Ocena bezpieczeństwa płaskich konstrukcji prętowych w aspekcie teorii przystosowania

• Autorzy: Żukowski, S.

Warianty tytułu

EN

Safety estimation of the plane bar structures based on the shakedown theory point of view

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono algorytm probabilistycznej oceny bezpieczeństwa płaskich konstrukcji prętowych wykonanych z materiałów sprężysto idealnie plastycznych. Algorytm obejmuje dwa zasadnicze zagadnienia: określanie warunków granicznych na podstawie teorii przystosowania i ocenę bezpieczeństwa konstrukcji z wykorzystaniem teorii niezawodności. Algorytm uwzględnia obciążenia statyczne stałe i zmienne, w tym zmiany temperatury w granicach, w których można przyjąć, że nie powodują zmian właściwości fizycznych materiału. Przedstawione związki zachowują swą ważność także w przypadku działania obciążeń dynamicznych. Na podstawie najistotniejszych pozycji literatury przedstawiono rys historyczny teorii przystosowania oraz wyniki badań doświadczalnych uzasadniające wybór tej teorii jako podstawy oceny bezpieczeństwa konstrukcji wykonanych z materiałów sprężysto idealnie plastycznych. Przedstawiono też podstawowe założenia i twierdzenia tej teorii. Wskazano na niespójności klasycznych sformułowań kinematycznych ze sformułowaniami statycznymi teorii przystosowania i zaproponowano sposób ich eliminacji. Zaproponowano algorytm formułowania warunków granicznych wykorzystujący analogie między sformułowaniami pierwotnymi i dualnymi programowania liniowego oraz między sformułowaniami statycznymi i kinematycznymi teorii przystosowania. Algorytm ten obejmuje formułowanie liniowych statycznych warunków przystosowania konstrukcji, formułowanie liniowych układów równań z ograniczeń pierwotnych i dualnych układów równań, których rozwiązania pozwalają na wyznaczanie warunków granicznych jako funkcji zmiennych wyjściowych określających konstrukcję i jej obciążenia. Otrzymywane tak warunki graniczne mogą być traktowane jak ograniczenia kinematyczne generujące, wraz z odpowiadającymi im sformułowaniami statycznymi (pierwotnymi), rozwiązania zupełne. Przedstawiono liniowe warunki przystosowania wyrażone poprzez siły przekrojowe, dla przekrojów bisymetrycznych w przypadku zginania, w przypadku zginania z udziałem siły podłużnej oraz w przypadku zginania z udziałem siły podłużnej i poprzecznej. Wskazano na nieścisłość istniejącego twierdzenia statycznego dla zginanych elementów o przekroju monosymetrycznym i wyprowadzono, wyrażone poprzez siły przekrojowe, zlinearyzowane warunki przystosowania w przypadku zginania oraz zginania z udziałem siły podłużnej. Podobnie jak w przypadku teorii przystosowania, na podstawie literatury przedstawiono rys historyczny rozwoju teorii niezawodności. Uwzględniono istniejące prace z zakresu oceny niezawodności w aspekcie teorii przystosowania. Scharakteryzowano podstawowe miary i metody ich określania stosowane w teorii niezawodności. Zaproponowano iteracyjny algorytm wyznaczania wskaźnika niezawodności Hasofera-Linda. Omówiono podstawowe systemy niezawodnościowe i przedstawiono modelowanie nimi konstrukcji w kontekście oceny bezpieczeństwa na podstawie teorii przystosowania. Przedstawiono szczegółowe związki umożliwiające ocenę bezpieczeństwa płaskich konstrukcji prętowych o przekrojach jednorodnych i hybrydowych wykonanych z materiałów sprężysto idealnie plastycznych. Proponowany algorytm może też być łatwo adaptowany do oceny bezpieczeństwa także innych konstrukcji, na przykład żelbetowych i uwzględniania także innych stanów konstrukcji uznawanych za awaryjne, na przykład utraty stateczności. Zilustrowano zastosowanie proponowanej koncepcji oceny bezpieczeństwa konstrukcji dwoma przykładami. Przedstawiono wyniki kilku rozwiązań tych przykładów ilustrujące różne elementy proponowanego algorytmu.

EN

In the dissertation an algorithm for the probabilistic safety estimation of the plane bar structures made of elastic perfectly plastic materials is presented. The approach concerns two fundamental problems: determining the limit conditions on the basis of the shakedown theory and estimating the structure safety applying the reliability theory. The algorithm takes into account the static live and dead loads including temperature changes over the ranges in which it can be assumed that they do not change the material properties. The relationships presented apply also to the case of dynamic loads. Based on the related literature a historical review of the shakedown theory is made and the results of experimental investigations which justify the fact of choosing this theory as a basis for estimation of the safety of structures made of elastic perfectly plastic materials are given. The basic assumptions and theorems of this theory are presented, too. An inconsistency between classical kinematic and static formulations of shakedown has been pointed out and an approach to its elimination has been proposed. For formulating the limit conditions an algorithm which uses the analogy between the primary and dual tasks of linear programming and between the static and kinematic formulations of the shakedown theory has been proposed. The algorithm includes setting up the systems of linear equations which describe the structure shakedown, building systems of linear equations from the primary constraints and dual systems of equations, the solutions of which allow limit boundaries to be determined as functions of variables describing the structure and its load. The limit conditions obtained may be treated as the kinematic constraints which, together with corresponding statical formulations, generate the closed solutions. The linear shakedown conditions expressed through the cross-sectional forces for the bisymmetric cross-sections for the case of bending, the bending with axial force and for the bending with the axial and shear forces are presented in detail. The inexactness of the existing static theorem for bended elements with mono-symmetric cross-section is pointed out. The linearized shakedown conditions for the bending and for the bending with the axial force expressed through the cross-sectional forces are derived. The shakedown conditions appropriate for the safety assessment of elements with hybrid cross-sections are presented. Like for the shakedown case, a historical review of the development of the reliability theory based on the related literature is presented. Scarce publications about the reliability assessment from the shakedown theory point of view are taken into account. Basic measures and methods of determining them applied to the reliability theory are described. An iterative algorithm for computing to the Hasofer-Lind reliability coefficient is proposed. The fundamental reliability systems and their usage for the structure modeling are discussed in the context of safety assessment based on the shakedown theory. The algorithm introduced in this publication may be easily adopted to the assessment of structures with different cross-sections than shown above (e.g., concrete ones) and to take into account other structure states which are regarded as failure, for example, loss of stability. The application of the idea of the structure safety assessment proposed is illustrated by two examples. Some solutions of these examples, showing different elements of the algorithm considered are presented.

Słowa kluczowe

PL

płaskie układy prętowe; teoria przystosowania; bezpieczeństwo konstrukcji

EN

plane bar structures; construction safety

• Czasopismo: Prace Naukowe Instytutu Inżynierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej. Monografie
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 54, nr 22
• Strony: 152-152
• Opis fizyczny: Bibliogr. 201 poz.

Twórcy

autor

Żukowski, S.

• Instytut Inżynierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

Bibliografia

• [1] Abdo T., Rackwitz R., A New Beta-Point Algorithm for Large Time-Invariant and Time-Variant Reliability Problems. 3rd IFIP Working Conf., Berkeley 1990.
• [2] Ang A., H-S, Cornell C.A., Reliability Basis of Structural Design and Safety. J. Struct. Eng., ASCE, 100, ST9, 1974.
• [3] Augusti G., Baratta A., Limit and shakedown analysis of structures with stochastic strengths, 2nd Conf. Struct. Mech. in Reaktor Tech., Berlin 1973, 5, M7/8.
• [4] Augusti G., Baratta A., Plastic shakedown of structures with stochastic local strengths, IABS Symp. Lisboa 1973, 287–292.
• [5] Augusti G., Baratta A., Casciati F., Probabilistic Methods in Structural Engineering, Chapman and Hall, London 1984.
• [6] Ayyub B.M., Haldar A., Practical structural reliability techniques. J. Struct. Eng., ASCE, 110(8), 1984, 1707–1724.
• [7] Ayyub B.M., Lai K-L., Selective sampling in simulation-based reliability assessment. Int. J. Pres. Ves & Piping, 46, 1991, 229–249.
• [8] Baecher G. B., Ingra T.S., Stochastic FEM in settlement predictions, J. Geotech. Eng Div. ASCE, 107(GT4), 1981, 449–463.
• [9] Ben Haim, Robust Reliability in the Mechanical Sciences. Springer, Berlin, Heidelberg, New York 1996.
• [10] Biegus A., Nośność graniczna stalowych konstrukcji prętowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa–Wrocław 1997.
• [11] Biegus A., Probabilistyczna analiza konstrukcji stalowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa–Wrocław 1999.
• [12] Biegus A., Kowal Z., Seidel W., Badania doświadczalne przystosowania konstrukcji, Pol. Wroc., Raport I–2/7/77.
• [13] Bjerager P., Probability integration by directional simulation. Journ. Eng. Mech. Div., ASCE, 114, 1988, 1285–1302.
• [14] Bleich H., Über die Bemessung statisch unbestimmter Stahltragwerke unter der Berücksichtigung des elastich-plastischen Verhaltens des Baustoffes, Bauingenieur 13, 1932, 261–267.
• [15] Bobrowski D., Modele i metody matematyczne teorii niezawodności, WNT, Warszawa 1985.
• [16] Bołotin W. M., Metody statystyczne w mechanice budowli. Arkady, Warszawa 1968.
• [17] Bołotin W. M., Primienienije metodow tieorii werojatnostiej i tieorii nadieznosti w rascziotach soorużenii. Strojizdat, Moskwa 1971.
• [18] Borkowski A., Kleiber M., On a numerical approach to shakedown analysis of structures, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 22, 1980, 101–119.
• [19] Breitung, K., Asymptotic approximation for multinormal integrals. J. Eng. Mech. ASCE. 110 (3), 1984, 357–366.
• [20] Brzeziński R., König, J.A., Ocena maksymalnych ugięć ram sprężysto-plastycznych, Prace IPPT 60/ 1971.
• [21] Capurso M., Extended Displacement Bound Theorems for Continua Subjected to Dynamic Loading, J. Mech. Phys. Solids, 23, 1975, 113–122.
• [22] Ceradini G., Sull’ adattamento dei corpi elasto-plastici soggetti ad azioni dinamiche, Giorn. Genio Civile 106, 4/5, 1969, 239–250.
• [23] Ceradini G., Dynamic Shakedown in Elastic-Plastic Bodies, J. Eng. Mech. Div., ASCE, EM3, 1980, 481–499.
• [24] Chen X., Lind N.C., Fast probability integration by three-parameter normal tail approximation. Struct. Saf., l, 1983, 269–276.
• [25] Cichoń Cz., Waszczyszyn Z., Obliczanie przystosowania łuków sprężysto-plastycznych do obciążeń ruchomych. XX Konf. Nauk. KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 1974, 53–61.
• [26] Cichoń Cz., Waszczyszyn Z., The shakedown of an elastic-plastic arch under moving load. .J.Struct.Mech., 3(3), 1974/75, 283–300.
• [27] Cichoń Cz., The shakedown of circular arches for movable loads. Rozpr. Inż., 23(4), 1975, 641–656.
• [28] Cornell C.A., Bounds on the Reliability of Structural Systems. Journal of the Struct. Div., ASCE, vol.93, ST1, 1967, 117–200.
• [29] Cornell C.A., A first-order reliability theory for Structural design. Study 3, Struct. Reliab. and Codified Design. University of Waterloo, Ontario 1969.
• [30] Cornell C.A., A probability-based Structural Code. AGI Journal, 66(12), 1969,. 974–985.
• [31] Corotis R.B., Nafday A.M., Structural systems reliability using linear programming and simulation, J. Struct. Eng. ASCE 124, 1989, 966–973
• [32] Corradi L., Maier G., Dynamic non-shakedown theorem for elastic perfectly plastic continua, J. Mech. Phys. Solids, 22, 1974, 401–413.
• [33] Corradi L., Zavelani A., A Linear Programming Approach to Shakedown Analysis of Structures, Comp. Appl. Mech. Eng., 3(37) 1974, 401–413.
• [34] Cyras A., Metody linjejnogo programirovaniya pri raschete uprugoplasticheskich sistem, Izd. Lit. Stroit., Leningrad 1969
• [35] Deak I., Three digit accurate multiple normal probabilities. Numer. Maths., vol. 35, 1985, 369–380.
• [36] Ditlevsen O., Narrow reliability bounds for structural systems. Journal of Structural Mechanics. 7(4), 1979, 453–472.
• [37] Ditlevsen O., Uncertainty modeling. McGraw-Hill, New York 1981.
• [38] Ditlevsen O., Clipped Normal FBC Load Combination by Deak simulation. DCAMM Reports, Technical Univ. of Denmark, Lyngby 1985.
• [39] Ditlevsen O., Madsen H.O., Structural Reliability Methods. John Wiley & Sons, Chichester 1996.
• [40] Dorosz, S., König, J. A., Sawczuk, A., Biegus, A., Kowal, Z., Seidel, W., Deflections of elastic-plastic hyperstatic beams under cyclic loading, Arch. Mech Stos. 33, 1981, 611–624.
• [41] Drücker D., A definition of stable inelastic material, J. Appl. Mech. 26, 1959, 101–106.
• [42] Dziubdziela W: Kopociński B, Kowal Z., Losowa nośność graniczna konstrukcji o trzech minimalnych krytycznych zbiorach elementów mających elementy wspólne, Arch. Inż. Ląd. 1, 1974, s. 123–134.
• [43] Eimer Cz., Podstawy teorii bezpieczeństwa konstrukcji. Rozp. Inż.. t. ll. z. l, 1963.
• [44] Elishakoff I., Probabilistic Methods in the Theory of Structures, Wiley, New York 1983.
• [45] Engelund S., Rackwitz R., Experiences with Experimental Design Schemes for Failure Surface Estimation and Reliability, Proc. 6th Speciality Conf. Probab. Mech. and Struct. and Geotech. Reliab., Denver, 1992, 252–255.
• [46] Eyre D.G., Galambos T.V., Shakedown tests on steel bars and beams, J. Struct. Div. 96, 1970, 1284–1304.
• [47] Faravelli L.A., A response surface approach for reliability analysis. J. Eng. Div., ASCE. 115(12), 1989, 2763–2781.
• [48] Fiessler B., Neumann H-J., Rackwitz R., Quadratic Limit States in Structural Reliability. J. Eng. Mech. Div., ASCE, vol.l05. No EM4, 1979, 661–676.
• [49] Fujita M., Rackwitz R., Updating first- and second-order reliability estimates by importance sampling. Struc. Eng. Erthquake Eng., Japan Society of Civil Eng., 5(l), 1988, 53–59.
• [50] Fukumoto Y., Yoshida H., Deflections stability of beams under repeated loads, J. Struct. Div. 95, 1969, 1443–1458.
• [51] Freudental A.M., Safety and the probability of Structural failure. Proc. American Society of Civil Eng. (ASCE), vol. 80, 1954, 468/1–46.
• [52] Gass S.I., Programowanie liniowe, PWN, Warszawa 1973.
• [53] Gavarini C., Plastic analysis of structures and duality in linear programing, Meccanica 1, 1966.
• [54] Gokhfeld D.A., Nekotorye zadachi teorii prisposoblyaemosti plastin i obolochek, In: Trudy VI Vsesoyuznoj Konf. Plastin i Obolochek, Baku 1966, Izd. Nauka, Moskwa 1966, 284–291.
• [55] Grundy P., Shakedown under moving loads. Civil Eng. Trans. CE 13, 1971, 31–34.
• [56] Grüning M., Die Tragfähigkeit statisch unbestimmter Tragwerke aus Stahl bei beliebig haufig wiederholter Belastung, Springer, Berlin 1926.
• [57] Hachemi A., Weichert D., Numerical shakedown analysis of damaged structures. Comp. Met. Appl. Mech. Eng.. 160, 1998, 57–70.
• [58] Handa K., Andersson K., Aplication of finite element methods in the statistical analysis of structures, Proc. 3rd ICOSSAR 1981, 409–417.
• [59] Hasofer A.M., Lind N.C., An Exact and Invariant First-Order Reliability Format, Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, 100(EM1), 1974, 111–121.
• [60] Heitzer M., Staat M., Structural Reliability Analysis of Elasto-Plastic Structures. A.A.Balkema, Rotterdam, Brookfield, 1999, 513–518.
• [61] Heitzer M., Staat M., Direct FEM limit and Shakedown analysis wth uncertain data, ECOMAS 2000, Barcelona, CD-ROM, dok. 483, 13 stron.
• [62] Heyman J., Automatic analysis of steel-framed structures under fixed and varying loads, Proc. Inst. Civ. Eng., 12, 1959, 39–48.
• [63] Heyman J., Johnson R.P., Powler P.P., Gillson I.P., Shakedown analysis, the design of 275 kV switchhouse, Struct. Eng. 46, 1968, 97–106.
• [64] Hisada, T. Nakagiri, S., Stochastic finite element developed for structural safety and reliability, Proc. 4th ICOSSAR, 1981, 395–408
• [65] Hisada T., Nakagiri S., Role of the Stochastic Finite Element Method in Structural Safety and Reliability, Proc. 4th ICOSSAR, Kobe, Japan 1985, s. 385–394.
• [66] Hodge P.G., Plastic Analysis of Structures, McGraw-Hill, New York 1959.
• [67] Hohenbichler M., Gollwitzer S., Kruse W., Rackwitz R., New light on first and second-order reliability methods. Struct. Saf., 4, 1987, 267–284.
• [68] Hohenbichler M., Rackwitz R., Non-normal dependent Vectors in Structural Safety. J. Eng. Mech. Div., ASCE. Vol. 107, No EM6, 1981, 1227–1237.
• [69] Hohenbichler M., Rackwitz R., Improvement of the second-order reliability estimates by importance sampling. J. Eng. Mech,, ASCE, 114,12, 1988, 2195–2199.
• [70] Horne M.R., Effect of variable repeated loads in the plastic theory of structures, In: Engineering Structures, Academic Press, New York 1949, 141–151.
• [71] Huber M.T., Stereomechanika techniczna, PZWS, Warszawa 1951.
• [72] Hwa Shan Ho, Shakedown in Elastic-Plastic Systems under Dynamic Loadings, J. Appl. Mech. Div., 39, 1972, 416–421.
• [73] Jendo S., Putresza J., Multicriterion reliability-based optimization of bar structure by stochastic programing, Arch. Civ. Eng. 42, 1996, 3–18.
• [74] Kahn M., Marshall W., Methods of reducing sample size in Monte Carlo computations. Oper.Res., 1,1953, 1953, 263–278.
• [75] Kamenjarzh J., Weichert D., On Kinematic upper bounds for the safety factor in shakedown theory, Int. J. of Plast. 8, 1992, 827–837.
• [76] Karamachandani A., Bjerager P., Cornell C., Adaptive importance sampling, Proc., 5th ICOSSAR 1989. s.855- 862. 13.
• [77] Karamachandani A., Cornell C., Adaptive hybrid conditional expectation approaches for reliability estimation, Struct. Saf., ll, 1991, 59–74.
• [78] Knabel J., Analiza niezawodności konstrukcji sprężysto-plastycznych przy użyciu powierzchni odpowiedzi, Prace IPPT PAN, 6, 2004.
• [79] Koiter W.T., Some remarks on plastic shakedown theorems, Proc. 8th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Istanbul 1952, 220–230.
• [80] Koiter W.T., A new general theorem on shakedown of elastic-plastic structures, Proc. Koninkl. Ned. Akad. Wet. B 59, 1956, 24–34.
• [81] Koiter W.T., General theorems for elastic-plastic solids, In: Progress in Solid Mechanics, North Holland, Amsterdam 1960, 165–221.
• [82] Konieczny L., Teoria przystosowania się belek, Mech. Teoret.i Stos. 8, 1970, 259–276.
• [83] Kopociński B., Kowal Z., Losowa nośność graniczna konstrukcji o dwóch minimalnych krytycznych zbiorach elementów mających elementy wspólne, Arch. Inż. Ląd. 1, 1972, s. 103–115
• [84] Kowal Z., Nośność graniczna konstrukcji złożonych z elementów równolegle połączonych z punktu widzenia teorii niezawodności, Arch. Inż. Ląd. 4, 1971, s. 611–619.
• [85] Kowal Z., Zubrzycki S., O bezpieczeństwie ustrojów prętowych, Arch. Inż. Ląd. 1, 1970, s. 213–221
• [86] König J.A., Zagadnienia teorii dostosowywania się konstrukcji sprężysto-plastycznych, IPPT PAN, Warszawa 1965.
• [87] König J.A., Theory of shakedown of elastic-plastie structures, Arch. Mech. Stos. 18, 1966, 227–238.
• [88] König J.A., A shakedown theorem for temperature dependent elastic moduli. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Tech. 17, 1969, 161–165.
• [89] König J.A., Podstawowe twierdzenia z zakresu teorii dostosowywania się konstrukcji sprężysto-plastycznych do obciążeń zmiennych w czasie, Mech. Teoret. i Stos. 8, 1970, 149–158.
• [90] König J.A., A method of shakedown analysis of frames and arches, Internat. J. Solids and Struct. 7, 1971, 327–344.
• [91] König J.A., Projektowanie konstrukcji sprężysto-plasycznych przy obciążeniach zmiennych, IPPT PAN. 24, 1974.
• [92] König J.A., Shakedown of elastic-plastic structures, PWM, Warszawa, Elsevier, Amsterdam–Oxford– New York–Tokyo 1987.
• [93] König J.A., Sawczuk A., Paprocka-Grabczyńska W., Obliczanie ram i belek na przystosowanie, Zeszyty Problemowe Mostostal nr 5, Warszawa 1974.
• [94] Levi R., Calculs probabilistes de la sćcurite des constructions, Ann. Ponts et Chaussees. 119(4), 1949, 493–539.
• [95] Levi R., L’application de la theorie des probabilistes aux calculs de resistance. Annales des Travaux Publics de Belgique. 54, 1953, 175–206.
• [96] Levi R., Les calculs de securote en matiere de fondations. Annales de 1’Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics. 11, 1958, 541–544.
• [97] Lind N.C., Formulation of probabilistic design. J. Eng. Mech. Div., ASCE. 103, No. EM2, 1977, 273–284.
• [98] Lind N.C., Optimal reliability analysis by fast convolution. J. Eng. Mech. Div., ASCE, Vol. 105, No. EM3, 1979, 447–452.
• [99] Łubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W., Konstrukcje metalowe, cz. I, Arkady, Warszawa 2005.
• [100] Madsen H.O., Krenk S., Lind N.C., Methods of Structural Safety, Prentice-Hall, Inc., New Jersey 1986.
• [101] Maier G., Shakedown theory in perfect elastoplasticity with associated and non-associated flowlaws, Meccanica 6, 1969, 250–260.
• [102] Maier G., A matrix structural theory of piecewise-linear plasticity with interacting yield planes, Meccanica 7, 1970, 51–66.
• [103] Maier G., A shakedown matrix theory allowing for workhardening and second-order geometric effects, Proc. Symp. Foundations of Plasticity, Warszawa 1972, 417–433.
• [104] Marquardt D.W., An algorithm for least-squares estimation of non-linear parameters, J. Soc. Indust. Appl. Math, 11(2), 1963.
• [105] Martin J.B., Plasticity, Fundamentals and General Results, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, and London 1975.
• [106] Massonet C., Essais d’adaptation et de stabilisation plastique sur des poutrelles lamineés. Proc. IABSE 13, 1953, 239–282.
• [107] Melan E., Theorie statisch unbestimmter Systeme, Proc. Second Congr. IABSE, Berlin 1936, 43–64.
• [108] Melan E., Die Theorie statisch unbestimmter Systeme aus ideal plastischem Baustoff, Sitber. Akad. Wiss. Wien IIa 145, 1936, 195–218.
• [109] Melan E., Der Spannungszustand eines Mises-Henckyschen Kontinuums bei veräderlicher Belastung, Sitber. Akad. Wiss. Wien IIa 147, 1938, 73–87.
• [110] Melan E., Zur Plastizität des raumlichen Kontinuums, Ing. Archiv 8, 1938, 116–126.
• [111] Melchers R.E., Efficient Monte Carlo Probability Integration, Res. Rep. Monash University No. 7, 1984.
• [112] Melchers R.E., Simulation in time-invariant and time-variant reliability problems. W: Proc. 4th IFIP WG 7.5 Conf. On Reliability and Optimization of Structural Systems, Munich, Germany, Sept. 11–13, 1991, 39–82.
• [113] Melchers R.E., Structural Reliability Analysis and Prediction, Wiley & Sons, Baffins Lane, Chichester 1999.
• [114] Mendera Z., Metoda stanów granicznych i probabilistyczny model obciążeń konstrukcji, Arch. Inż. Ląd., 25, 1979, 43–65.
• [115] Mises R., Mechanik der plastischen Formanderung von Kristallen, ZAMM 8(3), 1928, 161–183.
• [116] Mrazik A., Skaloud M, Tochacek M., Rasczet i projektirowanije stalnych konstrukcji s uczetom plasticzeskich deformacji, Stroizdat, Moskwa 1986.
• [117] Murzewski J., Bezpieczeństwo konstrukcji budowlanych. Arkady, Warszawa 1970.
• [118] Murzewski J., Niezawodność konstrukcji inżynierskich. Arkady, Warszawa 1989.
• [119] Myers, R.H., Response Surface Methodology, Boston, Allyn and Bacon, Inc., 2002.
• [120] Myers R.H., Montgomery D.C., Response Surface Methodology Process and Product Optimisation Using Design Experiments. John Wiley and Sons, 1995.
• [121] Neal B.G., Plastic collapse and shakedown theorems for structures of strain-hardening material, J. Aero. Sci. 17, 1950, 297–306.
• [122] Neal B.G., The behaviour of framed structures under repeated loading, Quart. J. Appl. Math. 4, 1951, 78–94.
• [123] Neal B.G., The Plastic Methods of Structural Analysis, Chapman and Hall, London 1963.
• [124] Neal B.G., Symonds P.S., A method for calculating the failure load for a framed structure subjected to fluctuating loads, J. Inst. Civ. Eng. 35, 1950–51, 186–197.
• [125] Neal B.G., Symonds P.S., Cyclic loading of portal frames, theory and tests, Pub. IABSE 18, 1958, 171–199.
• [126] Nguyen Dang Hung, König J.A., A finite element formulation for shakedown problems using a yield criterion of the mean. Com. Meth. Appl. Mech. Eng. 8, 1976, 179–192.
• [127] Nowak A.S., Collins K.R., Reliability of Structures, MC Graw Hill 2000.
• [128] Orkisz J., Analiza naprężeń resztkowych w szynach kolejowych wywołanych obciążeniem eksploatacyjnym – model obliczeniowy, VII Konf. Met. Komp. w Mech., Gdynia 1985, 1347–1356.
• [129] Orkisz J., Koncepcja obliczania aktualnych naprężeń resztkowych przy dyskretyzacji metodą hybrydowych elementów skończonych, VIII Konf. Met. Komp. w Mech., Jadwisin 1987, 137–144.
• [130] Orkisz J., Paznowski M., Obliczanie aktualnych naprężeń resztkowych MRS w ciałach pryzmatycznych poddanych obciążeniom cyklicznie zmiennym, VIII Konf. Met. Komp. w Mech., Jadwisin 1987, 145–153.
• [131] Orkisz J., Orringer O., Holowiński M., Pazdanowski M., Cecot W., Discrete Analysis of Actual Residual Stresses Resulting from Cyclic Loadings, Comp. and Struct., 35, 1990, 397–412.
• [132] Orkisz J., Concept of analysis of residual stresses based on enhanced data obtained from destructive measurement techniques, Proc. XI Polish Conf. on Comp. Meth in Mech., Kielce-Cedzyna 1993, 667–674.
• [133] Parkes E.W., Wings under repeated termal stress, Aircraft Eng.26, 1954, 402–411.
• [134] Parkes E.W., Incremental collaps due to termal stress, Aircraft Eng.28, 1956, 395–402.
• [135] Pham D.C., Shakedown of bars subjected to cycles of loads and temperature, Int. J. Solid. Struct., 30, 1993, 1173–1179.
• [136] Pham D.C., Shakedown Analysis for Trusses and Frames, J. Appl. Mech., 64, 1997, 415–419.
• [137] Pham D.C., Stumph H., Kinematical approach to shakedown analysis of some structures, Q. Appl. Mech., 52, 1994, 707–719.
• [138] Polizzotto C., A unified treatment of shakedown theory and related bounding techniques, S. M. Arch. 7, 1982, 19–75.
• [139] Ponter A.R.S., Deformation, displacement and work bounds for structures in a state of creep and subjected to variable loading. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech. 39, 1972, 953–963.
• [140] Popov E.P., McCarthy R.E., Deflection stability of frames under repeated loads, J. Eng. Mech. Div. 86, 1960, 61–78.
• [141] Prager W., Problem types in the theory of perfectly plastic materials, J. Aero. Sci. 15, 1948, 337–341.
• [142] Prager W., Shakedown in elastic-plastic media subjected to cycles of load and temperature, Proc. Symp. Plasticita nelle Scienza Scienza delle Costruzioni, Bologna 1956, 239–244.
• [143] Prandtl L., Ein Gedenkenmodell zur kinetischen Theorie der festen Körper, ZAMM, 8, 1928, 85–106.
• [144] Puła W., Zastosowania teorii niezawodności konstrukcji w ocenie bezpieczeństwa fundamentów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 2004.
• [145] Pycko S., Mróz Z., Alternative approach to shakedown as a solution of min max problem, Acta Mechanica 93, 1992, 205–222.
• [146] Rackwitz R., Response surfaces in structural reliability. Berichte zur Zuverlassigkeitstheorie der Bauwerke, Heft 67, 1982, LKI, Technische Universitat Munchen 1982.
• [147] Rackwitz R., Fiessler B., Structural reliability under combined random loads sequences. Computers and Structures, No. 9, 1978, 489–494.
• [148] Rosenblatt M., Remarks on a multivariate transformation. Annals of Mathematical Staistics 23, 1952, 470–472.
• [149] Rosenbluth E., Esteva L., Reliability Bases of Some Mexican Codes. ACI Publications, SP-31, 1–41. Detroit, Michigan, American Concrete Institute, 1972.
• [150] Rozenblum V.I., O prisposoblyaemosti neravnomierno nagretykh uprugo-plasticheskikh tel, Izw. Akad. Nauk SSSR. OTN, Mekh. Mash. 7, 1957, 136–138.
• [151] Rozenblum V. I., K analizu prisposoblyaemosti neravnomerno nagretykh uprugo-plasticheskikh tel, Prikl. Mat. Tkh. Fiz. 5, 1965, 98–101.
• [152] Rubinstein R., Simulation and the Monte Carlo Method. J. Wiley, New York 1981.
• [153] Rżanicyn A.R., Opriedelenie zapasa procznosti soorużenii, Stroit. Prom. 8, 1947.
• [154] Rżanicyn A.R., Statsticzeskoje obosnowanije rasczotnych koefficientow. Matieriały k tieorii rasczota po predielnomu sostojaniju. Strojizdat, Moskwa 1949.
• [155] Rżanicyn A.R., K problemie rasczotow soorużenij na biezopasnost. W: Woprosy biezopasnosti i procznosti stroitelnych konstrukcij, Strojizdat, Moskwa 1952.
• [156] Sawczuk, A., On incremental collapse of shells under cyclic loading, IUTAM Syrnp Theory of Thin Shells, Copenhagen 1967, Springer Verlag, Berlin 1969, 328–340.
• [157] Sawczuk A., Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych. PWN, Warszawa 1982.
• [158] Siemaszko A., Bielawski B., Knabel J., Shakedown and Limit Reliability-Based design. Struct. Mech. In Reactor Technol. Washington 2001, CD.
• [159] Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Niezawodność belek stalowych ze względu na przystosowanie. XXXVI Konf. Nauk. KILiW PAN i KN PZITB Krynica 1990. T. 1, 1990, 71–76.
• [160] Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Niezawodność belek w zakresie sprężysto-plastycznym. XLII Konf. Nauk. KILiW PAN i KN PZITB Krynica 1996. T. 2. Kraków 1996, 161–168
• [161] Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Reliability of Girders due to Loads, which Change their Location. Z. Angew. Math. Mech. 78(3), 1998, 1077–1078.
• [162] Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Reliability and Sensitivity Analysis of Trusses. Z. Angew. Math. Mech. 80(2), 2000, 457–458.
• [163] Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Reliability of Elastic-Elastic Bar Systems Loaded Dynamically. Z. Angew. Math. Mech., 81(3) 2001, 643–644.
• [164] Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Reliability Analysis of Elastic-Plastic Frames under Wind Load, Proc. Appl. Math. Mech., 1, 2002, 177–178.
• [165] Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Reliability of a Rail with Respect to the Shakedown, Proc. Appl. Math. Mech., 3, 2003, 503–504.
• [166] Sieniawska R., Żukowski S., Topics in reliability of the elastic-plastic structures. A case study of wind loaded chimney. Proc. IFIP Working Conference, Ann Arbor, Michigan, USA, 2000, 217–224.
• [167] Sindel R., Gollwitzer S., Rackwitz R., Problems and Solutions Strategies in Reliability Updating. Proc. 15th OMAE, Florence 16–20. 06.1996. ASME, Vol. 2, 1996, 111–118.
• [168] Skrzypek J., Plastyczność i pełzanie. Teoria, zastosowania, zadania, PWN, Warszawa 1986.
• [169] Sundarajan S.R. i inni (praca zbiorowa), Probabilistic Structural Mechancs Handbook. Chapman & Hali, New York 1995.
• [170] Śniady P., Podstawy stochastycznej dynamiki konstrukcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.
• [171] Śniady P., El-Meligy M., Żukowski S., Structural Design Sensityvity in SFEM Formulation, Proc. IFIP., Takamatsu, Kagawa Japan 1993, North-Holland, Amsterdam 1993, 245- 251.
• [172] Śniady P., Sieniawska R., Żukowski S., Reliability of corrugated sheets with respect to the shakedown, Int. Conf. on Light. Struct. Warsaw, 1995, 651–655.
• [173] Śniady P., Sieniawska R., Żukowski S., Reliability of bridge beams with hybrid cross-sections, Arch. Civ. Mech. Eng., 3(1), 2003, 13–23.
• [174] Śniady P., Sieniawska R., Żukowski S., Reliability of a concrete bridge with respect to the reinforcement chloride corrosion, Arch. Civ. Eng., 3, 2004, 381–399.
• [175] Śniady P., Sieniawska R., Żukowski S., Reliability of elastic-plastic beams taking into account bending and shearing, ICOSSAR 2005, Millpress Rotterdam 2005, 831–835.
• [176] Śniady P., Żukowski S., Stateczność konstrukcji prętowych w ujęciu probabilistycznym. VIII Konf. Metody komputerowe w mechanice konstrukcji, Jadwisin 1987. T. 2, 1987, 379–386.
• [177] Śniady P., Żukowski S., Probabilistyczna analiza statyczna kratownic. Arch. Inż. Ląd. 1988, T. 34(2) 1988, 175–189.
• [178] Śniady P., Żukowski S., Niezawodność konstrukcji prętowych w aspekcie teorii przystosowania. IX Konf. Metody komputerowe w mechanice. Kraków-Rytro 1989. T. 3, 1989, 1001–1008.
• [179] Śniady P., Żukowski S., Ocena bezpieczeństwa konstrukcji prętowych z uwagi na możliwość utraty stateczności. Arch. Inż. Ląd. 1991 37(2), 165–177.
• [180] Śniady P., Żukowski S., The reliability of bar structures in the light of the shakedown theory. Proc. 4th IFIP Conference. Munich 1991. Springer Verlag Berlin 1992, 351–362.
• [181] Śniady P., Żukowski S., The reliability and sensitivity of space truss structures under time-variable loads. Conference on Space Structures, Guildford, UK, 1993. London, Thomas Telford 1993, 442–451.
• [182] Śniady P., Żukowski S., The reliability of elastic-plastic structures under time-dependent load. Proc. 6th ICOSSAR 93 International Conferenc, Innsbruck 1993. Vol. 2. Rotterdam; Brookfield, A.A.Balkema 1994, 1407–1410.
• [183] Śniady P., Żukowski S., Design sensityvity of spatial structures with random parameters, Proc. IASS Int. Symp., Milano 1995, 1, 111- 118.
• [184] Templin R. L., Sturm R.G., Some stress-strain studies of metals. J. Aero. Sci. 7, 1940, 189–198.
• [185] Timoschenko S.P., Strength of materials, Van Nostrand Comp., New York 1955–1956.
• [186] Toft-Christensen P., Baker M.J., Structural Reliability Theory and Its Applications. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1982.
• [187] Toft-Christensen P., Murotsu Y., Application of Structural System Reliability Theory. Springer-Verlag, Berlin 1886.
• [188] Weichert D., Gross-Weege J., The numerical assessment of elastic-plastic sheets under variable mechanical and thermal loads using a simplified two-surface yield condition. Int. J. of Mech. Sci. 30, 1988, 757–767.
• [189] Wierzbicki W., W sprawie bezpieczeństwa pręta wyciąganego osiowo. Czasopismo Techniczne. 55(16), 1937, 273–277.
• [190] Wierzbicki W., Bezpieczeństwo budowli jako zagadnienie prawdopodobieństwa. Przegląd Techniczny, 690, 1956.
• [191] Woliński Sz., Wróbel K., Niezawodność konstrukcji budowlanych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2001.
• [192] Wong F.S., Slope Reliability and Response Surface Method, J. Geotech. Eng., ASCE, 111(l), 1985, 32–53.
• [193] Wysocka A., Żukowski S., The reliability of bar structures in view of shakedown. X Polish Conf. On Computer Methods in Mechanics. Świnoujście 1991, 2. 1991, 793–800.
• [194] Yamazaki F., Shinozuka M., Dasgupta G., Neumann expansion for stochastic finite element analysis, J. Eng. Mech., ASCE, 114(8), 1988, 1335–1354.
• [195] Yan A.M., Nguyen Dang Hung, Shakedown of structures by improved Koiter’s theorem. Proc. Nat. Cong. on Theor. and Appl. Mech. 1997, 449–452.
• [196] Yan A.M., Nguyen Dang Hung, Limit analysis of cracked structures by mathematical programming and finite element technique, Comp. Mech. 24, 1999, 319–333.
• [197] Zarka J., Casier C., Elastic-plastic response of a structure to cyclic loading, Practical rules, Mechanics Today, Pergamon Press 6, 1979, 1663–1669.
• [198] Zeitoun D.G., Baker R., Uzan J., Application of random plasticity to soil mechanics. Structural Safety, 1988, 79–93.
• [199] Zieliński R., Generatory liczb losowych. WNT, Warszawa 1970.
• [200] Zwoliński J., Bielawski G., Optymalny dobór naprężeń resztkowych dla wyznaczenia nośności granicznej i przystosowania się konstrukcji, VIII Konf. Metod. Komp. w Mech. Konstr., Jadwisin 1987, 459–458.
• [201] Żukowski S., Przystosowanie a nośność graniczna w przypadku obciążeń zmiennych, II Konf. Nauk. Bad. Noś. Gran. Konstr. Met., Wrocław–Karpacz 2001, 233–240.