Theory of viscoelastic lubrication of hip joint in stochastic description for periodic motion

• Autorzy: Wierzcholski, K. C.

Warianty tytułu

PL

Teoria lepkosprężystego smarowania stawu biodrowego w opisie stochastycznym dla ruchu periodycznego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper shows theory of viscoelastic lubrication of hip joint for unsteady periodic motion. The Christensen's model of stochastic approach of rough joint surfaces is applied. The spherical bone head of human hip joint is taking into account. We assume that spherical bone head in human hip joint moves in two directions namely in circumference and meridian directions. Basic equations describing synovial fluid flow in human hip joint lead to the Reynolds Equation with random variables. Dynamic viscosity of synovial fluid accordingly to the Rheology law depends on the shear rate and on the time. Derived Reynolds Equations presented in this paper are examined numerically in other Authors papers. The Christensen's model of stochastic approach of rough gives real values of pressure and capacity forces occurring in human hip joints.

PL

Współpracujące powierzchnie stawowe nie są gładkie, lecz chropowate. Wysokość tych chropowatości ma wartość co najmniej od kilku do kilkunastu mikronów, a nawet w niektórych przypadkach osiąga większe wartości. W trakcie długotrwałego ruchu kończyn występowanie chropowatości i nierówności powierzchni stawowych oraz zmiany wysokości szczeliny w czasie są zdarzeniami zmieniającymi się losowo. Wobec tego faktu rozpatrywanie i modelowanie przepływu cieczy synowialnej w cienkiej warstwie przyściennej szczeliny stawowej o wysokości od 70 do 200 mikronów nie można już traktować w warstwie smarującej bez uwzględnienia prawdopodobieństwa zmian losowych szczeliny. Wysokość warstwy jako wartość oczekiwana zmienia się nie tylko z czasem, ale również zależy od chropowatości powierzchni. Pomiar zmieniającej się wysokości warstewki synowialnej cieczy smarującej na skutek zmiennej chropowatości jest kosztowny i mało skuteczny ze względu na ograniczoną dokładność przyrządów pomiarowych oraz ze względu na niewskazaną ingerencję przyrządu pomiarowego in vivo w trakcie ruchu powierzchni stawu. Dlatego w opisywanym modelowaniu stosujemy stochastyczny opis wysokości warstwy przyściennej z uwzględnieniem zmiennej losowej. Dla stochastycznie zmiennej wysokości warstwy smarującej oraz dla periodycznie i stochastycznie zmiennego ruchu drgającego głowy kostnej w dwóch różnych kierunkach, wyprowadzone zostało zmodyfikowane równanie Reynoldsa wyznaczające losowo zmienne ciśnienie hydrodynamiczne w szczelinie stawu. Uzyskane wartości ciśnienia i siły nośnej charakteryzują się okresowością istotnych zmian w zakresie dziesiątych części sekundy.

Słowa kluczowe

PL

model stochastyczny; staw biodrowy; równanie Reynoldsa; zmienna losowa

EN

Christensen stochastic model; hip joint; Reynolds equation; random variable

• Czasopismo: Tribologia
• Rocznik: 2004
• Tom: nr 4
• Strony: 327-338
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys

Twórcy

autor

Wierzcholski, K. C.

• Base Technique Department, Maritime University of Gdynia, 81-225 Gdynia, ul. Morska nr 83,

Bibliografia

• 1. Christensen H. and Tonder K.: The hydrodynamic lubrication of rough journal bearings, 1971 ASME, J. Lubric. Technology, vol. 93, No. 2, 324-330.
• 2. Gururajan K., Prakash J.: Surface roughness in infinitely long porous journal bearings, Journal of Tribology, January 1999, vol. 121, 139-147.
• 3. Lin J.-R.: Surfaces roughness effect on the dynamic stiffness and damping characteristics of compensated hydrostatic thrust bearing, 2000, Int. J. Machine Tools Manufact, vol. 40, s. 1671-1689.
• 4. Lin J.-R.: The Effects of Couple Stresses un the Squeeze Film Behaviour Between Isotropic Rough Rectangular Plates, J. of Applied Mechanical Engineering 2001, vol. 6, No. 4, 1007-1024.
• 5. Walicka A., Walicki E.: Couple Stress and Surface Roughness Effects in Curvilinear Thrust Bearings. Int. J. of Applied Mechanics and Engineering, 2002, vol 7 special issue, 109-117.
• 6. Wierzcholski K.: Tribologie für instabil belastete menschliche Gelenke im magnetischen Feld. (in German) 14 International Colloquium Tribology, Proceedings of Technische Akademie Esslingen, 2004, Vol. III, 1717-1724.
• 7. Wierzcholski K.: Unsteady periodic pressure and capacity for viscoelastic lubrication in spherical hip joint. Tribologia, 2004, 1(193), pp. 113-136.