O nierówności między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną

• Autorzy: Charzyński, Zygmunt Karol
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Znana nierówność między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną układu (a1,...,an) liczb nieujemnych, tj. nierówność: An(a1,...,an) > Gn(a1,...,an) [gdzie An(a1,.. .,an)=1/n (a1+...+an); Gn(a1,..,an)=(a1*...*an) 1/n), jest często n spotykanym nie tylko w podręcznikach i zbiorach zadań z analizy matematycznej ćwiczeniem (przykładem), mogącym posłużyć także do ilustracji wykorzystania metody indukcji matematycznej przy dowodzeniu nierówności (np. [1],[2], [4], a także [7] ). Mimo to, wciąż pojawiają się zarówno w czasopismach popularnych, jak też naukowych nowe dowody tej "klasycznej" nierówności (np. [3], [5]).

Słowa kluczowe

PL

średnia arytmetyczna; średnia geometryczna

EN

arithmetic mean; geometric mean

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Matematyka
• Rocznik: 2002
• Tom: z. 26 [199]
• Strony: 165-171
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Charzyński, Zygmunt Karol

• Akademia Pedagogiczna, Kielce, Poland

Bibliografia

• [1] K. Chełmiński, W. Pompe, O pewnej sprytnej metodzie, „Delta” Nr. 5 (1996), s.16.
• [2] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1985, tom I, s. 240; tom II, s. 232.
• [3] P. Goldstein, Jeszcze raz o nierównych średnich, Delta, nr. 11(306) (1999) s. I.
• [4] D. Mitronović, Elementarne nierówności, PWN, Warszawa 1972, s. 19-24.
• [5] A. Pełczyński, Jeszcze jeden dowód nierówności o średnich, Roczniki PTM, Seria II, Wiadomości Matematyczne, XXXIX (1992), s. 223-224.
• [6] Roczniki PTM, Seria II, Wiadomości Matematyczne, VI. 2 (1963) s. 274-275
• [7] M. Szurek, Opowieści matematyczne, Pedagogiczne, Warszawa 1987. Wydawnictwa Szkolne
• [8] L. Kurliandtchik, Wędrówki po krainie nierówności, Wydawnictwo Aksjomat Toruń 2000 s. 127-135.