Analysis of usefluness of some algorithms for steady state simulation in the loop gas networks

• Autorzy: Nagy, S. , Olajossy, A. , Siemek, J.

Warianty tytułu

PL

Analiza przydatności niektórych algorytmów symulacji przepływów ustalonych w sieciach pierścieniowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper is devoted to the analysis of classical methods in the steady-state gas flow in a network and to the linear version of a system of equations based on known [Pi] and Q algorithms with the reduction of rank of matrices and with random initial parameters. The presented algorithms may be alternative for the classical gradient type numerical scheme, when any convergence problems may occur. Classes of problems in the steady state gas network simulation have been presented. The stability, robustness and simplicity are analyzed as well as numerical implementation. The Netwon-Raphson (NR) methods (algorithm 1 and 2) have better convergence, and number of iteration is a rather weak function of the desired accuracy of solution, the proposed algorithms have much stronger relation between the num­ber of iterations and accuracy of solution. The error of initial approximation of the solution is the main disadvantage of NR methods (Zhou Adewumi 1998; Stoner 1969; Szilas 1986; Osiadacz 2001). The authors propose a hybrid algorithm: start using algorithm 3 and 4; after achieving of good approximation of final solution to switch to the NR method. Three simulations of gas network are shown in the paper (low-pressure (Szilas 1986) medium- and high-pressure variants (Stoner 1969)). The real gas network (Stoner 1969) - geometry shown in the Fig. 4 - a solution given by proposed hybrid algorithm 7 which takes into consideration the real natural gas properties employing Dranchuk-Purvis-Robinson EOS and by linear resistance of each branch of the net in each iteration step is shown in table 8. The average error of computation of pressure in the nodes of network is below 1.3%, which is equivalent to 1 bar and may be sufficient for industry requirements. The results of computation confirm the usefulness of the proposed computation schemes with iterative calculation of properties of gas and friction coefficients. Other results of computation of medium and low case are shown in tables 6 and 10. The proposed robust algorithm 7, which is a hybrid of algorithm 3 (or 4) with algorithm 1 makes it possible to combine the advantage of algorithm 3 (or 4) - low sensitivity for initial start solution - with the main advantages of NR schemes - high convergence and speed.

PL

Niniejsza praca dotyczy analizy przydatności metod klasycznych w rozwiązywaniu nieliniowych układów równań przy symulacji stacjonarnych przepływów gazu w sieciach przepływowych i zlinearyzowanych układów równań z redukcją rzędu macierzy dla algorytmów [Pi] oraz Q z nieznanymi zadanymi warunkami startowymi. Przedstawione algorytmy mogą być alternatywą dla klasycznych algorytmów gradientowych w przypadku problemów z osiągnięciem zbieżności rozwiązania. Przedstawiono klasy zagadnień rozwiązywanych metodą symulacji statycznej. Przedstawiono najważniejsze schematy obliczeniowe dla przepływów ustalonych w sieci. Przeanalizowano stabilność, pewność i łatwość numerycznej implementacji algorytmów i ich rozwiązań. Wskazano na znaczą przewagę algorytmów 1 i 2 (newtonowskich). Pokazano, że liczba kroków iteracyjnych nie zależy istotnie od złożoności sieci, ale od dokładności przybliżenia startowego. Z kolei czas trwania każdego kroku iteracyjnego, pozostaje w silnej zależności od stopnia złożoności sieci. Ponieważ błąd w wyznaczeniu przybliżenia startowego natężenia przepływów lub spadków ciśnień w gałęziach ogranicza możliwości stosowania algorytmów 1 i 2 (Zhou Adewumi 1998; Stoner 1969; Szilas 1986) autorzy sugerują stosowanie alternatywnych algorytmów (3-6). Proponowany autorski hybrydowy algorytm 7 używa na starcie algorytmu 3 lub 4, a następnie - po osiągnięciu zadawalającej aproksymacji - w końcowym etapie obliczeń stosuje algorytm 1 lub 2. Pokazano obliczenia dla trzech sieci pierścieniowej (niskociśnieniowej (Szilas 1986), wysokociśnieniowej (Stoner 1969) i średniociśnieniowej). Przykład obliczeń dla sieci rzeczywistej - wysokociśnieniowej przedstawionej na rys. 4, rozwiązany przy zastosowaniu algorytmu 7 z uwzględnieniem własności gazu ziemnego oraz zmienności współczynnika oporu liniowego w procesie linearyzacji wskazuje na poprawność numeryczną zaproponowanego schematu obliczeniowego. Średni błąd obliczania ciśnienia w węzłach w odniesieniu do danych pomiarowych (Stoner 1969) nie przekracza 1,3% co w zupełności jest wystarczające w praktyce przemysłowej. Maksymalny błąd obliczeń ciśnienia nie przekroczył w omawianym przykładzie 1 bar. Wyniki obliczeń potwierdzają przydatność zlinearyzowanej metody według algorytmu 3 (lub 4) z wykorzystaniem iteracyjnego obliczania współczynnika oporów liniowych oraz współczynnika ściśliwości Z w funkcji ciśnienia. Inne wyniki obliczeń zamieszono w tablicach 6-10. Rozwiązanie opisane hybrydowym algorytmem 7 pozwala wykorzystać cechy algorytmu 3 (lub 4) -nieczułość na przybliżenie startowe i szybkość obliczeń, po osiągnięciu wystarczającego przybliżenia startowego dla algorytmu newtonowskiego.

Słowa kluczowe

PL

gaz ziemny; sieci; symulacja; algorytm; rurociągi

EN

gas network; simulation; algorithm; pipeline

• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 49, nr 2
• Strony: 151-174
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz.

Twórcy

autor

Nagy, S.

• Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu,Akademia Górniczo-Hutnicza Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland,

autor

Olajossy, A.

• Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, Akademia Górniczo-Hutnicza Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Siemek, J.

• Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu,Akademia Górniczo-Hutnicza Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland,

Bibliografia

• [1] Campbell J.M., 1976: Gas Conditioning and Processing, Campbell Petroleum Series, Norman, Oklahoma.
• [2] Chen N.H., 1979: An Explicit Equation for Friction Factor in Pipę, Ind., & Eng. Chem. Fundam, Vol. 15, p. 296-297.
• [3] Dranchuk P.M., Purvis R.A., Robinson D.B., 1974: Computer calculation of natural gas compressibility factors using the Standing-Katz correlation, Institute of Petroleum Technical Sieries, No. IP-74-008, 1-13.
• [4] Fedorowicz R., Kołodziński E., Komarec R., Olajossy A., Solarz L., 2003: Optymalny dobór średnic odcinków gazociągu sieci rozdzielczej, Zagadnienia Eksploatacji Maszyn PAN, vol. 133, z. 1.
• [5] Gas Engineers Handbook, 1966: The Industrial Press, la Edition, New York.
• [6] Gas Behavior in Distribution Systems, 1967: Gas Age Magazine (May 1967).
• [7] Institute of Gas Engineering Standard - IGE/TD/3 (British).
• [8] Krstic M.R., 1991: Analysis of Gas Distribution Networks - Topological Framework and Algorithms, paper SPE 22218.
• [9] Martinez-Romero N., Ostrio-Peralta O., Santamaria-Vite I., 2002: Natural Gas Network Optimization and Sensibility Analysis, SPE 74386.
• [10] Montoya-O. S.J., Jovel -T. W.A., Hernandez-R. J.A., Gonzalez-R. C., 2000: Genetic Algorithms Applied to the Optimum Design of the Gas Transmission Network, paper SPE 59030, 2000 SPE International Petroleum Conference and Exhibition in Mexico held in Villahermosa, Mexico (1-3 Feb).
• [11] Olajossy A., Zajda R., 2002: Gas Pipeline Diameter Selection Method with Reference to the Pipę Manufacturing Standards, Archives of Mining Sciences, Vol. 47, No. 4.
• [12] Osiadacz A., Zelman H., Krawczyński T., 1994: Pakiet do symulacji statycznej sieci gazowych o dowolnej konfiguracji. Gaz, Woda i Technika Sanitarna nr 10/94.
• [13] Osiadacz A., 2001: Statyczna symulacja sieci gazowych, Wyd. Fluid System, Warszawa.
• [14] Peng D.-Y., Robinson D.B., 1976: A New -Two Constant Eąuation of State, Ind. & Eng. Chem. Fund. Vol. 15, No.l, p. 59-64.
• [15] Redlich O., Kwong J., 1949: On the thermodynamics of Solutions. An Eąuation of State, Chem. Reviews, Vol. 44, p. 233-247.
• [16] Rios-Mercado R.Z., Wu S., Scott L.R., Boyd E.A., 2002: A reduction techniąue for natural gas transmission network optimization problems. Annals of Operations Research, Vol. 117, p. 217-234.
• [17] Siemek J., Nagy S., 2000: Transport gazu kondensatowego rurociągami dwufazowymi, Nowoczesne Gazownictwo, nr 1, s. 23-29.
• [18] Stoner M.A., 1969 Steady-State Analysis for Gas Production, Transmission and Distribution System, SPE nr 2554.
• [19] Szilas A.P., 1986: Production and Transport of Oil and Gas, Part B, Ch. 8, Ed. Elsevier.
• [20] Wood, D.J., Charles C.O.A., 1972: Hydraulic Network Analysis Using Linear Theory, ASCE (July 1972), Vol. 98, No. HY7,pp. 1157-1170.
• [21] Zajda R., 2002: Metoda oszacowania zużycia gazu przez grupy odbiorców z sieci rozdzielczych, Nafta-Gaz, LVIII, No. 12.
• [22] Zhou J., Adewumi M.A., 1998: Gas Pipeline Network Analysis using an Analytical Steady-State Flow Eąuation, SPE 51044 - presented at 1998 SPE Eastem Regional Meeting held In Pittsburg, Pa, 9-11 Nov.