Równomierne rangowanie obiektów wielowymiarowych

• Authors: Małgorzata Markowska

Title variants

EN

Uniform ranking of multidimensional objects

Abstracts

EN

One of the basic taxonomic tasks involves the linear ordering of multidimensional objects. In all ordering methods, a set of diagnostic variables (selected to represent different aspects of the considered phenomenon) is transformed into a composite index. The value of this index is then used to rank objects from best to worst. In some cases, however, even small differences in the values of the index discriminate objects assigning them different ranks, which may cause interpretation-related problems. The aim of the paper is to propose a method of uniform ranking, i.e. such a linear ordering of multidimensional objects that, firstly, does not require the calculation of the composite index and secondly, assigns ranks to the objects on the basis of a measurement performed on an undefined scale located somewhere between an order scale and strong scales (interval and ratio). Generally, the idea is to divide the linear distance between the best and the worst object into equal parts according to the uniform distribution approach. The borders of these parts are determined by nodes, representing the consecutive ranks. Each object is assigned a rank from the closest node and objects located close to each other are assigned the same rank. The example presented in the article illustrating the application of the proposed method concerns the healthcare system in Polish voivodships in 2022, described using six statistical features. The proposed method does not force the use of all consecutive natural numbers as ranks, which allows the identification of outliers or clear gaps between groups of similar objects.

PL

Liniowe porządkowanie obiektów wielowymiarowych to jedno z podstawowych zagadnień taksonomicznych. We wszystkich metodach takiego porządkowania zestaw zmiennych diagnostycznych – dobieranych tak, aby reprezentowały różne aspekty rozpatrywanego zjawiska – jest przekształcany we wskaźnik agregatowy. Następnie obiekty są szeregowane, zgodnie z wartościami wskaźnika, od najlepszego do najgorszego. Jeżeli jednak różnice między wartościami wskaźnika są niewielkie, to determinowane przez nie odmienne pozycje obiektów przysparzają niedogodności interpretacyjnych. Celem artykułu jest zaproponowanie metody równomiernego rangowania – takiego porządkowania liniowego obiektów wielowymiarowych, które po pierwsze nie wymaga obliczania wskaźnika agregatowego, a po drugie przyporządkowuje obiektom rangi na podstawie pomiaru dokonywanego na specyficznej skali sytuującej się pomiędzy skalą porządkową a skalami mocnymi (różnicową lub ilorazową). Najogólniej mówiąc, podejście to polega na podziale odcinka między najlepszym i najgorszym obiektem (wzorcem i antywzorcem) na równe części, zgodnie z koncepcją rozkładu równomiernego. Granice tych części są wyznaczane przez węzły, reprezentujące kolejne rangi. Obiektowi zostaje przyporządkowana ranga najbliższego węzła. Obiekty położone blisko siebie otrzymują taką samą rangę. Przedstawiony w artykule przykład ilustrujący zastosowanie proponowanej metody dotyczy oceny systemu ochrony zdrowia w województwach w 2022 r., opisanego za pomocą sześciu cech statystycznych. Proponowana metoda nie wymusza przyporządkowywania obiektom kolejnych liczb naturalnych jako rang, co pozwala na identyfikację obiektów odstających czy wyraźnych podziałów między grupami podobnych obiektów.

Keywords

PL

metoda porządkowania; rangowanie; rozkład równomierny

EN

linear ordering method; ranking; uniform distribution

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician
• Year: 2025
• Volume: 70
• Issue: 3
• Pages: 1-10

Dates

published

2025

Contributors

author

Małgorzata Markowska

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Wydział Ekonomii i Finansów, Polska / Wroclaw University of Economics and Business, Faculty of Economics and Finance, Poland

• https://orcid.org/0000000348790112

References

• Bartosiewicz, S. (1976). Propozycja metody tworzenia zmiennych syntetycznych. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, (84), 5–9.
• Bennett, M. K. (1937). On Measurement of Relative National Standards of Living. The Quarterly Journal of Economics, 51(2), 317–336. https://doi.org/10.2307/1882091.
• Borys, T. (1978). Propozycja agregatowej miary rozwoju obiektów. Przegląd Statystyczny, 25(3), 371–381.
• Cieślak, M. (1974). Taksonomiczna procedura prognozowania rozwoju gospodarczego i określania potrzeb na kadry kwalifikowane. Przegląd Statystyczny, 21(1), 29–39.
• De Muro, P., Mazziotta, M., Pareto, A. (2011). Composite Indices of Development and Poverty: An Application to MDGs. Social Indicators Research, 104, 1–18. http://dx.doi.org/10.1007/s11205-010-9727-z.
• Despotis, D. K. (2005). Measuring human development via data envelopment analysis: The case of Asia and the Pacific. Omega, 33(5), 385–390. https://doi.org/10.1016/j.omega.2004.07.002.
• Drewnowski, J. (1966). The Level of Living Index. United Nations Research Institute for Social Development.
• Drewnowski, J. (1970). Studies in the Measurement of Levels of Living and Welfare. United Nations Research Institute for Social Development.
• Drewnowski, J., Scott, W. (1968). The Level of Living Index. Ekistics, 25(149), 266–275.
• Grabiński, T. (1984). Wielowymiarowa analiza porównawcza w badaniach dynamiki zjawisk ekonomicznych. Akademia Ekonomiczna w Krakowie.
• Hellwig, Z. (1968). Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju oraz zasoby i strukturę wykwalifikowanych kadr. Przegląd Statystyczny, 15(4), 307–327.
• Hwang, C. L., Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making. Methods and Applications. Springer-Verlag.
• Kapur, J. N., Kesavan, H. K. (1992). Entropy Optimization Principles with Applications. Academic Press.
• Kendall, M. G., Babington Smith, B. (1939). The Problem of m Rankings. The Annals of Mathematical Statistics, 10(3), 275–287. https://doi.org/10.1214/aoms/1177732186.
• Markowska, M. (2025). Wielokryterialna ocena realizacji celów inteligentnego rozwoju strategii EUROPA 2020. edu-Libri.
• Młodak, A. (2010). Imputacja danych w spisach powszechnych. Wiadomości Statystyczne, 55(8), 7–23. https://doi.org/10.59139/ws.2010.08.2.
• Nermend, K. (2017). Metody analizy wielokryterialnej i wielowymiarowej we wspomaganiu decyzji. Wydawnictwo Naukowe PWN.
• Organisation for Economic Co-operation and Develompent, European Union, European Commission, Joint Research Centre. (2008). Handbook on Constructing Composite Indicators. Methodology and User Guide. OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/9789264043466-en.
• Perkal, J. (1953). O wskaźnikach antropologicznych. Przegląd Antropologiczny, 19, 209–221.
• Pluta, W. (1976). Taksonomiczna procedura prowadzenia syntetycznych badań porównawczych za pomocą zmodyfikowanej miary rozwoju gospodarczego. Przegląd Statystyczny, 23(4), 511–517.
• Shimura, M. (1973). Fuzzy Sets Concept in Rank-Ordering Objects. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 43(3), 717–733. https://doi.org/10.1016/0022-247X(73)90287-4.
• Sokołowski, A., Harańczyk, G. (2015). Modyfikacja wykresu radarowego. Prace Naukowe Uniwersy-tetu Ekonomicznego we Wrocławiu / Research Papers of Wrocław University of Economics, (384), 280–286. https://doi.org/10.15611/pn.2015.384.30.
• Sokołowski, A., Markowska, M. (2017). Iteracyjna metoda liniowego porządkowania obiektów wielocechowych. Przegląd Statystyczny, 64(2), 153–162. https://doi.org/10.5604/01.3001.0014.0788.
• Strahl, D. (1978). Propozycja konstrukcji miary syntetycznej. Przegląd Statystyczny, 25(2), 205–215.
• Szczotka, F. A. (1972). On a Method of Ordering and Clustering of Objects. Zastosowania Matema-tyki – Applicationes Mathematicae, 13(1), 23–34. https://doi.org/10.4064/am-13-1-23-34.
• Walesiak, M. (2017). Wizualizacja wyników porządkowania liniowego dla danych porządkowych z wykorzystaniem skalowania wielowymiarowego. Przegląd Statystyczny, 64(1), 5–19. https://doi.org/10.5604/01.3001.0014.0757.
• Zhou, P., Fan, L.-W., Zhou, D.-Q. (2010). Data aggregation in constructing composite indicators: A perspective of information loss. Expert Systems with Applications, 37(1), 360–365. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2009.05.039.

Identifiers

DOI

10.59139/ws.2025.03.1

Biblioteka Nauki

62440598