Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 26

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  Fibonacci numbers
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
EN
We investigate the third Hankel determinant problem for some starlike functions in the open unit disc, that are related to shell-like curves and connected with Fibonacci numbers. For this, firstly, we prove a conjecture, posed in [17], for sharp upper bound of second Hankel determinant. In the sequel, we obtain another sharp coefficient bound which we apply in solving the problem of the third Hankel determinant for these functions.
2
Content available Two-parametric quasi-Fibonacci numbers
EN
This paper is devoted to the discussion on the two parametric quasi–Fibonacci numbers. The fundamental recurrence and reduction formulae for arguments and indices of these quasi–Fibonacci numbers are presented here. The matrix representations of the considered numbers are described and their applications are indicated. Moreover, a number of connections of the two parametric quasi-Fibonacci numbers with the sequences collected in the OEIS encyclopaedia are noted. Despite quite large volume of this elaboration, the Authors believe that this is just some kind of announcement, or an introduction to a definitely larger and detailed discussion including, above all, the applications of the investigated here numbers.
3
Content available On Fibonacci numbers in edge coloured trees
EN
In this paper we show the applications of the Fibonacci numbers in edge coloured trees. We determine the second smallest number of all (A, 2B)-edge colourings in trees. We characterize the minimum tree achieving this second smallest value.
4
Content available remote On two-parameters generalization of Fibonacci Numbers
EN
In this paper we introduce a new two-parameters generalization of Fibonacci numbers – distance s-Fibonacci numbers Fs (k, n). We generalize the known distance Fibonacci numbers by adding an additional integer parameter s. We give combinatorial and graph interpretations of these numbers. Moreover, we present some properties of distance s-Fibonacci numbers, which generalize known properties of classical Fibonacci and Padovan numbers.
PL
W artykule wprowadzono dwuparametrowe uogólnienie klasycznych liczb Fibonacciego - odległościowe s-liczby Fibonacciego. Przedstawiono kombinatoryczne i grafowe interpretacje tych liczb. Pokazane zostały także pewne ich własności, które uogólniają znane własności liczb Fibonacciego i liczb Padovana. Wyznaczona została także funkcja tworząca rozważanego ciągu.
5
Content available On values of the psi function
EN
In the present paper, values of the psi function for many arguments connected with the golden ratio and Fibonacci numbers are determined or given in alternative form. Moreover, some integral representation of the psi function is found. This is a potential calculation base of values of the psi function for powers of argument. We also note that this integral representation gives better numerical estimation of values of the psi function than the respective Legendre’s integral formula.
EN
Introduction and aims: The study shows the interpretation of Fibonacci numbers in botany. In particular, it is shown the interpretation of symmetry in the cross-sections of selected vegetables. Also have been presented some definitions of Fibonacci numbers and discuss their interpretation in certain cross-sections of selected vegetables. Therefore, the main aim of this work is to show the interpretation of Fibonacci numbers in the analysis of cross-sections of selected vegetables. Material and methods: Material consists some pictures of vegetables and their cross-sections which were made by the Authors of this paper. The method of visual and theoretical analysis has been performed in this paper. Results: In this paper, has been considered a series of interesting images of selected plants vegetables. Presented graphical interpretation of dual, triangular, tetragonal, pentagonal, hexagonal and decagonal symmetry, which shows the occurrence of Fibonacci numbers. Conclusions: Fibonacci numbers in botany are interpreted in the cross-sections of various vegetables. In some cross-sections of vegetables can be observed some dual, triangular, tetragonal, pentagonal, hexagonal and even decagonal symmetry. The interpretation of Fibonacci numbers may be used to supplement the classification of vegetables plants.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano interpretację liczb Fibonacciego w botanice. W szczególności pokazano interpretację symetrii występującej przekrojach poprzecznych wybranych warzyw. Podano definicje liczb Fibonacciego oraz omówiono ich interpretację w określonych przekrojach poprzecznych wybranych warzyw. Zatem głównym celem pracy jest pokazanie interpretacji liczb Fibonacciego w analizie przekrojów poprzecznych wybranych warzyw. Materiał o metody: Materiałem są zdjęcia warzyw i ich przekrojów poprzecznych wykonane przez autorów pracy. Zastosowano metodę analizy wizualno-teoretycznej. Wyniki: W pracy otrzymano szereg interesujących zdjęć wybranych warzyw. Przedstawiono interpretację graficzną symetrii dualnej, trójkątnej, czworokątnej, pięciokątnej, sześciokątnej i dziesięciokątnej, w których pokazano występowanie liczb Fibonacciego. Wnioski: Interpretację liczb Fibonacciego można znaleźć w różnych przekrojach wybranych warzyw. W niektórych przekrojach warzyw można zaobserwować symetrię dualną, trójkątną, czworokątną, pięciokątną, sześciokątna a nawet dziesięciokątną. Interpretacja liczb Fibonacciego może być użyteczna w uzupełnieniu klasyfikacji warzyw.
EN
The paper briefly presents a theory of games with finitely many infinite populations (types) each of whom has finitely many available strategies; the payoff of an individual player depends on the distribution of choices of strategies in all populations and his own particular choice. We give specific examples of applications of the theory in several areas: spatial allocation (of species), economic models – household economy and transportation networks. We also briefly discuss questions of computation of equilibria and relations of large games, as understood in the present paper, to ordinary matrix games, games with continuum of players and evolutionary game theory.
PL
Praca zawiera skrótowy opis gier ze skończoną liczbą nieskończonych populacji (typów), z których każda dysponuje skończoną liczbą strategii; wypłata pojedynczego gracza zależy od rozkładu wyborów strategii wszystkich populacji i jego własnego wyboru strategii. Podajemy konkretne przykłady zastosowań w kilku dziedzinach: alokacja przestrzenna (gatunków), modele ekonomiczne – model gospodarki drobnotowarowej i model ruchu drogowego. Dyskutujemy też krótko zagadnienia obliczeniowe i związki dużych gier, jak przedstawiono je w tym artykule, ze zwykłymi grami macierzowymi, grami z continuum graczy i z ewolucyją teorią gier.
EN
In the present paper we give some condensation type inequalities connected with Fibonacci numbers. Certain analytic type inequalities related to the golden ratio are also presented. All results are new and seem to be an original and attractive subject also for future research.
EN
We know from Zeckendorf’s theorem that every positive integer n has unique representation of the form n =Pl k=1 akF(k), where ak ∈ {0,1} and F(k) is a Fibonacci number such that the string a1a2a3 ... does not contain any consecutive 1’s. In this paper we consider second order variant Fibonacci universal code from Gopala-Hemachandra sequence. Thereby, we describe the uses of this code in cryptography with an illustrative example.
EN
Fibonacci codes of different orders are of variable length. They are used for encoding of numbers and find applications in information and coding theory. The Fibonacci binary encoding and computation of its values are closely associated with Fibonacci shift operations. Walder et al. (2012) established a relation for kth Fibonacci left shift for Fibonacci numbers of order m = 2,3. In this paper, we establish a relation for kth Fibonacci left shift for Fibonacci numbers of order m = 4 and we generalize the formula for kth Fibonacci left shift for the Fibonacci numbers of all orders.
EN
The study shows the interpretation of Fibonacci numbers in botany. In particular, it is shown the interpretation of symmetry in the cross-sections of selected fruits of plants and trees. Also have been presented some definitions of Fibonacci numbers and discuss their interpretation in certain cross-sections of selected fruits. Therefore, the main aim of this work is to show the interpretation of Fibonacci numbers in the analysis of cross-sections of selected fruits. Material and methods: Material consists some pictures of fruits and their cross-sections which were made by the Authors of this paper. The method of visual and theoretical analysis has been performed in this paper. Results: In this paper, has been considered a series of interesting images of fruit selected plants and trees. Presented graphical interpretation of dual, triangular, pentagonal, octagonal and decagonal symmetry, which shows the occurrence of Fibonacci numbers. Conclusions: Fibonacci numbers in botany are interpreted in fruit cross-sections of various plants. In some cross-sections of plant and tree fruits can be observed some multiples of Fibonacci numbers. The interpretation of Fibonacci numbers may be used to supplement the classification of fruit plants.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano interpretację liczb Fibonacciego w botanice. W szczególności pokazano interpretację symetrii występującej przekrojach poprzecznych wybranych owoców roślin i drzew. Podano definicje liczb Fibonacciego oraz omówiono ich interpretację w określonych przekrojach poprzecznych wybranych owoców. Zatem głównym celem pracy jest pokazanie interpretacji liczb Fibonacciego w analizie przekrojów poprzecznych wybranych owoców. Materiał i metody: Materiałem są zdjęcia owoców i ich przekrojów poprzecznych wykonane przez autorów pracy. Zastosowano metodę analizy wizualno-teoretycznej. Wyniki: W pracy otrzymano szereg interesujących zdjęć owoców wybranych roślin i drzew. Przedstawiono interpretację graficzną symetrii dualnej, trójkątnej, pięciokątnej, ośmiokątnej i dziesięciokątnej, w której pokazano występowanie liczb Fibonacciego. Wnioski: Interpretację liczb Fibonacciego można znaleźć w różnych przekrojach owoców wybranych roślin. W niektórych przekrojach owoców roślin i drzew można zaobserwować krotności liczb Fibonacciego. Interpretacja liczb Fibonacciego może być użyteczna w uzupełnieniu klasyfikacji owoców roślin.
12
Content available remote Distance Fibonacci numbers, their interpretations and matrix generators
EN
In this paper we define a distance Fibonacci numbers, also for negative integers, which generalize the classical Fibonacci numbers and Padovan numbers, simultaneously. We give different interpretations of these numbers with respect to special partitions and compositions, also in graphs. We show a construction of the sequence of distance Fibonacci numbers using the Pascal’s triangle. Moreover, we give matrix generators of these numbers, for negative integers, too.
PL
W artykule wprowadzono pojęcie dwustronnego ciągu liczb Horadama n-tego rzędu. Za pomocą dyskretnego modelu nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera opartego na różnicy wstecznej wyprowadzono wzór na ogólny wyraz ciągu będący odpowiednikiem wzoru Bineta dla ciągu Fibonacciego.
EN
The paper introduces the notion of a two-sided sequence of n-order Horadam numbers. Using of the non-classical Bittner operational calculus discrete model based on the backward difference , the general term of has been derived. The term is a parallel of Binet's formula for the Fibonacci sequence.
PL
Na gruncie teorii sterowania ciąg Fibonacciego można traktować jako rozwiązanie dyskretnego układu dynamicznego określonego za pomocą równania stanu i równania wyjścia. Różne operacje różnicowe generują różne macierze stanu takiego układu. W szczególności otrzymujemy macierz odpowiadającą różnicy wstecznej. W pracy omówiono jej zastosowania do wyznaczania pewnych własności ciągu Fibonacciego.
EN
On the basis of the control theory, the Fibonacci sequence can be treated as a solution of a discrete dynamic system defined by means of state and output equations. Distinct difference operations generate distinct state matrices of such a system. In particular, we obtain the matrix corresponding to the backward difference. In this paper, the applications of such a matrix to determining certain properties of the Fibonacci sequence have been discussed.
EN
This paper constitute a continuation of previous paper of the authors. Also in here, many of the classical and relatively recently discovered identities for Fibonacci and Lucas numbers are proven. It seems, that the proposed approach to the problem of proving identities for those numbers is absolutely original.
PL
Praca jest kontynuacją, wcześniejszego artykulu au-torow. Dotyczy nowej, oryginalnej metody dowodzenia różnych tożsamości i zależności dla liczb Fibonacciego i Lucasa.
EN
In this paper a new method of investigating the identities for Fibonacci and Lucas numbers is presented. This method is based on some fundamental identities for powers of the number called the golden ratio and the conjugate number to it. Those identities give also possibility to connect in the interesting way Fibonacci and Lucas numbers with many important sequences of numbers, like Bernoulli numbers, binomial coefficients or Fibonacci numbers.
PL
W artykule przedstawiono nową, metodę dowodzenia tożsamosci dla liczb Fibonacciego i Lucasa. Bazuje ona na pewnych fundamentalnych tożsamościach dla potęg liczby zwanej złotą, proporcją oraz liczby do niej sprzężonej. Tożsamości te pozwalają także ciekawie powiązać liczby Fibonacciego i Lucasa z wieloma ważnymi ciągami liczbowymi, takimi jak: liczby Bernoullego, współczynniki dwumianowe czy liczby 5-Fibonacciego.
17
Content available remote Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers
EN
In this paper we obtain explicit formulae for sums of products of a fixed number of consecutive generalized Fibonacci and Lucas numbers. These formulae are related to the recent work of Belbachir and Bencherif. We eliminate all restrictions about the initial values and the form of the recurrence relation. In fact, we consider six different groups of three sums that include alternating sums and sums in which terms are multiplied by binomial coefficients and by natural numbers. The proofs are direct and use the formula for the sum of the geometric series.
18
Content available remote Witruwiusz - Le Corbusier
PL
Le Corbusier stworzył swojego Modulora na podobieństwo człowieka witruwiańskiego. Łatwo dostrzec wiele innych podobieństw w poglądach obu architektów. Można powiedzieć, że poprzez dzieła Le Corbusiera Witruwiusz kształtuje całą współczesną architekturę.
EN
Le Corbusier created his Modulor on similarity of the Vitruvian Man. It's easy to see many other similarities in opinions of both architects. We can say that through Le Corbusier's works Vitruvius influences on the whole contemporary architecture.
19
Content available remote Fibonacci numbers of trees
EN
In [6] it was presented a graph-representation of the Fibonacci numbers Fn and Lucas numbers Ln. It is interesting to know that they are the totał numbers of independent sets of undirected graphs Pn and Cn, respectively. More general concept of the number of all k-independent sets of graphs Pn and Cn was discussed in [5]. In [6], [7] it was bounded the number of all independent sets of a tree Tn. In this paper we propose the method which estimate the number Fk(Tn) of all k-independent sets of Tn. We also describe graphs G for which the numbers Fk(G) are the generalizations of the Fibonacci numbers.
20
Content available remote Fibonacci Numbers and Equilibria in Large "Neighborhood" Games
EN
We deal with a game-theoretic framework involving a finite number of infinite populations, members of which have a finite number of available strategies. The payoff of each individual depends on her own action and distributions of actions of individuals in all populations. A method to find all equilibria is discussed which requires the search through all nonempty subsets of the types' strategy sets, assigning equilibria to each of them. The method is then used to find equilibria in two types of "neighborhood" games in which there is one type of players who have strategies in V = {1,...,kg} and payoff functions Fi(j; p) = alfa x pj-1 +pj +alfa x pj+1 for j = 2,..., k -1 and: in the case of "chain" gamesFi(1; p) = p1 + alfa p2; Fi(k; p) = alfa pk-1 + pk; in the case of "circular" games Fi(1; p) = alfapk +p1 +alfa p2; Fi(k; p) = alfa pk-1 +pk +alfa x p1; (in both cases 0 alfa 0,5 ; p is a distribution on V ). The Fibonacci numbers are used to determine the coordinates of equilibria in the case alfa = 1 3 , for other values of alfa we need to construct numerical Fibonacci-like sequences which determine, in an analogous manner, coordinates of equilibria. An alternative procedure makes use of some numerical Pascal-like triangles, specially constructed for this purpose.
PL
Praca zawiera kompletny opis równowag w grach z nieskończoną populacją jednorodnych graczy, mających skończony zbiór dostępnych strategii V = {1, 2, ..., k} i funkcjami wypłaty zależnymi od wielkości części populacji skupionej w miejscu wybranym przez gracza i w miejscach sąsiednich. Podajemy rozwiązanie konkretnego przykładu liczbowego i opis ogólnej metody. Szczegółowo został zbadany przypadek, kiedy funkcje wypłaty mają postać Fi (j; p) = alfa pj-1 + pj + alfa pj+1, gdzie p jest rozkładem na V powstałym po wyborze strategii przez wszystkich graczy, a j - strategią wybraną przez danego gracza. W przypadku gier "łańcuchowych" liczby 1 i k nie są uważane za sąsiednie, w przypadku gier "cyklicznych" - przeciwnie. Liczby Fibonacci'ego oraz elementy innych, podobnie skonstruowanych ciągów numerycznych, służą do wyznaczania parametrów równowag. Różne ciągi są stosowane w przypadku różnych parametrów alfa.
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.