Analiza funkcji zastępczej grubości szczeliny i jej odwrotności przy uwzględnieniu użłobkowania

• Autorzy: Szymański, D. , Kluszczyński, K.

Warianty tytułu

EN

Analysis of the air gap function and its reciprocal allowing for slotting

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszej pracy, która miała na celu poznanie własności funkcji opisującej nierównomierną szczelinę powietrzną, a w dalszej perspektywie wyznaczenie indukcyjności głównych maszyny asynchronicznej i określenie momentów reluktancyjnych, będących efektem użłobkowania stojana i wirnika, do opisu obustronnie użłobkowanej szczeliny powietrznej posłużono się wyrażeniami (1)-(9), przy czym na rys. 1. przedstawiono przekrój obustronnie użłobkowanej szczeliny, a na rys. 3 wykres zależności beta(s), beta(r) w funkcji alpha(Os)/delta, alpha(Or)/delta. Funkcja zastępczej grubości szczeliny delta[alpha(s),theta] (wyrażenie (1)), wyznaczona przy użyciu przestrzennych rozkładów indukcji pola magnetycznego w maszynie z użłobkowanym stojanem i gładkim wirnikiem oraz gładkim wirnikiem i użłobkowanym stojanem (2), (3), jest funkcją ciągłą (rys.4 - maszyna z użłobkowanym wirnikiem i gładkim stojanem, rys.5 - maszyna z gładkim wirnikiem i użłobkowanym stojanem, rys.6 - maszyna z użłobkowanym wirnikiem i użłobkowanym stojanem). W celu przeprowadzenia analizy porównawczej zdefiniowano dyskretną funkcję delta[alpha(s),theta], opisaną wyrażeniami (12)-(15) (linia przerywana na rys. 4, 5, 6). Funkcja dyskretna, posiadająca nieciągłość pierwszego rodzaju jest 'granicznym' przypadkiem odkształcenia zastępczej szczeliny powietrznej spowodowanego użłobkowaniem. W widmie harmonicznym zarówno funkcji ciągłej, jak i dyskretnej występują dominujące harmoniczne określone wyrażeniem (17). Widma amplitudowe przedstawiono w Tab. 1. Amplitudy harmonicznych niskich rzędów w przypadku funkcji ciągłej i dyskretnej nie różnią się w sposób znaczący. W przypadku amplitud wyższych rzędów występują większe rozbieżności (patrz Tab. 2, 3). W pracy przeanalizowano także wpływ względnych współczynników otwarć żłobka stojana c(s) i wirnika c(r). na amplitudy harmonicznych funkcji gamma[alpha(s),theta], co przedstawia Tab. 4. Ponadto poddano analizie wpływ liczby wyrazów, uwzględnionych w szeregu (18), aproksymującym funkcję delta[alpha(s),theta] na odwzorowanie funkcji gamma[alpha(s),theta], wyniki takiej analizy przedstawiono w Tab. 5.

EN

Determining the properties of the function describing the slotted air gap is the main aim of this paper. It will be helpful in calculating the main inductances of asynchronous machine allowing for slotting and in computing the reluctance torques connected to nonuniform air gap. The slotted air gap is described by the Eqns (1)-(9). The cross-sectional area of the air gap is shown in Fig 1. Additional coefficients beta(s), beta(r) versus alpha(Os)/delta, alpha(Or)/delta ( alpha(Os)-stator slot opening, alpha(Or)-rotor slot opening, delta-air gap ) curves are shown in Fig. 3. The equivalent function delta[alpha(s),theta] (Eqn. (1)] is determined on the basis of the magnetic field patterns in the machines with one-sided slotting: the machine with slotted rotor and smooth stator (Fig. 4) and the machine with smooth rotor and slotted stator (Fig. 5). The resultant equivalent function for the machine with slotted stator is shown in Fig. 6. As can be seen this function is a continuous one. For the purpose of the comparative analysis the discrete air gap function delta(alpha(s),theta) was defined, this discrete function is described by Eqns (12)-(15) and is presented in Fig. 4, 5, 6 (dashed lines). The discrete function, which is an discontinuous one, is the 'extreme' case of the air gap distortion caused by slotting. The orders of the space harmonics of the both continuous and discrete functions are expressed by Eqn. (17) and their values are put together in charts (see Tab. 1). The amplitudes of the low order harmonics of the continuous and discrete functions do not differ significantly. The high order harmonics differ remarkably (see Tabs 2, 3). In the paper the influence of the slot opening upon the amplitude of air gap function harmonics is also considered. The influence of stator slot opening c(s) and rotor slot opening c(r) on the amplitude of the harmonics is shown by the 3-D charts in the Tab. 4. Functions delta [alpha(s),theta] and gamma[alpha(s),theta) can be resolved in the Fourier series (Eqns (18), (21). It is essential for the further calculations to determine the rule of the choice of harmonics in the Exp. (21) which will provide satisfactory accuracy for the approximated function gamma[alpha(s),theta]. The results of such an analysis are presented in Tab. 5. Summing up, in this paper the harmonic analysis of the functions delta[alpha(s),theta), gamma[alpha(s),theta] was carried out. The relationships between the harmonic amplitudes and slot openings c(s), c(r) was analysed. The continuous and discrete description of the air gap was also considered and conclusions related to the amplitudes of the space harmonics were drawn.

Słowa kluczowe

PL

maszyny elektryczne; żłobki; szczelina powietrzna

• Czasopismo: Prace Instytutu Elektrotechniki
• Rocznik: 1999
• Tom: Z. 201
• Strony: 115-134
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., tab., tabl., rys.

Twórcy

autor

Szymański, D.

autor

Kluszczyński, K.

• Adtranz Zwus sp. z o.o., Katowice