Characterization of the asymmetry of Knothe model distributions of deformation indexes

• Autorzy: Ostrowski, J. , Piskorz, M.

Warianty tytułu

PL

Charakterystyka asymetrii rozkładów wskaźników deformacji według modelu Knothego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Asymmetry of distributions of terrain deformation indexes caused by mining exploitation is one from causes of discrepancy of results of deformation prognosis with measurement results. In article the asymmetry indexes of distributions of subsidence and horizontal strains generated with model of deformation process having accord to Knothe were defined. Model values of function of subsidence and curvatures is basis of definite the asymmetry indexes in characteristic points of distributions of deformations as well as distances of this points from edge of mining panel.

PL

Podstawowym narzędziem do prognozowania deformacji powierzchni terenu generowanych podziemną eksploatacją górniczą jest model procesu znany pod nazwą teorii Knothego. Model generuje symetryczne rozkłady obniżeń i odkształceń poziomych wzdłuż przekrojów równoległych do krawędzi prostokątnego pola eksploatacji. Osią symetrii tych rozkładów jest oś pola eksploatacji prostopadła do kierunku przekroju. Analiza modelu Knothego wykazuje, że symetria osiowa niecki obniżeniowej jest zachowana niezależnie od wymiarów pola eksploatacyjnego. Problem komplikuje się, gdy pole eksploatacji posiada niewielkie wymiary. Wówczas modelowane rozkłady wskaźników deformacji wykazują cechę asymetrii względem punktów przegięcia tych rozkładów. Jeżeli w tym przypadku stwierdzi się asymetryczność rozkładów wskaźników pomierzonych, to nie jest wiadome czy stopień tej asymetrii odpowiada asymetrii wynikającej z modelu. W ramach artykułu zdefiniowano cechy asymetrii rozkładów obniżeń i poziomych odkształceń oraz określono warunki, w których model Knothego generuje rozkłady asymetryczne. Na podstawie przeprowadzonych analiz stwierdzono, że określenie cech asymetrii profilu niecki obniżeniowej można sprowadzić do zbadania asymetrii względem punktu przegięcia tego profilu. Badania te oparto na spostrzeżeniu, że warunkiem wystarczającym do wyznaczenia cech asymetrii profilu niecki obniżeniowej jest uwzględnienie zmian jednego z wymiarów prostokątnego pola eksploatacji (np. wymiaru S), równoległego do kierunku badanego profilu i zestandaryzowanego promieniem r, czyli wymiaru […] (promień r jest parametrem modelu, nazwanym promieniem rozproszenia wpływów). Warunek ten został określony w pracy (Ostrowski, 1984). Zmiana drugiego wymiaru prostokątnego pola eksploatacji (prostopadłego do wymiaru s) nie zmienia cech asymetrii profilu określonych w kierunku wymiaru s. W artykule zdefiniowano miarę asymetrii rozkładu obniżeń, jako stosunek wartości obniżenia w punkcie przegięcia G profilu niecki do wartości obniżenia maksymalnego w punkcie C nad środkiem pola eksploatacyjnego. Tak określoną wielkość charakterystyczną nazwano wskaźnikiem asymetrii i oznaczono symbolem […]. Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że wskaźnik asymetrii profilu niecki obniżeniowej zmienia się od wartości MAw G = 0,50 dla pola eksploatacji o nieskończonych wymiarach do wartości około MAw G = 0,61 dla wymiaru s = 0,1 (co wyczerpuje możliwe w praktyce przypadki wymiarów pól eksploatacyjnych). W przypadku niecek wyznaczanych na podstawie wyników obserwacji geodezyjnych mogą występować trudności wynikające z nieregularnego przebiegu profili tych niecek i skutkujące brakiem możliwości jednoznacznego wyznaczenia punktu przegięcia niecki zaobserwowanej. W związku z tym, celowe było zdefiniowanie drugiego wskaźnika asymetrii profilu niecki obniżeniowej, jako stosunku wartości sumarycznej funkcji obniżenia w punkcie K zlokalizowanym nad krawędzią eksploatacji do wartości tej funkcji w punkcie C nad centrum pola eksploatacji. Tak zdefiniowany wskaźnik asymetrii oznaczony symbolem […]. Wraz ze zmniejszaniem się wymiaru s pola eksploatacyjnego wskaźnik asymetrii MAw K rośnie od wartości 0,5 do wartości 1,0. Wskaźnik asymetrii MAw K jest przydatny do oceny wyników obserwacji, pod warunkiem "wygładzenia" profilu pomierzonej niecki obniżeniowej, który w tym przypadku jest linią łamaną. Zdefiniowane powyżej wskaźniki asymetrii MAw G i MAw K bazują na wartościach sumarycznej funkcji obniżenia w punktach charakterystycznych profilu niecki obniżeniowej. Wielkościami pomocniczymi wskazującymi na asymetrię profi lu niecki są również: zestandaryzowana odległość lg punktu przegięcia G profilu od krawędzi pola eksploatacji oraz odległość lp punktu P o obniżeniu w = 0,5 . wmax (gdzie: wmax jest to maksymalne obniżenie nad polem eksploatacyjnym o danych wymiarach) od krawędzi pola eksploatacyjnego. Odległości te zależą od estandaryzowanego wymiaru s pola eksploatacyjnego, który to wymiar determinuje asymetrię profilu niecki. Odległości lg i lp mogą zostać wykorzystane do oceny asymetrii profilu niecki zaobserwowanej pod warunkiem znajomości wartości promienia r właściwej dla warunków eksploatacji, która wygenerowała nieckę. Reguła zależności wartości i lokalizacji punktów charakterystycznych profilu niecki obniżeniowej od wymiaru s pola eksploatacyjnego odnosi się również do rozkładów poziomych odkształceń wyznaczanych według modelu Knothego. Podobnie jak w przypadku obniżeń wymiar pola prostopadły do wymiaru s jest nieistotny w kontekście badania asymetrii rozkładów poziomych odkształceń (Ostrowski, 1984). Z przeprowadzonej analizy wynika, że w zakresie wymiarów pola od […] rozkłady poziomych odkształceń posiadają dwa ekstrema odkształceń rozciągających i dwa ekstrema odkształceń ściskających. Wymiar s = 1,4 jest wymiarem szczególnym, ponieważ wówczas obydwa ekstrema odkształceń ściskających zaczynają się sumować, tworząc jedno ekstremum, zlokalizowane nad centrum pola eksploatacyjnego. Dalsze zmniejszanie wymiaru s pola powoduje tylko zmianę wartości tego ekstremum, które pozostaje nad centrum pola. Punktem szczególnym, wspólnym dla rozkładu obniżeń i poziomych odkształceń, jest punkt przecięcia G profilu niecki, w którym wartość poziomych odkształceń wynosi […], niezależnie od wymiaru s pola. Właściwe dla oceny asymetrii rozkładów odkształceń poziomych należy uznać dwa punkty charakterystyczne i ich lokalizacje względem krawędzi pola eksploatacyjnego: punkt O(+) maksimum poziomych odkształceń, nazywanego również ekstremum dodatnim ?extr(+) i jego zestandaryzowaną odległość […] od krawędzi pola oraz punkt O(?) minimum poziomych odkształceń, nazywanego również ekstremum ujemnym […] i jego zestandaryzowaną odległość […] od krawędzi pola. Wyróżnione punkty charakterystyczne można jednoznacznie określić zarówno w rozkładach teoretycznych według modelu Knothego, jak i w rozkładach zaobserwowanych. Dlatego punkty te mogą stanowić podstawę wskaźników asymetrii rozkładów poziomych odkształceń. Przyjmując regułę jak w przypadku obniżeń, zdefiniowano wskaźnik asymetrii rozkładu poziomych odkształceń […] jako stosunek wartości różnicowej funkcji krzywizny w punkcie O(+) minimum poziomych odkształceń ściskających do wartości różnicowej funkcji krzywizny w punkcie O(+) maksimum poziomych odkształceń rozciągających według wzoru: […]. Analiza wyników obliczeń wykazuje, że identycznie jak w przypadku obniżeń, rozkłady poziomych odkształceń generowane przez model Knothego zachowują cechę symetrii osiowej (względem osi prostokątnego pola eksploatacyjnego prostopadłej do kierunku tego rozkładu) niezależnie od wymiaru s pola. Natomiast wartości wskaźnika asymetrii […] rozkładu poziomych odkształceń maleją w zakresie od […] (nad polem o nieskończonym wymiarze s) do […] (nad polem o wymiarze s = 0,1). Rezultatem przeprowadzonych badań jest określenie metody oceny asymetrii rozkładów obniżeń i odkształceń poziomych generowanych przez model Knothego, poprzez zdefiniowanie wskaźników asymetrii opartych na wartościach odpowiednich funkcji modelu w punktach charakterystycznych rozkładów wskaźników deformacji. Wykorzystanie wskaźników asymetrii do oceny stopnia asymetrii rozkładów obniżeń i poziomych odkształceń wyznaczonych na podstawie wyników obserwacji geodezyjnych pozwoli na ustalenie, czy modyfikacja modelu Knothego w tym kierunku przyczyni się do podwyższenia wiarogodności sporządzanych prognoz deformacji powierzchni na terenach górniczych.

Słowa kluczowe

PL

asymetria; obniżenie; odkształcenie poziome; model deformacji

EN

assymetry; subsidence; horizontal strain; deformation model

• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 54, no 4
• Strony: 753-774
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Ostrowski, J.

autor

Piskorz, M.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Mining Surveying and Environmental Engineering, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• Białek J., 1991. Opis nieustalonej fazy obniżeń terenu górniczego w uwzględnieniem asymetrii wpływów końcowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Nr 1106, Górnictwo, z. 194, s. 114.
• Dżegniuk B., 1975. Niektóre efekty nieliniowe w procesie osiadania nad eksploatacją górniczą. Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo-Hutniczej, Nr 491, Geodezja, z. 34, s. 84.
• Greń K., 1981. Próba ujęcia asymetrii wpływów eksploatacji górniczej przy poziomym zaleganiu pokładu. Polska Akademia Nauk, Oddział w Krakowie, z. Geodezja, 29, s. 35-38.
• Hejmanowski R., Malinowska A., 2009. Evaluation of reliability of subsidence prediction based on spatial statistical analysis. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Vol. 46, No 2, p. 432-438.
• Knothe S., 1953. Równanie profilu ostatecznie wykształconej niecki osiadania. Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t. 1, z. 1, s. 22-38.
• Knothe S., 1984. Prognozowanie wpływów eksploatacji górniczej. Wyd. Śląsk, s. 160.
• Knothe S., 2005. Asymmetric function of distribution of mining exploitation influences in the medium with changing properties. Archives of Mining Sciences, vol. 50, Issue 4, p. 401-415.
• Knothe S., 2006. Asymetryczna funkcja rozkładu wpływów eksploatacji górniczej w ośrodku zmieniającym swoje własności pod wpływem eksploatacji. Materiały Szkoły Eksploatacji Podziemnej, Szczyrk, s. 719-730.
• Kwinta A., 2009. Transivity postulate effect on function of influences range radius in Knothe theory. Archives of Miting Sciences, Vol. 54, Issue 1, p. 135-143.
• Ostrowski J., 1984. Wyznaczanie rozkładów pogórniczych deformacji powierzchni terenu nad polami eksploatacyjnymi o niewielkich wymiarach. Zeszyty Naukowe AGH, Nr 961, Geodezja, z. 81, s. 61-66.
• Ostrowski J., Ćmiel A., 2008. The use of a logit model to predict the probability of damage to building structures in mining terrains. Archives of Mining Sciences, Vol. 53, Issue 2, p. 161-182.