On the diophantine equation x2 + 52k = yn

• Autorzy: Muriefah, F.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we prove that the title equation where k >0 and n > 3, may have a solution in integers (x, y, k, n) only if 5\x and p \ k where p any odd prime dividing n, by using a recent result of Bilu, Hanrot and Voutier [3].

Słowa kluczowe

PL

ciąg Lucasa; dzielnik pierwotny; równania diofantyczne

EN

lucas sequence; primitive divisor; diophantine equations

• Czasopismo: Demonstratio Mathematica
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 39, nr 2
• Strony: 285-289
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz.

Twórcy

autor

Muriefah, F.

• P. O. Box 60561, Riyadh 11555, Saudi Arabia,

Bibliografia

• [1] F. S. Abu Muriefah and S. A. Arif, The diophantine equation x2 +q2k = yp, Arab. J. Sci. Eng. Section A. 26 (2001), 53-62.
• [2] E. A. Bender and N. P. Herzberg. Some diophantine equations related to the quadratic form ax2 + by2, in Studies in Algebra and Number Theory, Adv. Math. Stud., Academic Press, New York, (1979), 219-272.
• [3] Y. Bilu, G. Hanrot and P. M. Voutier, Existence of primitive divisors of Lucas and Lehmer numbers, J. Reine Angew. Math. 539 (2001), 75-122.
• [4] V. A. Lebesgue, Sur l'impossible'en nombres entiers de l'equation xm = y2+1, Nouv. Ann. des. Math. 1 (1850), 178-181.
• [5] W. Ljunggren, On the diophantine equation x2+p2 = yn, Kong. Norsk. Vid. Selskab. Forh. Trondhein. 16 (1943), 27-30.