On the Diophantine equation on reciprocal Fibonacci numbers

• Autorzy: Hamtat, Abdelkader

Warianty tytułu

PL

O równaniu diofantycznym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The work deals with exponential Diophantine equations of a special kind related to Fibonacci sequences. The classical Diophantine equation relates the sum of two terms of the sequence to the third. A solution to the problem of the existence of Diophantine equations relating the sum of two reciprocal terms of the Fibonacci sequence with the reciprocal of another term of this sequence is given.

PL

Praca dotyczy wykładniczych równań diofantycznych szczególnego rodzaju związanych z ciągami Fibonacci’ego. Klasyczne równanie diofantyczne wiąże sumę dwóch wyrazów ciągu z trzecim. Podano rozwiązanie problemu istnienia równań diofantycznych wiążących sumę dwóch odwrotności wyrazów ciągu Fibonacci’ego z odwrotnością innego wyrazu tego ciągu.

Słowa kluczowe

PL

równanie diofantyczne; liczby Fibonacciego; ujemne wykładnicze

EN

diophantine equation; Fibonacci numbers; negative exponential diophantine equation

• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2022
• Tom: Vol. 50, no. 2
• Strony: 249--254
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Hamtat, Abdelkader

• University Centre of Tipaza Morsli Abdellah,Tipaza, Algeria Laboratory of Algebra and Number theory USTHB, Algiers, Algeria,

Bibliografia

• [1] C. A. Gómez Ruiz and F. Luca. An exponential Diophantine equation related to the sum of powers of two consecutive k-generalized Fibonacci numbers. Colloq. Math., 137(2):171–188, 2014.
• [2] T. Koshy. Fibonacci and Lucas numbers with applications. Vol. 2. Pure and Applied Mathematics (Hoboken). John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2019.
• [3] F. Luca and R. Oyono. An exponential Diophantine equation related to powers of two consecutive Fibonacci numbers. Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 87(4):45–50, 2011.
• [4] D. Marques and A. Togbé. On the sum of powers of two consecutive Fibonacci numbers. Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 86(10):174–176, 2010.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v50i2.7168