CFE method – quality analysis of the approximation of reverse Laplace transform of fractional order

• Autorzy: Zawadzki, A. , Włodarczyk, M.

Warianty tytułu

PL

Metoda CFE – analiza jakości aproksymacji odwrotnej transformaty Laplace’a ułamkowego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents the CFE (Continued fraction expansion) method, which allows determination of inverse transform of expression containing element s^α by expanding it into a continued fraction. On the basis of the presented method, analysis of selected electrical circuits containing quasi-elements described with fractional derivatives was performed. Calculations and numerical simulations were also carried out.

PL

W pracy przedstawiono metodę CFE (continued fraction expansion) umożliwiającą wyznaczanie transformaty odwrotnej wyrażenia zawierającego czynnik s^α dzięki rozwinięciu w ułamek łańcuchowy. W oparciu o prezentowaną metodę przeprowadzono analizę wybranych obwodów elektrycznych zawierających quasielementy opisane pochodnymi niecałkowitego rzędu. Przeprowadzono obliczenia i wykonano symulacje numeryczne.

Słowa kluczowe

PL

transformata odwrotna; obwód elektryczny; pochodna ułamkowego rzędu; aproksymacja pochodnej ułamkowej

EN

reverse transform; electrical circuit; fractional derivative; fractional difference approximations

• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
• Rocznik: 2017
• Tom: z. 3-4
• Strony: 21--29
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Zawadzki, A.

• Kielce University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Automatic Control and Computer Science, Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7, 25-314 Kielce,

autor

Włodarczyk, M.

• Kielce University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Automatic Control and Computer Science, Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7, 25-314 Kielce,

Bibliografia

• 1. Carlson G.E., Halijak C.A., Approximation of a fractional capacitors (1/s)1/n by a regular Newton process. “IEEE Transactions on Circuit Theory CT-11” 1964 (2), pp. 210-213.
• 2. Kaczorek T.: Fractional positive linear system and electrical circuits. “Przegląd Elektrotechniczny” 2008, nr 9, s.135-1412.
• 3. Kaczorek T.: Positive ID and 2D Systems, Springer Verlag, London, 2002.
• 4. Khovanskii A.N.: The application of continued fractions and their generalizations to problems in approximation theory, Noordhoff, The Netherlands, 1963.
• 5. Krishna B.T., Reddy K.V.V.S.: Active and passive realization of fractance device of order ½, “Journal of Active and Passive Electronic Components” 2008, no. 5.
• 6. Krishna B.T.: Studies on fractional order differentiators and integrators: A survey, “Signal Processing” 2011. Vol. 91, pp. 386-426,
• 7. Matsuda K., Fujii H.: H1-optimized wave-absorbing control: analytical and experimental results, “Journal of Guidance, Control and Dynamics” 1993, Vol. 16(6), pp. 1146-1153.
• 8. Oustaloup A.: Fractional order sinusoidal oscillators: optimization and their use in highly linear modulation. “IEEE Transactions on Circuits and Systems CAS-28” 1981, Vol. 10, pp. 10-19.
• 9. Vinagre B.M., Podlubny I., Hernndez A., Feliu V.: Some approximations of fractional order operators used in control theory and applications, “FCAA Fractional Calculus and Applied Analysis” 2000, Vol. 3(3), pp. 231–248.
• 10. Włodarczyk M., Zawadzki A.: Obwody RLC w aspekcie pochodnych niecałkowitych rzędów dodatnich. Prace Naukowe Politechniki Śląskiej “Elektryka” 2011, z. 1, s. 75-88.