0 orientacji sieci przestrzennej kryształu

• Autorzy: Wróbel, M.

Warianty tytułu

EN

On the crystallographic lattice orientation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy zaproponowano ogólną definicję terminu orientacja sieci przestrzennej kryształu (w skrócie orientacja), równanie (3). Definicja klasyczna - równanie (1) - jest przypadkiem szczególnym zaproponowanej definicji. Proponowana definicja umożliwia w łatwy sposób opis orientacji kryształów o dowolnej strukturze w próbce o dowolnej symetrii. W odróżnieniu od klasycznego opisu orientacji, opis ten zachowuje informację o skrętności układu odniesienia, co jest istotne w przypadku kryształów enancjomorficznych. Zamieszczono przykłady opisu orientacji kryształów o niskiej symetrii i jej wyrażenia w krzywoliniowym układzie odniesienia (rys. 13 - 14). Omówiono niedogodności stosowania przestrzeni orientacji Eulera oraz podstawy przedstawienia orientacji za pomocą osi i kąta obrotu ("wektora" obrotu) i za pomocą kwaternionów. Wskazano przestrzenie orientacji związane z różnymi parametryzacjami wektora obrotu. Pokazano kształt obszarów podstawowych przestrzeni Rodriguesa dla kryształów regularnych, heksagonalnych i tetragonalnych (rys. 11). Podano zależności wiążące parametry Rodriguesa, kąty Eulera, współrzędne kwaternionów i elementy macierzy obrotu (równania 18 - 24).

EN

A new, more general, definition of the crystallographic lattice orientation (shortly orientation) was proposed, equation (3). In a particular situation, the proposed definition and the classical one, equation (1), are identical. Using of the proposed definition facilitates the description of the orientation for any crystal and any sample symmetry. The description preserves information concerning the right or left handed reference frame. The advantage of the proposed definition is important in the case of dissymmetrical (chiral) crystals. An example of practical application of the proposed definition for a Iow symmetry crystal and for the expression of the orientation in a curve-linear sample reference frame (Fig. 13 - 14) were presented. Some difficulties of application of the Euler orientation space were disscussed. The background of the orientation representation by the rotation "vector" and the quaternion was introduced in a simple way. Orientation spaces resulting from some different parametrization of the rotation "vector" were shown. The shape of fundamental zones of the Rodrigues orientation spaces for cubic, hexagonal and tetragonal crystals were also shown (Fig. 11). The relationship between Rodrigues parameters, Euler angles, quaternion components and components of the orientation matrix were displayed (equations 18 - 24).

Słowa kluczowe

PL

sieć przestrzenna kryształu; orientacja sieci przestrzennej; definicja; przestrzeń orientacji

• Czasopismo: Inżynieria Materiałowa
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 26, nr 6
• Strony: 812-821
• Opis fizyczny: Bibliogr. 60 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Wróbel, M.

• Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków,

Bibliografia

• [1] Słownik Wyrazów Obcych PWN, PWN, Warszawa. 1971
• [2] Encyclopcedia Britanica. Encyclopaedia Britanica Inc. Chicago, London, Toronto. 1947
• [3] The New Encyclopasdia Britanica, Micropasdia, Encyclopaedia Britanica Inc. 1990
• [4] Webster's Ninth New Collegiate Dictionary. Merriam-Webster Inc. Publishers. Springfield. Massachusetts, 1991
• [5] La Grandę Encyclopedie, Libraire Larousse, 1975
• [6] Dictionnaire de l'Academie Frangaise. 8th Ed. (1932-5) http://colet. uchicago.edu/efts/Artfl/projects
• [7] Dictionnaire du Frangaise, Hachette, Herissey. Evreux (Eure). 1987
• [8] Dictionnaire Encyclopediąue Quillet, Librairie Artistide Quillet, Paris, 1970
• [9] Der Grosse Brockhaus. Brockhaus J.U, Leipzig, 1932, Brockhaus, Die Enzyklopedie in 24 Banden, Brockhaus F.A, Leipzig, Mannheim 1998
• [10] Deutsches Worterbuch. G.Wahrig Bertelsmann Lexikon-Verlag, Berlin 1973
• [11] Dictionnaire du Frangaise. Hachette, Herissey, Evreux (Eure), 1987
• [12] Bolszaja Sovietskaja Enciklopedija, Izdatielstwo Sovietskaja Enciklopediedija, Mockva 1957, 1974
• [13] Korn G. A.. Korn T. M.: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. McGraw-Hill Book Co. Inc. New York, Toronto, London. 1961, Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, PWN. Warszawa 1983
• [14] Steurer W.: Elements of Symmetry in Periodic Lattices, Quasicrystals in Materials Science and Technology. A Comprehensive Treatment. ed. by R. W. Cahn. P. Haasen. E. J. Kramer, vol. l, Structure of Solids, ed. by V. Gerold, VCH. Weinheim. New York, Basel. Cambridge, str. l
• [15] Kocks U. F.: Anisotropy and Symmetry. w Texture and Anisotropy. Preferred Orientations in Polycrystals and their Effect on Mechanical Properties. ed. U. F. Kocks. C. N. Tome. H.-R. Wenk, Cambridge University Press. 1999, str. 19. 29. 73
• [16] Hansen J. Pośpiech J. Lucke K.: Tables for Texture Analysis of Cubic Crystals. Springer-Verlag, Berlin. Heidelberg, New York. 1978
• [17] Imhof J.: Theoretical Methods of Texture Analysis. Proc. of the workshop, ed. by H. J. Bunge, DGM Informationsgesellschaft Yerlag, Oberursel, 1987. str. 79-88
• [18] Giacovazzo C.: Symmetry in Crystals, w Fundamentals of Crystallography, ed. by C. Giacovazzo, International Union of Crystallography. Oxford University Press, Oxford, 1992, str. 43
• [19] Bunge H. J.. Esling C.: Theoretical Methods. of Texture Analysis. Proc. of the workshop. ed. by H. J. Bunge. DGM Informationsgesellschaft Yerlag. Oberursel, 1987. str. 415-434
• [20] Matthies S.. Yinel G. V.. Helming K.: Standard Distributions in Texture Analysis. Maps for the Case of Cubic-Orthorhombic Symmetry, Akademie-Verlag, Berlin, 1987
• [21] Wagner F., Esling C.: Quantitative Texture Analysis, Course of advanced instruction held at Metz, 1979 and at Clausthal, 1981, ed. Bunge H. J. and Esling C., DGM Informationsgesellschaft Verlag, Oberursel, 1986, str. 189-211
• [22] Haussiihl S.: Krystallphysik, Physik-Verlag, Weinheim, 1983, str. 5
• [23] Eulero L.: Novi Commentarii Academiae Scientiarium Imperiaus Petropolitane, Tom XX (vol 20), pro Anno MDCCLXXV (1775), 189-207
• [24] Ostrowska-Maciejewska J.: Podstawy mechaniki ośrodków ciągłych, PWN, Warszawa, 1982, str. 41
• [25] The New Oxford Dictionary of English, ed. By J. Pearsall, Clarendon Press, Oxford, 1998
• [26] Webster's Thrid New International Dictionary, Encyclopaedia Britanica Inc. 1986
• [27] Academic Press Dictionary of Science and Technology, ed. by Ch. Morris, Academic Press, Harcourt Brece Jovanovich Publ., 1992
• [28] Lexis dictionnaire de la langue frangaise, Libraire Larusse, 1975
• [29] Buerger M.J.: Zeitschrift fur Kristallographie, 109 (1957) 42
• [30] Gruber B.: Acta Crystallographica, A29 (1973) 433
• [31] Niggli P.: Handbuch der Experimentalphysik, vol. 7, part l, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1982
• [32] Giacovazzo C.: Crystallographic computing, w Fundamentals of Crystallography, ed. by C. Giacovazzo, International Union of Crystallography. Oxford University Press, Oxford, 1992, str. 77
• [33] Hammond Ch.: The Basics of Crystallography and Diffraction, International Union of Crystallography, Oxford University Press, New York, 1997, str. 36
• [34] Bolmann W.: Crystal Defects and Crystalline Interfaces, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1970, str. 7
• [35] Mighell A. D, Hims V. L.: Acta Crystallographica, A42 (1986) 101
• [36] Eulero L.: Novi Commentarii Academiae Scientiarium Imperiaus Petropolitane, Tom XX (vol 20), pro Anno MDCCLXXV (1775), 208-238
• [37] Pośpiech J.: Kristall Techn, 7, (1972) 1057
• [38] Pośpiech J.: Metalurgia i Odlewnictwo Nr 586, z. 71 (1976) 22
• [39] Bunge H. J.: Mathematische Methoden der Testuranalyse, Akademie-Yerlag, Berlin 1969, Texture Analysis in Materials Science, Mathematical Methods, Butterworths, 1982, str. 399
• [40] Frank F. C.: Metallurgical Transactions, 19A (1988) 403
• [41] BeckerR.,PanchanadeeswaranS.:Texture and Microstructures, 10,(1989) 167
• [42] Neumann P.: Texture and Microstructures 14-18 (1991) 53
• [43] Heinz A , Neumann P Acta Cryst A47 (1991) 780
• [44] Neumann P Phys Stat Sol. (a) 131 (1992) 555
• [45] Neye J F Physical Properties of Crystals Their Representation by Tensors and Matnces, Clarendon Press, Oxford 1957, Własności fizyczne kryształów w ujęciu tensorowym i macierzowym, PWN, Warszawa, 1962, str 53
• [46] Morawiec A Onentations and Rotations, Computations m Crystallographic Textures, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2004
• [47] Kumar A, Dawson P R Comput Methods Appl Mech Eng 153 (1988) 259
• [48] Morawiec A , Pośpiech J Textures Microstruct 10 (1989) 211
• [49] Adams B L , Zhao J , Gnmmer H Acta Crystallogr A46 (1990) 620
• [50] Ibe G , Lucke K Texture l (1972) 87
• [51] Karaskiewicz E Zarys teorii wektorów i tensorów, PWN, Warszawa 1976, str 456
• [52] Rodrigues M O Journal de Mathematiąues Oures et Apphąees ou Recueil Mensuel de Memoires sur les diyerses Parties des Mathematiąues pubhe par J Liouyille, vol 5 (1840) 380
• [53] Bunge H J General Outline and Senes Expansion Method, w Quantitatwe Texture Analysis, Proc of the course of advanced instruction held at Metz, France, 1979 and at Clausthal, West Germany, 1981, ed H J Bunge, C Esling, DGM Informationsgesellschaft Veilag, Oberursel, 1986, str 1
• [54] Chojnacki J Elementy krystalografii chemicznej i fizycznej, PWN, Warszawa 1971, str 327
• [55] Perelomoya N V, Tagieya M M Problems m Crystal Physics with solutions, Mir, Moscow 1983, str 22, zadaczki po kristallofizike, Hayka, 1982
• [56] Yiterbo D Solution and refmement of crystal structures, w Fundamentals of Crystallography, ed by C Giacovazzo, International Union of Crystallography, Oxford University Press, Oxford, 1992, str 319
• [57] Zanotti G Protein Crystallography, w Fundamentals of Crystallography, ed by C Giacoyazzo, International Union of Crystallography, Oxford University Press, Oxford, 1992, str 535
• [58] Shubnikoy A V KpncTanorpa(JiHa (Krystrallografiya), 5 (1960) 489
• [59] Shubnikoy A V , Bieloy N V Coloured symmetry, Pergamon Press, Oxford, 1964
• [60] Rollett A D Rodrigues Yectors, Quatermions, Adyanced Charactenzation & Microstructural Analysis, Carnegie Mellon, USA, Feb 2002, http //neon mems emu edu/rollett/27750