Application of the Rayleigh quotient method in the analysis of stability of straight elastic bars

• Autorzy: Czubacki, Radosław , Lewiński, Tomasz

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie metody ilorazu Rayleigha do analizy stateczności sprężystych prętów prostych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with stability problems of straight elastic bars made of a homogenous isotropic material. The approach concerns both the bars of compact cross-sections and of thin-walled cross-sections, the transverse distortions being neglected. The stability analysis method developed for thin-walled bars in the paper: L. Zhang and G.S. Tong, “Flexural-torsional buckling of thin-walled beam members based on shell buckling theory”, Thin-Walled Structures, vol. 42 (2004), pp. 1665-1687 is here extended to the bars whose deformations obey the assumptions of the Vlasov-like theory. The approach proposed makes it possible toassess the values of critical loads causing: axial forces, bending moments, transverse forces and torques, possibly simultaneously. The main task is to perform maximization of the relevant Rayleigh quotient; its form is given for all rational shapes of the bar’s cross section. The paper shows how to assess critical axial buckling loads and lateral buckling loads of straight elastic bars made of a homogenous isotropic material.

PL

W pracy korzystamy z faktu, że teoria Własowa prętów cienkościennych o przekrojach otwartych została rozszerzona do postaci teorii typu Własowa odnoszącej się do praktycznie dowolnych kształtów profili pod warunkiem, że profile te nie doznają dystorsji poprzecznych przy typowych obciążeniach pręta. Struktura matematyczna modelu typu Własowa jest zgodna z oryginalnym modelem Własowa, natomiast charakterystyki przekrojowe są obliczane za pomocą innych formuł, które wymagają uprzedniego rozwiązania trzech pomocniczych zadań eliptycznych na obszarze określonym przez przekrój poprzeczny pręta. Ponadto zupełnie inne są wtedy formuły obliczania składowych stanu naprężenia na podstawie rozwiązań w ramach opisu jednowymiarowego, czyli całkowicie inny jest tzw. postprocessing tej metody. Matematyczna analogia między dwoma modelami teorio-prętowymi: Własowa i typu Własowa otwiera drogę do konstruktywnego rozwiązywania zadań stateczności: opisu wyboczenia giętno-skrętnego, wyboczenia od obciążeń skrętnych oraz zwichrzenia przy różnych możliwych warunkach brzegowych. Znane zadania stateczności prętów cienkościennych o przekrojach otwartych mogą być teraz uogólnione na przypadek prętów o dowolnych przekrojach zwartych, także niejednospójnych. Szczególnego znaczenia nabiera tu metoda maksymalizacji ilorazu Rayleigha, gdyż maksimum jest brane po trzech polach jednowymiarowych (dwa pola przemieszczeń i pole rozkładu kąta skręcenia), które spełniają warunki kinematyczne, są więc niezależne od nieznanego obciążenia krytycznego. Podkreślmy, że właśnie w tym tkwi istota metody ilorazu Rayleigha. W pracy podane są jawne postacie ilorazów Rayleigha odnoszące się do wybranych postaci obciążeń. Formuły te mają postać podobną do formuł z publikacji: L. Zhang, G.S. Tong, “Flexural-torsional buckling of thin-walled beam members based on shell buckling theory”, Thin-Walled Structures, vol. 42, pp. 1665-1687, 2004, dotyczącej teorii prętów Własowa o przekroju otwartym. Podane są metody maksymalizacji ilorazów Rayleigha zapewniające dowolnie wysoką dokładność wyników. Opracowana metoda dotyczy dowolnych warunków podparcia, jednakże porównania przeprowadzono w przypadku standardowych zadań stateczności prętów podpartych widełkowo (z blachami czołowymi które wprowadzają więzy dotyczące spaczenia od skręcania), których wyniki są znane i akceptowane.

• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2024
• Tom: Vol. 70, nr 4
• Strony: 85--98
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Czubacki, Radosław

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland,

autor

Lewiński, Tomasz

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland,

Bibliografia

• [1] T. Lewiński and S. Czarnecki, “On incorporating warping effects due to transverse shear and torsion into the theories of straight elastic bars”, Acta Mechanica, vol. 232, pp. 247-282, 2021, DOI: 10.1007/s00707-020-02849-7.
• [2] A. Gawęccki, Mechanics of Materials and Bar Structures. Poznań: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2003 (in Polish).
• [3] S. Weiss and M. Giżejowski, Stability of Metal Structures. Warszawa: Arkady, 1991 (in Polish).
• [4] S.P. Timoshenko and J.M. Gere, Theory of Elastic Stability. New York: Dover Publications, 1985.
• [5] N.S. Trahair, M.A. Bradford, D.A. Nethercot, and L. Gardner, The Behaviour and Design of Steel Structures to EC3. London and New York: Taylor & Francis, 2008.
• [6] Ch. Petersen, Statik und Stabilität der Baukonstuktionen. Braunschweig-Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn, 1982.
• [7] L. Zhang and G.S. Tong, “Flexural-torsional buckling of thin-walled beam members based on shell buckling theory”, Thin-Walled Structures, vol. 42, no. 12, pp. 1665-1687, 2004, DOI: 10.1016/j.tws.2004.05.004.
• [8] L. Zhang and G.S. Tong, “Elastic flexural-torsional buckling of thin-walled cantilevers”, Thin-Walled Structures, vol. 46, pp. 27-37, 2008, DOI:10.1016/j.tws.2007.08.011.
• [9] G.S. Tong and L. Zhang, “Closure to “Elastic flexural-torsional buckling of thin-walled cantilevers” by Lei Zhang and Geng Shu Tong [Thin-Walled Structures 46(1) (2008) 27-37], Thin-Walled Structures, vol. 48, no. 2, pp. 187-190, 2010, DOI: 10.1016/j.tws.2009.10.006.
• [10] R. Piotrowski and A. Szychowski, “Lateral-torsional buckling of beams elastically restrained against warping at supports”, Archives of Civil Engineering, vol. 61, no. 4, pp. 155-174, 2015, DOI: 10.1515/ace-2015-0042.
• [11] R. Piotrowski and A. Szychowski, “Lateral torsional buckling of steel beams elastically restrained at the support nodes”, Applied Sciences, vol. 9, no. 9, art. no. 1944, 2019, DOI: 10.3390/app9091944.
• [12] A. Szychowski, “A theoretical analysis of the local buckling in thin-walled bars with open cross-section subjected to warping torsion”, Thin-Walled Structures, vol. 76, pp. 42-55, 2014, DOI: 10.1016/j.tws.2013.11.002.
• [13] A. Szychowski, “Stability of cantilever walls of steel thin-walled bars with open cross-section”, Thin-Walled Structures, vol. 94, pp. 348-358, 2015, DOI: 10.1016/j.tws.2015.04.029.
• [14] K. Washizu, Variational Methods in Elasticity and Plasticity, 3rd ed. New York: Pergamon Press, 1982, DOI: 10.1002/zamm.19840640121.
• [15] R. Czubacki and T. Lewiński, “On stability problems of straight elastic bars”, in preparation.
• [16] Y. Galéa, “Moment critique de déversement élastique de poutres ?échies. Présentation du logiciel LTBEAM”, Revue Construction Métallique. CTICM, no. 2, 2003.
• [17] M. Giżejowski, A. Barszcz, and P. Wiedro, “Refined energy method for the elastic flexural-torsional buckling of steel H-section beam-columns. Part I: Formulation and solution”, Archives of Civil Engineering, vol. 69, no. 1, pp. 513-537, 2023, DOI: 10.24425/ace.2023.144186.
• [18] M. Giżejowski, A. Barszcz, and P. Wiedro, “Refined energy method for the elastic flexural-torsional buckling of steel H-section beam-columns. Part II: Comparison and verification for elements LTU and LTR”, Archives of Civil Engineering, vol. 69, no. 2, pp. 265-289, 2023, DOI: 10.24425/ace.2023.145267.

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2024.151881