Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 28

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  Mathematica
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
EN
Introduction and aims: The paper describes the method of solving first order linear differential homogeneous differential equations using Mathematica program. The purpose of the work is to provide algorithms for analytical and symbolic solutions in Mathematica for three selected examples. Material and methods: The work uses selected literature from first order linear partial differential equations. The method of characteristics was used in analytical solutions, and the Mathematica 5 program in numerical solutions. Results: The characteristics method was used in analytical solutions of selected examples of first order linear partial differential equations. In addition to numerical solutions, graphic interpretation was given using spatial and contour charts. Conclusion: Mathematica program solves the first order linear partial differential equations with given boundary conditions using the pde and DSolve procedures. Mathematica program also allows for first order linear partial differential equations with boundary conditions to show some geometric interpretation of their solutions using the Plot3D and ContourPlot commands.
PL
Wstęp i cele: W pracy opisano metodę rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych liniowych jednorodnych pierwszego rzędu z wykorzystaniem programu Mathematica. Celem pracy jest podanie algorytmów rozwiązań analitycznych i symbolicznych w programie Mathematica dla wybranych trzech różnych przykładów. Materiał i metody: W pracy wykorzystano wybraną literaturę z równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. W rozwiązaniach analitycznych zastosowano metodę charakterystyk, a w rozwiązaniach numerycznych program Mathematica 5. Wyniki: Metodę charakterystyk zastosowano w rozwiązaniach analitycznych wybranych przykładów równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. Oprócz rozwiązań numerycznych podano interpretację graficzną stosując wykresy przestrzenne i konturowe. Wnioski: Program Mathematica rozwiązuje liniowe jednorodne równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu z zadanymi warunkami brzegowymi stosując procedury pde i DSolve. Program Mathematica umożliwia również dla równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego z warunkami brzegowymi pokazanie geometrycznej interpretacji ich rozwiązań za pomocą poleceń Plot3D i ContourPlot.
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono wzory potęgowo-wykładnicze do obliczania przybliżonej wartości szybkości filtracji kłębuszkowej (GRF). Pokazano próbę klasyfikacji wartości referencyjnych poziomu kreatyniny oraz zakresów wartości GFR. W artykule podano przykłady obliczeń przybliżonej wartości filtracji kłębuszkowej dla mężczyzny i kobiety rasy afrykańskiej. Materiał i metody: Wykorzystano materiał teoretyczny z literatury przedmiotu. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z wykorzystaniem programu Mathematica. Wyniki: Obliczono analitycznie i numerycznie wartości poziomu kreatyniny dla przypadku mężczyzny i kobiety rasy afrykańskiej. Używając program Mathematica opracowano interpretację graficzną wyników w postaci wykresów 2D oraz 3D. Wniosek: Zastosowanie programu numerycznego Mathematica pozwala na wykonanie symulacji zarówno numerycznej jak i graficznej wzoru potęgowo-wykładniczego określającego szybkość filtracji kłębuszkowej w przypadku rasy afrykańskiej.
EN
Introduction and aim: The paper presents exponential and power formulas for calculation of glomerular filtration rate (GRF). An attempt was made to classify the reference values of creatinine level and ranges of GFR values. The article gives examples of calculations of the approximate value of glomerular filtration for both male and female of african race. Material and methods: Theoretical material from the subject literature has been used. An analytical and numerical method have been applied using the Mathematica program. Results: Analytical and numerical values of creatinine values were calculated for male and female of african race. Using the Mathematica program, graphical interpretation of results in the form of 2D and 3D charts was developed. Conclusion: The use of the numerical program Mathematica allows the simulation of both the numerical and graphical exponential and power formula determining the rate of glomerular filtration for the case of african race.
EN
Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the acute angle and the difference of two sides length in the right triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into ac-count the acute angle and the difference of two side length in the right triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem kąta ostrego oraz różnicy długości dwóch boków trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem kąta ostrego oraz różnicy długości dwóch boków trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.
EN
Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to make some graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing linear, homographic, logarithmic and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytm analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto dodatkowym celem jest interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiażanich równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje liniowe, homograficzne, logarytmiczne i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with changeable coefficients containing exponential, logarithmic, trigonometric and cyclometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear nonhomogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiązaniach równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i arcus. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono wzory potęgowo-wykładnicze do obliczania przybliżonej wartości szybkości filtracji kłębuszkowej (GRF). Pokazano próbę klasyfikacji wartości referencyjnych poziomu kreatyniny oraz zakresów wartości GFR. W artykule podano przykłady obliczeń przybliżonej wartości filtracji kłębuszkowej dla wartości prawidłowych dla obu płci. Materiał i metody: Wykorzystano materiał teoretyczny z literatury przedmiotu. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z wykorzystaniem programu Mathematica. Wyniki: Obliczono analitycznie i numerycznie wartości poziomu kreatyniny dla przypadku wartości prawidłowych oraz nieprawidłowych. Używając program Mathematica opracowano interpreatcję graficzną wyników w postaci wykresów 2D oraz 3D. Wniosek: Zastosowanie programu numerycznego Mathematica pozwala na wykonanie symulacji zarówno numerycznej jak i graficznej wzoru potęgowo-wykładniczego określającego szybkość filtracji kłębuszkowej.
EN
Introduction and aim: The paper presents exponential and power formulas for calculation of glomerular filtration rate (GRF). An attempt was made to classify the reference values of creatinine level and ranges of GFR values. The article gives examples of calculations of the approximate value of glomerular filtration for both female and male. Material and methods: Theoretical material from the subject literature has been used. An analytical and numerical method have been applied using the Mathematica program. Results: Analytical and numerical values of creatinine values were calculated for the case of normal and abnormal values. Using the Mathematica program, graphical interpatation of results in the form of 2D and 3D charts was developed. Conclusion: The use of the numerical program Mathematica allows the simulation of both the numerical and graphical exponential and power formula determining the rate of glomerular filtration.
EN
Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in the RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the Mathematica program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym RLC. Pokazano zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równania różniczkowego. Materiał i metody: W wyniku zastosowania przekształceń Laplace’a wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach do równań algebraicznych. W analizie numerycznej zastosowano odwrtoną transformatę Laplace’a wykorzystując program Mathematica. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu równaniem różniczkowym drugiego rzędu (rozwiązanie klasyczne) i równaniem różniczkowocałkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Wniosek: Stosując zarówno metodę przekształceń Laplace’a i metodę analityczną otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.
EN
Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MSExcel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MSExcel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.
PL
W artykule zaprezentowano przykład rozwiązania zamkniętego zagadnienia transportowego z wykorzystaniem środowiska programu Mathematica firmy Wolfram Research. Integralną część artykułu stanowi zapis kodu programu umożliwiającego dokonanie optymalizacji planu przewozu na przykładzie transportu kruszywa na place budowy. Opisana w artykule aplikacja pozwala na zamodelowanie zadania transportowego oraz uzyskanie jego optymalnego rozwiązania, minimalizującego koszt dostawy towaru od punktów nadania do punktów odbioru.
EN
This article presents an example of solution the closed transportation problem with the using of the Mathematica from Wolfram Research. An integral part of the article is a program code in Mathematica to permit an optimization plan for transport on the example of the transport of aggregates for construction sites.
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono różne określenia i wybrane własności spirali Archimedesa. Głównym celem pracy jest interpretacja przyrodnicza spirali Archimedesa, a w szczególności jej związek z budową pajęczyn. Materiał i metody: Materiałem teoretycznym są wybrane źródła z literatury. Materiałem przyrodniczym są zdjęcia pajęczyn wykonane w plenerze. W pracy zastosowano metodę analityczno-numeryczną z wykorzystaniem programu Mathematica. Wyniki: Z badań numerycznych wynika fakt, iż można w sposób przybliżony określić przeciętną długość spirali pajęczej oraz pole jakie ona zakreśla. Istnieje związek geometryczny między spiralą Archimedesa a budową pajęczyn. Wniosek: Znając własności spirali Archimedesa możliwe jest analityczne wyznaczenie przybliżonych wartości parametrów pajęczyny takich jak długość łuku, pole powierzchni, promień krzywizny oraz krzywiznę spirali pajęczej z wykorzystaniem programu Mathematica.
EN
Introduction and aim: The paper presents various terms and selected properties of the spiral of Archimedes. The main aim of this paper is interpretation of the natural spiral of Archimedes, and in particular its relationship to the construction of cobwebs. Material and methods: Theoretical material are selected from literature sources. The natural material consists from photos, which were taken outdoors. The paper uses numerical and analytical method using Mathematica program. Results: The research shows that it is possible to approximately determine average length of spiral spider and a field which its outlines. There is some geometric relationship between spiral of Archimedes and the construction of cobwebs. Conclusion: Knowing the properties of Archimedean spiral is possible analytical determination of approximate values cobwebs such as arc length, surface area, radius of curvature and the curvature of the spiral spider using Mathematica.
PL
W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążonej równomiernie siłą ciągłą na całej jej długości oraz siłą skupioną na jej końcu. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno i graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Wyprowadzone wzory analityczne umożliwiają przeprowadzenie analizy numerycznej funkcji opisujących kąt i strzałkę ugięcia belki dla parametrów: siła ciągła, siła skupiona, długość belki, moduł Younga materiału belki zestawionych w możliwe pary. Wniosek: Przeprowadzona analiza numeryczna w programu Mathematica pozwala na obserwację przebiegu zmienności kąta i strzałki ugięcia belki w zależności od obserwowanych parametrów
EN
Introduction and aim: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with a continuous force evenly in along beam length and a concentrated force placed on its end. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program has been described in the paper. Results: The derived analytical formulas allow to perform some numerical analysis of functions describing the angle and arrow of beam deflection for parameters: the continuous force, and concentrated, length of the beam, Young’s modulus of beam material stacked in possible pairs. Conclusion: Numerical analysis made in Mathematica program allows to observe the variability progress of the angle and arrow of beam deflection depending on of used parameters.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążonej równomiernie siłą ciągłą na całej długości belki. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno-graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Z otrzymanych równań uzyskano wzory na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Wykorzystując program Mathematica przeprowadzono analizę numeryczną dla wybranych parametrów pracy belki jak siła ciągła, długość belki i moduł Younga materiału belki badając parami ich wzajemne zależności. Wniosek: Stosując program Mathematica można przeprowadzić analizę wytrzymałościową funkcji kąta ugięcia i strzałki ugięcia belki dla odpowiednich parametrów.
EN
Introduction and aim: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with a continuous force evenly in along beam length. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program have been described in the paper. Results: From these equations were obtained formulas for the angle of deflection and deflection of the beam. Using Mathematica numerical analysis was performed for selected operating parameters beams as a continuous force, the length of the beam and Young’s modulus of the beam material examining their interaction pairs. Conclusion: Using Mathematica it is possible to perform strength analysis for function of deflection angle and for function of beam deflection for the relevant parameters.
PL
W pracy przedstawiono symulacje sił wymaganych do uniesienia głowy niemowlęcia w pozycji supinacyjnej przy podciąganiu za kończyny górne. Symulację przeprowadzono dla 3-miesięcznego niemowlęcia o sile naturalnego obciążenia 47,1 N. Założono, że kąt nachylenia linii działania siły przy podciąganiu za kończyny górne do poziomu wynosi od 15°−60°, a siły mostkowo-obojczykowo-sutkowej wynosi od 5°−15°. Materiał oparto na literaturze z neonatologii. W pracy zastosowano metodę analityczno-numeryczną i symulację komputerową. Pokazano analityczno-numeryczne modelowanie sił mostkowo-obojczykowo-sutkowej i podciągającej kończyny górne. Dla 3-miesięcznego niemowlęcia o sile naturalnego obciążenia 47,1 N i kąta 5° między linią działania siły mięśni mostkowo-obojczykowo-sutkowych oraz kąta 15° między linią działania siły potrzebnej do uniesienia niemowlęcia za kończyny górne a poziomem, obserwuje się ok. 2,5−2,6 razy większą wartość tych sił w porównaniu z siłą naturalnego obciążenia.
EN
The paper presents simulations of some forces required to lifting an infant head in supine position during lifting for upper limbs. The simulation was carried out for 3-month old for natural loading force 47.1 N. It is assumed that the angle of inclination of the line of lifting force for the upper limbs to a level is from 15°−60° and sterno-cleidomastoid force from 5°−15°. Material is some data from neonatology literature. The analytical and numerical method and computer simulation have been used in the paper. Analytical and numerical modeling for sterno-cleidomastoid force and force of lifting upper limbs has been shown. For the 3-month old infant with the natural loading force 47.1 N and 5° of angle between the line of sterno-cleidomastoid force and also 15° angle between the line of action of the force, necessary to lift the upper limbs of the infant and horizon, is from about 2.5−2.6 times greater value of these forces in compare with the natural loading force.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążoną siłą skupioną na końcu. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno-graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Z otrzymanych równań uzyskano wzory na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Wykorzystując program Mathematica przeprowadzono analizę numeryczną dla wybranych parametrów pracy belki jak siła skupiona, długość belki i moduł Younga materiału belki badając parami ich wzajemne zależności. Wniosek: Stosując program Mathematica można przeprowadzić analizę wytrzymałościową funkcji kąta ugięcia i strzałki ugięcia belki dla odpowiednich parametrów.
EN
Introduction and aims: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with concentrated force at the end. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program have been described in the paper. Results: From these equations were obtained formulas for the angle of deflection and deflection of the beam. Using Mathematica numerical analysis was performed for selected operating parameters beams as a concentrated force, the length of the beam and Young’s modulus of the beam material examining their interaction pairs. Conclusions: Using Mathematica it is possible to perform strength analysis for function of deflection angle and for function of beam deflection for the relevant parameters.
EN
Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving some general triangles with appropriate discussion. For general triangles have been discussed four cases. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving general triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of four analytical cases of solving the general triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a general triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for four analytical cases of solving the general triangles. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the general triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów dowolnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów dowolnych omówiono cztery przypadki. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie czterech analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów dowolnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie dowolnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla czterech analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów dowolnych. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów dowolnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.
EN
Coal gasification is recognized as a one of promising Clean Coal Technologies. As the process itself is complicated and technologically demanding, it is subject of many research. In the paper a problem of using volumetric, non-reactive core and Johnson model for coal gasification and underground coal gasification is considered. The usage of Mathematica software for models' equations solving and analysis is presented. Coal parameters were estimated for five Polish mines: Piast, Ziemowit, Janina, Szczygłowice and Bobrek. For each coal the models' parameters were determined. The determination of parameters was based on reactivity assessment for 50% char conversion. The calculations show relatively small differences between conversion predicted by volumetric and non reactive core model. More significant differences were observed for Johnson model, but they do not exceeded 10% for final char conversion. The conceptual model for underground coal gasification was presented.
20
Content available remote Symbolic tensor calculus - functional and dynamic approach
EN
In this paper, we briefly discuss the dynamic and functional approach to computer symbolic tensor analysis. The ccgrg package for Wolfram Language/Mathematica is used to illustrate this approach. Some examples of applications are attached.
PL
Krótko omawiamy zastosowania programowania dynamicznego i funkcyjnego do symbolicznego rachunku tensorowego. Demonstrując ten rodzaj programowania, posługujemy się pakietem ccgrg.m napisanym dla języka Wolfram Language/Mathematica. Zamieszczamy kilka przykładów ilustrujących funkcjonalność pakietu.
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.