of the Fourier matrices

• Autorzy: Bond, Bailey Madison , Glickfield, R. Alexander , Herr, John E.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We use a theorem of Lam and Leung to prove that a submatrix of a Fourier matrix cannot be Hadamard for particular cases when the dimension of the submatrix does not divide the dimension of the Fourier matrix. We also make some observations on the trace-spectrum relationship of dephased Hadamard matrices of low dimension.

Słowa kluczowe

PL

macierz Hadamarda; ślad; widmo; wartość własna; macierz Fouriera; dyskretna transformata Fouriera

EN

Hadamard matrix; trace; spectrum; eigenvalue; Fourier matrix; discrete Fourier transform

• Czasopismo: Demonstratio Mathematica
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 52, nr 1
• Strony: 1--9
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Bond, Bailey Madison

• Butler University, USA,

autor

Glickfield, R. Alexander

• Butler University, USA,

autor

Herr, John E.

• Butler University, USA,

Bibliografia

• [1] Tadej W., Życzkowski K., A concise guide to complex Hadamard matrices, Open Syst. Inf. Dyn., 2006, 13(2), 133–177
• [2] Dutkay D. E., Haussermann J., Weber E., Spectral properties of small Hadamard matrices, Linear Algebra Appl., 2016, 506,363–381
• [3] Szöllősi F., Construction, characterization and parametrization of complex Hadamard matrices, CEU eTD Collection, 2011
• [4] Jorgensen P. E. T., Pedersen S., Dense analytic subspaces in fractal L2-spaces, J. Anal. Math., 1998, 75, 185–228
• [5] Dutkay D. E., Jorgensen P. E. T., On the universal tiling conjecture in dimension one, J. Fourier Anal. Appl., 2013, 19(3),467–477
• [6] Lam T. Y., Leung K. H., On vanishing sums of roots of unity, J. Algebra, 2000, 224(1), 91–109
• [7] Pappacena C. J., An upper bound for the length of a finite-dimensional algebra, J. Algebra, 1997, 197(2), 535–545

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).

Identyfikatory

DOI

10.1515/dema-2019-0001