Reconstruction of the heat transfer coefficient in the inverse Stefan problem

• Autorzy: Matlak, J. , Słota, D. , Zielonka, A.

Warianty tytułu

PL

Odtworzenie współczynnika wnikania ciepła w odwrotnym zagadnieniu Stefana

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we will present the method of finding the heat transfer coefficient in the inverse problem of pure metal solidification. In the considered model the shrinkage of metal and the air-gap between material and mold will be taken into account. The method is based on the algorithm for solution of the direct problem and on the Artificial Bee Colony algorithm. In the algorithm for solving the direct problem we use the finite element method supplemented by the procedure allowing to define the position of the moving interface and the change of material size associated with the shrinkage. To solve the inverse problem, a functional defining the error of approximate solution must be minimized. To minimize this functional we use the Artificial Bee Colony algorithm. Then we present the computational example illustrating precision and stability of the presented method.

PL

W pracy zaprezentowana zostanie metoda wyznaczania współczynnika wnikania ciepła w zagadnieniu odwrotnym krzepnięciem czystego metalu. W rozważanym modelu uwzględniony będzie skurcz metalu oraz szczelina powietrzna pomiędzy odlewem i wlewkiem. Prezentowana metoda wykorzystuje algorytm rozwiązania zagadnienia bezpośredniego oraz algorytm pszczeli. W algorytmie rozwiązania zagadnienia bezpośredniego wykorzystano metodę elementów skończonych uzupełnioną o procedurę pozwalającą określić położenie granicy rozdziału faz oraz zmianę wymiarów wlewka spowodowaną skurczem metalu. W rozwiązaniu zagadnienia odwrotnego należy zminimalizować funkcjonał określający błąd rozwiązania przybliżonego. W tym celu wykorzystano algorytm pszczeli. Przedstawiono także przykład obliczeniowy ilustrujący dokładność i stabilność prezentowanej metody.

Słowa kluczowe

PL

krzepnięcie metalu; skurcz; zagadnienie Stefana; zagadnienie odwrotne

EN

pure metal; solidification; shrinkage; Stefan problem; inverse problem

• Czasopismo: Hutnik, Wiadomości Hutnicze
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 85, nr 1
• Strony: 6--9
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., fig., tab.

Twórcy

autor

Matlak, J.

• Instytut Matematyki, Wydział Matematyki Stosowanej, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Słota, D.

• Instytut Matematyki, Wydział Matematyki Stosowanej, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice,

autor

Zielonka, A.

• Instytut Matematyki, Wydział Matematyki Stosowanej, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

Bibliografia

• [1] Gupta S.C. 2003. The Classical Stefan Problem. Basic Concepts, Modelling and Analysis. Elsevier.
• [2] Mochnacki B., Suchy J.S. 1995. Numerical Methods in Computations of Foundry Processes. PFTA.
• [3] Yang Z., Sen M., Paolucci S. 2003. Solidification of a finite slab with convective cooling and shrinkage. Appl. Math. Modelling 27: 733-762.
• [4] Nawrat A., Skorek J. 2004. Inverse finite element technique for identification of thermal resistance of gas-gab between the ingot and mould in continuous casting of metals. Inverse Probl. Sci. Eng., 12: 141-155.
• [5] Nawrat A., Skorek J., Sachajdak A. 2009. Identification of the heat fluxes and thermal resistance on the ingot-mould surface in continuous casting of metals. Inverse Probl. Sci. Eng., 17: 399-409.
• [6] Grzymkowski R. 1991. Inverse problems in thermodynamics of casting processes. Zeszyty Nauk. Pol. Śl. Mech., 91: 1-121.
• [7] Shestakov N.I., Lukanin Y.U.V., Kostin Y.U.P. 1994. Heat exchange regularities in a crystallizer. Izv. V.U.Z. Chernaya Metall, 1: 22-23.
• [8] Krishnan M., Sharma D.G.R. 1996. Determination of the interfacial heat transfer coefficient h in unidirectional heat flow by Beck’s non linear estimation procedurę. Int. Comm. Heat & Mass Transf., 23: 203-214.
• [9] O’Mahoney D., Browne D.J. 2000. Use of experiment and an inverse method to study interface heat transfer during solidification in the investment casting proces. Experimental Thermal and Fluid Science, 22: 111-122.
• [10] Cheung N., Santos N.S., Quaresma J.M.V., Dulikravich G.S., Garcia A. 2009. Interfacial heat transfer coefficients and solidification of an aluminum alloy in a rotary continuous caster. Int. J. Heat Mass Transfer, 52: 451-459.
• [11] Zhang W., Xie G., Zhang D. 2010. Application of an optimization method and experiment in inverse determination of interfacial heat transfer coefficients in the blade casting process, Experimental Thermal and Fluid Science, 34: 1068-1076.
• [12] Hebi Y., Man Y. 2007. Inverse problem-based analysis on non-uniform profiles of thermal resistance between strand and mould for continuous round. J. Mater. Proc. Tech., 183: 49-56.
• [13] Kim K.Y. 2003. Analysis of gap formation at mold–shell interface during solidification of aluminum alloy plate. ISIJ Int., 43: 647- 652.
• [14] Nowak I., Smolka J., Nowak A.J. 2010. An effective 3-D inverse procedure to retrieve cooling conditions in an aluminium alloy continuous casting problem. Appl. Thermal Eng., 30: 1140-1151.
• [15] Guo Z., Saunders N., Miodownik A.P., Schille J.-Ph. 2005. Modelling of materials properties and behaviour critical to casting simulation. Mater. Sci. Eng. A, 413-414: 465-469.
• [16] Purlis E., Salvadori V.O. 2010. A moving boundary problem in a food material undergoing volume change - simulation of bread baking. Food Research Int., 43: 949-958.
• [17] Natale M.F., Marcusa E.A.S., Tarzia D.A. 2010. Explicit solutions for one-dimensional two-phase free boundary problems with either shrinkage or expansion. Nonlinear Anal.: Real World Appl., 11: 1946-1952.
• [18] Matlak J., Słota D. 2015. Solution of the Stefan problem by involving material shrinkage. Technical Transactions, Mechanics, 2-M: 157-164.
• [19] Matlak J., Słota D. 2015. Solution of the pure metals solidification problem by involving the material shrinkage and the air-gap between material and mold. Arch. Foundry Eng., 15(3): 47-52.
• [20] Karaboga D., Bahriye A. 2009. A comparative study of Artificial Bee Colony algorithm. Appl. Math. Comput., 214: 108-132.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).

Identyfikatory

DOI

10.15199/24.2018.1.2