Czy sieć wodociągowa to fraktal?

• Autorzy: Kowalski, D.

Warianty tytułu

EN

Is water supply network a fractal?

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono problem opisu sieci wodociągowej jako złożonej struktury geometrycznej. Zwrócono też uwagę, że szereg problemów związanych z projektowaniem i różnymi aspektami eksploatacji wodociągów może wynikać z braku uniwersalnego języka ich opisu. Jako rozwiązanie autor proponuje wykorzystanie do tego celu teorii geometrii fraktalnej. Teoria ta pozwala, zdaniem autora, na swego rodzaju unifikację opisu zarówno sieci rozgałęzieniowych jak i pierścieniowych, z jednoczesnym uwzględnieniem ich wielkości i stopnia złożoności. Zanim jednak teorię tą można będzie aplikować w praktyce, konieczne jest sprawdzenie czy sieci wodociągowe spełniają wymogi formalne stawiane zbiorom fraktalnym. Próbę takiej oceny autor przeprowadził w oparciu o trzy przykładowe sieci o różnej strukturze geometrycznej. Przedstawione w pracy rozważania i analizy skłaniają autora do udzielenia twierdzącej odpowiedzi na to pytanie.

EN

The paper presents a problem of description of water supply network as a complex geometrical structure. The author suggests that many problems connected with water supply networks designing and various aspects of their exploitation can result from the lack of universal language of their description. As a solution the author proposes to use the theory of fractal geometry. That theory, in author's opinion, allows to unify the description of branched as well as looped water networks, including their size and complexity degree. The application of that theory in practice requires to verify whether water supply networks need the formal conditions of fractal sets. The estimation was provided on the basis of three examplary networks of various geometrical structures. The considerations and analysis presented in the paper seem to give the affirmative answer for the question from the title.

Słowa kluczowe

PL

sieć wodociągowa; fraktale

EN

fractal; water supply

• Czasopismo: Gaz, Woda i Technika Sanitarna
• Rocznik: 2010
• Tom: Nr 3
• Strony: 29-33
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz.

Twórcy

autor

Kowalski, D.

• Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Lubelska, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 40B,

Bibliografia

• [1] Bavel E. van, Spaan J.A.E. (1992) Branching patterns in the porcine coronary arterial tree estimation of flow heterogeneity. Circ. Res., vol. 71, p. 1200-1212.
• [2] Bejan A. (2000) Shape and Structure, from Engineering to Nature. Cambridge Universiry Press, Cambridge, UK.
• [3] Dauskardt R.H., Haubensak F., Ritchie R.O. (1990) On the interpretation of the fractal character of fracture surfaces. Acta Metall. Mater. 38 (2), p. 143-159.
• [4] Cantor G. (1883) Über unendliche, linear Punktmannigfaltigkein V, Math. An.,vol.21,p. 545-591.
• [5] Falconer K.J. (1990) Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley, Chichester.
• [6] Gabryś E., Rybaczek M., Kędzia A. (2006) Blood flow simulation through fractal models of circulatory system. Chaos, Solitons and,Fractals, vol. 27, p. 1-7.
• [7] Gewert M., Skoczylas Z. (2003). Matematyka dla studentów politechnik. Analiza matematyczna 1. Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław.
• [8] Gleick J. (1987) Chaos. Making a New Science. Wyd. polskie Zysk i s-ka. (1996).
• [9] Hausdorff F. (1919) Dimension und äussers Mass. Math. Annalen, vol. 79, p. 157-179.
• [10] Koch H. von (1906) Une méthode géométrique élémentaire pour 1'étudé de certaines questions de la théorie des courbes planes. Act. Math, vol. 30, p. 145-174.
• [11] Kudrewicz J. (2007) Fraktale i chaos. WNT, Warszawa.
• [12] Leksykon naukowo-techniczny. WNT (2001). Praca zbiorowa pod red. J. Iwańska, M. Martin, E. Romkowska, B. Siemeniuk, A. Yopulos, M. Werner.
• [13] Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. (1968) Fractional Brownian motions fractional noises and applications. SIAM Rev.,vol. 10 (40), p. 422-437.
• [14] Mandelbrot B.B.(1975a). Stochastic models for the earth's relief, the shape and fractal dimension of coastlines, and the number area rule for islands. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 72 (10), p. 2825-2828.
• [15] Mandelbrot B.B. (1975b) On the geometry of homogeneous turbulence, withstress on the fractal dimension of isosurfaces of scalars. Journal of Fluid Mechanics, vol. 72 (2), p. 401-416.
• [16] Mandelbrot B.B. (1982) The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Co.
• [17] Mandelbrot B.B., Passoja D.E., Paullay A.J. (1984) Fractal character of fracture surfaces of metals. Nature 308 (5961), p. 721-722.
• [18] Neil G., Curtis K.M.(1997) Shape recognition using fractal geometry Pattern Recognition, vol. 30, no. 12, p. 1957-1969.
• [19] Peitgen H.-O., Jurgens H., Sanpe D. (1992) Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. Springer, New York.
• [20] Pentland A.P. (1984) Fractal based descriptions of natural scenes. IEEE Trans. Pattern Annal Machinę Intell. PAMI-6, p. 661-674.
• [21] Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. (1990,) The algoritmic Beauty of Plants. Springer Verlag, New York.
• [22] Sierpiński W. (1916) Sur une Courbet cantorienne qui contient une image biunivoquet et continua detoute Courbet donnée. C.R. Acad. Paris, vol. 162, p. 629-632.
• [23] Zhou Z., Feng L. (2004) Twelve open problems on the exact value of the Hausdorff measure and on topological entropy: a brief survey of recent results. Nonlinearity, vol. 17, p. 493-502.
• [24] Zhou G., Lam N, S-N. (2005) A comparison of fractal dimension estimators based on multiple surface generation algorithms. Computer s & Geosciences, vol. 31, p. 1260-1269.